2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (E).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 (E)考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）1复数z满足，则z的其轭复数对应的点是第象限的点A一 B二 C三 D四2函数在点处的切线方程为（ ）A B C D3函数y =的图象如图所示，下列数值排序正确的是A BC D4下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是D在数列中，（），由此归纳出的通项公式5直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A B C D6函数f(x)3x4x3(x0，1)的最大值是()A1 B C0 D17函数的单调增区间为（ ）A B C D8设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A B C D29函数的图像大致为A BC D10定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )A B C D11已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C D12已知为上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是（ ）A BC D与大小无法确定第II卷（非选择题)二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_14我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_15已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为_弧度/秒三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）17.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.18(1)已知中至少有一个小于2。（2）已知，求证：.19.已知函数20某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？21已知函数f(x)aln(x1)x2ax1(a1)(1)求函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)当a1时，求函数yf(x)的单调区间和极值22已知，（1）讨论的单调性；（2）设，是的两个极值点，若，求的最小值参考答案1B2C3C4A5B6A7B8C9D10B11B12B13 1412015 1617（1）；（2）4，10详解：（1） ， （2）复数是方程的一个根 由复数相等的定义，得： 解得： 实数m,n的值分别是4,10.18试题解析：(1)证明：假设都不小于2，则 , 即 这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. （2）证明1，a0，0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0，即1.即1.这是已知条件，所以原不等式成立19（1） ，函数在上单调递增. ， .（2） ， ，由 ，得或，由 ，得，的增区间为，减区间为.20（1） 即所以 （）（2） 由（1）知，令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21(1)f(0)1，f(x)xa，f(0)0，所以函数yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)函数的定义域为(1，)，令f(x)0，即0.解得x0或xa1.当a1时，f(x)，f(x)随x变化的情况如下：x(1，0)0(0，a1)a1(a1，)f(x)00f(x)极大值极小值可知f(x)的单调减区间是(0，a1)，增区间是(1，0)和(a1，)，极大值为f(0)1，极小值为f(a1)aln aa2.22（1）定义域为 令，则或若，则在单调递增，单调递减若，则在单调递增，单调递减，单调递增若，则在单调递增若，则在单调递增，单调递减，单调递增（2）由（1）知，当时在单调递增，单调递减，单调递增故 记，则在单调递增，即的最小值为