2020届高考数学一轮复习 滚动检测三（1-5章）（规范卷）文（含解析） 新人教A版.docx

滚动检测三(15章)(规范卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集UxR|x0，函数f(x)的定义域为A，则UA等于()Ae，) B(e，)C(0，e) D(0，e答案A解析由1lnx0，得0xe，即Ax|0x0)的图象向左平移个单位长度，得到的部分图象如图所示，则的值为()A.B.C.D.答案C解析设将函数yf(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为，所以2，则g(x)2cos2(x)又g2cos22，且0，所以，故选C.6设函数f(x)lnx，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点答案D解析f(x)，所以函数f(x)在(2，)上单调递增，在(0，2)上单调递减，所以x2为函数f(x)的极小值点7已知函数f(x)sincos的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立，则A|x1x2|的最小值为()A.B.C.D.答案B解析f(x)sincossin2019xcoscos2019xsincos2019xcossin2019xsinsin2019xcos2019x2sin，故A2.由题可知，x1，x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点，故|x1x2|min，故A|x1x2|的最小值为，故选B.8已知函数f(x)sinx|cosx|，则下列说法错误的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在区间上单调递减C若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kZ)Df(x)的最小正周期为2答案C解析因为f(x)sinx|cosx|kZ，故函数f(x)的图象关于直线xk，kZ对称，故A正确；f(x)在区间上单调递减，故B正确；函数|f(x)|的周期为，若|f(x1)|f(x2)|，则x10，x2满足|f(x1)|f(x2)|0，x1x2，故C错误；f(x)的最小正周期为2，故D正确故选C.9已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数)，则yf(x)的大致图象为()答案D解析令g(x)ex5x1，则g(x)ex5，所以易知函数g(x)在区间(，ln5)内单调递减，在区间(ln5，)内单调递增又g(ln5)45ln50，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为g(0)0，g(2)e2110，所以x10，x2(2，3)，且当x0，f(x)0；当x1xx2时，g(x)0，f(x)x2时，g(x)0，f(x)0，选项D满足条件，故选D.10已知点O是锐角ABC的外心，若mn(m，nR)，则()Amn2B2mn1Cmn1D1mn0答案C解析O是锐角ABC的外心，O在三角形内部，不妨设锐角ABC的外接圆的半径为1，又mn，|mn|，可得2m22n222mn，而|cosAOB|1.1m2n22mnm2n22mn，mn1，如果mn1，则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，mn1，故选C.11已知3sin22sin21，3sin22sin20，且，都是锐角，则2等于()A.B.C.D.答案D解析由3sin22sin21，得321，即为2cos233cos2，又2sin23sin2，两式平方相加得41818cos2，cos2，则2cos21，为锐角，则cos，sin.又2cos233cos2，cos2，是锐角，则2(0，)sin2.cos(2)coscos2sinsin20，又2，所以2，故选D.12(2018长沙模拟)若函数f(x)在区间A上，a，b，cA，f(a)，f(b)，f(c)为一个三角形的三边长，则称函数f(x)为“三角形函数”已知函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.答案D解析由题意知，若f(x)为区间D上的“三角形函数”，则在区间D上，函数f(x)的最大值N和最小值n应满足：N2n.由函数f(x)xlnxm在区间上是“三角形函数”，f(x)lnx1，当x时，f(x)0，函数f(x)单调递增故当x时，函数f(x)取得最小值m，又f(e)em，fm，故当xe时，函数f(x)取得最大值em，所以0em2，解得m，故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设命题p：x24ax3a20，其中a0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_答案(，4解析由x24ax3a20(a0)，得3axa(a0，解得x2，綈p是綈q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，3a2或a4，又a0，a4，故实数a的取值范围是(，414已知函数f(x)x22axalnx(aR)在(1，2)上单调递减，则a的取值范围是_答案解析因为函数f(x)x22axalnx(aR)在(1，2)上单调递减，所以f(x)x2a0在(1，2)上恒成立，即a在x(1，2)上恒成立，易知函数y在(1，2)上是增函数，所以，故a.15.如图，一位同学在点P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分别为和90.