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习题课-函数y=Asin(x+)的综合应用课后篇巩固探究1.下列函数中,在上是减少的,且周期为的是()A.y=sinB.y=cosC.y=sinD.y=cos解析C,D中函数周期为2,所以错误.当x时,2x+,函数y=sin为减少的,而函数y=cos为增加的.答案A2.已知函数f(x)=2sin x(0)在区间上的最小值是-2,则的最小值等于()A.B.C.2D.3解析0,-x,-x.由已知条件知-,.答案B3.将函数y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为f(x),则函数f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析函数y=2sin的周期T=,将函数y=2sin的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为f(x)=2sin=2sin,令2k-2x-2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,函数f(x)的单调递增区间是,kZ.故选A.答案A4.函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.-B.-C.D.解析函数f(x)=sin(2x+)的图像向左平移个单位长度得y=sin=sin的图像.又其为奇函数,则+=k,kZ,解得=k-.又|0)取得最小值,则函数y=f()A.是奇函数且图像关于点对称B.是偶函数且图像关于点(,0)对称C.是奇函数且图像关于直线x=对称D.是偶函数且图像关于直线x=对称解析当x=时,函数f(x)取得最小值,函数f(x)的图像关于直线x=对称,由f(0)=f得=+k,kZ,f(x)=Asin,kZ,f=Asin=Asin(-x+k)=y=f是奇函数,且图像关于直线x=对称.答案C6.已知关于x的方程sin=k在区间上有两个不同的实数解,则k的取值范围为.解析设f(x)=sin.x,2x+.易知函数f(x)=sin上是增加的,在上是减少的,当方程sin时,有f(0)f,即1k0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图像的对称轴完全相同.若x,则f(x)的取值范围是.解析由题意知=2,所以f(x)=3sin.因为x,所以2x-,所以f(x).答案8.函数y=Asin(x+)的最大值是3,对称轴方程是x=,要使函数的解析式为y=3sin,还应给出的一个条件是.(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能的情形)解析若给出条件:周期T=,则=2,此时y=3sin(2x+).由对称轴方程是x=2+=k+(kZ).取k=0,得=.此时y=3sin,符合题意.答案答案不唯一,如周期T=9.导学号93774034将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是.解析将函数y=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像对应的函数为y=sin .再由所得图像经过点,可得sin =sin=0,=k,kZ.故的最小值是2.答案210.已知函数f(x)=2sin+1.(1)当x=时,求f(x)的值;(2)若存在区间a,b(a,bR且a0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f=-,f,求cos ,sin 的值.解(1)由已知得=10,=.(2)f(x)=2cos,f=2cos=-2sin ,f=2cos=2cos .又f=-,f,sin =,cos =.又,cos =,sin =.12.导学号93774035已知f(x)=Asin(A0)的最大值为6.(1)求A;(2)将函数y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像.求g(x)在上的值域.解(1)因为A0,所以由题意知A=6.(2)由(1)得f(x)=6sin.将函数y=f(x)的图像先向左平移个单位长度后得到y=6sin=6sin的图像,再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到y=6sin的图像,因此g(x)=6sin.因为x,所以4x+.故g(x)在上的值域为-3,6.
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