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滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次月考试高一数学注意事项：1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。4. 本次考题主要范围：必修5等第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.在 中，已知 ，则 的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 1225 B. 1024 C. 289 D. 13783.在ABC中，若 ，且 ，则A( )A. B. C. D.4.已知an为等差数列，a1+a2=a3=6，则a2等于（ ）A.2 B. C.3 D.45.在等比数列中， ，且， ， 成等差数列，公比，则等于（ ）A. B. C. D. 6.已知， ， ，那么下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若且，则 D. 若且，则7.等差数列 共有 项，若前 项的和为200，前 项的和为225，则中间 项的和为（ ）A.50 B.75 C.100 D.1258.等比数列的前项和为，若， ，则（ ）A. 9 B. 16 C. 18 D. 219.已知是不相等的正数,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 10.若实数满足，则的最大值为 ( )A. 1 B. 4 C. 6 D. 511.在中， ，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 12.已知等比数列 中， ， ，则 的值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.在 中， ， ，面积是 ，则 等于 14.在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 ，那么BC= 15.已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ，则当 时, 取得最大値.16.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）17. （本小题满分12分）在 中， （1）求 的大小；（2）求 的最大值18（本小题满分12分）已知等差数列 的前 项和为 , 且满足 ， （1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .19. （本小题满分12分）设数列 的前n项和为 ，且 ， (n N+).（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前n项和 .20. （本小题满分12分）解关于的不等式.21. （本小题满分12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数（）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入22. （本小题满分10分）位于处的雷达观测站，发现其北偏东，与相距海里的处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站北偏东（）的处， ，在离观测站的正南方某处，测得.（1）求；（2）求该船的行驶速度（海里/小时）参考答案123456789101112DAADBCBCBDBA1.D【解析】根据正弦定理可知acosA=bcosB ， sinAcosA=sinBcosB ， sin2A=sin2B ， A=B,或2A+2B=180即A+B=90 ， 所以ABC为等腰或直角三角形.故答案为：D.2.A【解析】三角形数满足 ，正方形数满足 1225= ，所以既是三角形数又是正方形数，选A.3.A【解析】因为在 中， ，由正弦定理可得， ，即 ，解得 ，所以由余弦定理可得 ， ， 故答案为：A.4.D【解析】an为等差数列，a1+a2=a3=6， ，解得a1=2，d=2，a2=a1+d=2+2=4故选：D5.B【解析】在等比数列中， ，且， ， 成等差数列，则，即，即，即，得，得或， ，则，故选B.6.C【解析】中，当时， 不成立，故错误；中，当时， ，故错误；中，若， ，则，所以，故正确；中，当， 时， 不成立，故错误综上所述，故选7.B【解析】设等差数列前m项的和为x，由等差数列的性质可得，中间的m项的和可设为x+d，后m项的和设为x+2d，由题意得2x+d=200，3x+3d=225，解得x=125，d=50，故中间的m项的和为75，故答案为：B8.C【解析】由题意可得：，解得： ，则： .本题选择C选项.9.B【解析】因为，所以有，所以有,解得.因为,所以有.所以.本题选择B选项.10.D【解析】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，解方程组，解得，由题意可知点到原点的距离的平方最大，所以,所以的最大值为，故选D.11.B【解析】由题意可得： ，解得： ，由余弦定理： ，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.12.A【解析】由等比数列的性质得到 又因为 故得到原式等于 代入上式得到 故答案为：A.13.【解析】 所以 因此 14.9【解析】因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，根据正弦定理： 又设cosBAD=x，cosCAD= 根据余弦定理：BD2=AB2+AD22ABADx=AC2+AD22ACAD 解得：x= 所以BD2=AB2+AD22ABADx= BD= ，BC=9故答案为9案.15.25【解析】由 可得： ，整理可得： ，即： ， ，又 ，据此可得数列 单调递减， ，故 时， 最大.16.【解析】当时， ；当时， ，故数列的通项公式为 17. 【解析】（1）由余弦定理及题设得 ，又 ， ；（2）由（1）知 ， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 18. 【解析】（1）由 得 ，即 ，即 （2）由（1）知 19. 【解析】（1）当n=1时， ，当 时， ， ，-得， ，又 ，所以 ，所以数列 是首项为2，公比为2的等比数列，所以 .（2）解：由（1）得 ，所以 ， ，-得 ， ， ，所以 20.当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.【解析】 （1）当时，不等式为，；（2）当时，不等式可化为，当时，不等式的解集为，当时， 当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为或，当，即时，不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.21.（1）见解析（2）安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元【解析】（）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分 （）设每月收入为z千元，目标函数是z=3x+2y由z=3x+2y可得y=x+z，截距最大时z最大结合图象可知，z=3x+2y在A处取得最大值由 可得A（200，100），此时z=800故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200，100件可使月收入最大，最大为80万元22.（1）；（2）.【解析】（1） （2）利用余弦定理 该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为海里，该船的行驶速度（海里/小时）
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