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2018-2019学年高二数学下学期期中试题理 (V)1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1已知为虚数单位, 则复数的模为（ ）A. 0 B. C.1 D.2命题“”的否定是（ ）A、 B、C、 D、3命题“”是命题“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.计算的值为（ ）A. B. C. D. 5.在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为（ ）A. 22B. C. D. 116. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7.某变量满足约束条件则的最大值为（ ）A. B. 10 C. 3D. 98. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数的导函数为，且满足，则()A B C D10.口袋中装有三个编号分别为1，2,3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。则“两次取球中有3号球”的概率为（ ）A B C D11.在区间上随机取两个数，记P为事件“”的概率，则P=（ ）A B C D12.已知，若均为正实数，则类比以上等式，可推测的值，a+t=（ ）A. 35 B. 40 C. 41 D. 42二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数，则曲线在点处的切线方程是_ 14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_ 15抛物线的焦点坐标为_ 16从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为_ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.18 (本小题满分12分)的内角的对边分别为，已知求C；若的面积为，求的周长19. (本小题满分12)下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的频率分布表；（）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中的值；（）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率20. (本小题满分12)已知椭圆C的焦点为和 ，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点求：椭圆C的标准方程； 弦AB的中点坐标及弦长21. (本小题满分12)如图，在三棱柱中，底面，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求与平面所成角的正弦值. 22.题满分12)已知函数是自然对数的底数求证：；若不等式在上恒成立，求正数a的取值范围高二数学（理）答案一、 选择题C C A B D C B C B A D C二、 填空题13. 14. 15. (1，0) 16. 112三.解答题：17.解:(1)设an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.18解：在中，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；由余弦定理得，的周长为19 解:（）如下图所示 （）如下图所示由已知，空气质量指数在区间的频率为，所以事件“至少有一天空气质量指数在区间内”的可能结果为： ，基本事件数为 7，所以20、解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，椭圆C的标准方程 设，AB线段的中点为 由，消去y，得，弦AB的中点坐标为， 21. 解:（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则 .22.证明：由题意知，要证，只需证，求导得，当时，当时，在是增函数，在时是减函数，即在时取最小值，即，不等式在上恒成立，即在上恒成立，亦即在上恒成立，令，以下求在上的最小值，当时，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，在处取得最小值为，正数a的取值范围是
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