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3全称量词与存在量词课后训练案巩固提升1.下列命题与其他命题不同的是()A.有一个平行四边形是矩形 B.任何一个平行四边形是矩形C.某些平行四边形是矩形D.有的平行四边形是矩形解析:A,C,D是特称命题,B是全称命题.答案:B2.下列命题不是特称命题的是()A.有些实数没有平方根B.能被5整除的数也能被2整除C.存在xx|x3,使x2-5x+60D.对任意的xR,x3-x2+10答案:C4.命题“存在xR,使2x0”的否定是()A.不存在xR,使2x0B.存在xR,使2x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x0答案:D5.在下列特称命题中,假命题的个数是.有的实数是无限不循环小数;有些三角形不是等腰三角形;有的菱形是正方形.解析:为真命题,如为实数,是无限不循环小数,均为真命题.答案:06.写出下列全称命题的否定.(1)对任意xR,x2+x+10:.(2)对任意xQ,x2+x+1是有理数:.解析:全称命题的否定是特称命题,即“对任意xM,p(x)成立”的否定是“存在xM,使p(x)不成立”.答案:(1)存在xR,使x2+x+10(2)存在xQ,使x2+x+1不是有理数7.写出下列特称命题的否定.(1)存在,R,使sin(+)=sin +sin :;(2)存在x,yZ,使3x-2y=10:.解析:特称命题的否定是全称命题,即“存在xM,使p(x)成立”的否定是“对任意xM,p(x)不成立”.答案:(1)对任意,R,有sin(+)sin +sin (2)对任意x,yZ,有3x-2y108.已知a0,命题p:存在xR,使|x-4|+|x-3|a为真命题,则a的取值范围为.解析:p的否定:对任意xR,|x-4|+|x-3|a.因为对任意xR,|x-4|+|x-3|的最小值为1,所以p的否定成立时,01,即a的取值范围是(1,+).答案:(1,+)9.写出下列命题的否定形式,并判断其真假.(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)存在一个实数x,使得x2+x+10;(3)已知函数f(x)=cos x,则对任意xR,都有f(x)1;(4)对任意xR,x2+20.解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”.其否定为“存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根”.因为当=1+4m0,即m0”.因为x2+x+1=0,所以它为真命题.(3)这一命题的否定为“已知函数f(x)=cos x,则存在xR,有f(x)1”.因为f(x)-1,1,所以命题的否定为假命题.(4)这一命题的否定为“存在xR,x2+20”.因为x2+22,所以不存在xR,使x2+20.即其否定为假命题.10.导学号90074009若r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.解因为sin x+cos x=sin-,所以如果对任意的xR,r(x)为假命题,即对任意的xR,不等式sin x+cos xm不恒成立,所以m-.又对任意的xR,s(x)为真命题,即对任意的xR,不等式x2+mx+10恒成立,所以方程x2+mx+1=0的判别式=m2-40,即-2m2.综上可知,如果对任意的xR,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则-m2.故m的取值范围为-,2).
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