后退l(单位：m)至点P2处再观测塔顶B，仰角变为原来的一半设塔CB和旗杆BA都垂直于地面，且C，P1，P2三点在同一条水平线上，则塔高CB为_m；旗杆的高BA为_m(用含有l和的式子表示)答案lsin解析设BCxm在RtBCP1中BP1C，在RtBP2C中，P2，BP1CP1BP2P2，P1BP2，即P1BP2为等腰三角形，BP1P1P2l，BCxlsin.在RtACP1中，tan(90)，AC，则ABACBClsin.16已知点P是ABC所在平面内一点，若，则PBC与ABC的面积比为_答案解析如图，在线段AB上取点D使，则，过A作直线l使lBC，在l上取点E使，过D作l的平行线，过E作AB的平行线，设交点为P，则由平行四边形法则可得.设PBC的高为h，ABC的高为k，PBC与ABC有公共的底边BC，.三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018山东恒台二中月考)已知命题p：xR，ax2ax10，命题q：10.(1)若“pq”为假命题，求实数a的取值范围；(2)若“綈q”是“am，m1”的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)关于命题p：xR，ax2ax10时，显然不成立；当a0时，成立；当a0时，只需a24a0即可，则4a0.故p为真命题时，a的取值范围为(4，0若命题q：10为真命题时，解得2a1.若命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题，则实数a的取值范围是a|a4或a1(2)綈q：a2或a1，所以m12或m1，即m3或m1.故实数m的取值范围是m|m3或m118(12分)已知向量a，b，且x.(1)求ab及|ab|；(2)若函数f(x)ab|ab|sinx，求f(x)的最大值与最小值解(1)abcos cos sin cos 2x.|ab|2112cos 2x4cos2x，因为x，所以|ab|2cos x.(2)由(1)知f(x)ab|ab|sin xcos 2x2cos xsin x2cos.因为0x，所以2x，故1cos，所以2f(x)1.当x时，f(x)取得最小值，f(x)min2；当x0时，f(x)取得最大值，f(x)max1.19(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积为acsin2B.(1)求sinB的值；(2)若c5，3sin2C5sin2Bsin2A，且BC的中点为D，求ABD的周长解(1)由SABCacsin Bacsin 2B.得sin B2sin Bcos B.因为0B0，故cos B.又sin2Bcos2B1，所以sin B.(2)由(1)和3sin2C5sin2Bsin2A，得16sin2C25sin2A，由正弦定理，得16c225a2.因为c5，所以a4，BDa2.在ABD中，由余弦定理，得AD2c2BD22cBDcos B522225224，所以AD2，所以ABD的周长为cBDAD72.20(12分)已知函数f(x)ln(ax)(a0)(1)求f(x)的最值(2)求证：对于任意的正整数n，均有1ln(e为自然对数的底数，n！表示正整数1到n的连乘积)(1)解由题知a0，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln aln x1，f(x).此时f(x)在区间(0，a)内是减函数，在区间(a，)内是增函数，故f(x)minf(a)ln a2，无最大值(2)证明取a1，由(1)知f(x)lnxf(1)0，故1lnxln，取x1，2，3，n，则1ln，ln，ln，ln，各式左右分别相加可得1ln.21(12分)已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)(1)若，用“五点法”在给定的平面直角坐标系中，画出函数f(x)在区间0，上的图象；(2)若f(x)为偶函数，求的值；(3)在(2)的前提下，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的在区间0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sincos2sin.列表：x0y120201作出函数yf(x)在区间0，上的图象，如图所示(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，所以y轴是f(x)的图象的一条对称轴，所以1，则k(kZ)，解得k(kZ)又0，所以.(3)由(2)知，将f(x)2sin2cos 2x根据题意变换后，得g(x)f2cos.令2k2k(kZ)，解得4kx4k(kZ)所以函数g(x)的区间0，上的单调递减区间为.22(12分)已知函数f(x)lnx，aR，且a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x时，试判断函数g(x)(lnx1)exxm的零点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0，)因为f(x)ln x，所以f(x).当a0恒成立，所以函数f(x)在区间(0，)内单调递增；当a0时，则当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，函数f(x)在区间内单调递增，在区间内单调递减(2)由题意知函数g(x)(ln x1)exxm，x的零点个数即关于x的方程(ln x1)exxm，x的根的个数令h(x)(ln x1)exx，x，则h(x)ex1.由(1)知当a1时，f(x)ln x1在区间上单调递减，在区间1，e上单调递增，所以f(x)f(1)0.所以ln x10在区间上恒成立所以h(x)ex1010，所以h(x)(ln x1)exx在区间上单调递增所以h(x)minh2e，h(x)maxh(e)e，所以当me时，函数g(x)没有零点；当2eme时，函数g(x)有一个零点