2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）一、单选题（本大题共12小题，每题5分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，得，由得，则，故答案为B.考点：集合的运算.2. 已知是虚数单位, 复数在复平面内对应的点位于直线上, 则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：等式分子分母同时乘以，化简整理，得出，再得，将的坐标代入中求解详解：，所以。故选B点睛：复数的除法运算公式，在复平面内点在直线上，则坐标满足直线方程。3. 下列命题中真命题的个数是（ ），；若“”是假命题，则都是假命题；若“，”的否定是“，”A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若，故命题假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题是真命题，应选答案B。4. 已知幂函数的图像过点，则的值为（ ）A. B. 64 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：设幂函数,则,则,故应选A考点：幂函数的求值5. 设0p1，随机变量的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（）减小 B. D（）增大C. D（）先减小后增大 D. D（）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，先增后减,因此选D.点睛：6. 设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为()A. (9，) B. (9,1) C. 9，) D. 9,1)【答案】B【解析】分析：先列出满足条件的不等式，再求解集。详解：复合函数的定义域满足且，即是，解得，故选B点睛：在抽象函数中，若已知的定义域，那么复合函数的定义域指的是关于的解集。若已知复合函数的定义域，的值域为的定义域。.7. 知是定义在上的偶函数，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：偶函数的定义域满足关于原点对称，且由此列方程解详解：是定义在上的偶函数，所以，解得，故选A点睛：偶函数的定义域满足关于原点对称，且，二次函数为偶函数对称轴为轴。8. 已知圆,在圆中任取一点,则点的横坐标小于的概率为（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】分析：画出满足条件的图像，计算图形中圆内横坐标小于的面积，除以圆的面积。详解：由图可知，点的横坐标小于的概率为，故选C点睛：几何概型计算面积比值。9. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 20 B. 24 C. 16 D. 【答案】A【解析】试题分析：该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，梯形的高，所以该几何体的表面积为，故选A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积10. 设为三角形三边长，若，则三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：两边除以得，故为直角三角形.考点：1.解三角形；2.对数运算.11. 已知等差数列的等差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】 成等比数列， 解得d=2 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前 项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值的知识，解题的关键是利用分离常数法化简式子，凑出积为定值12. 已知非零向量满足，若函数在上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：有两个不相等的实根，故选B考点：1.向量运算；2.函数导数.【思路点晴】函数在上存在极值，转化过来，意思就是函数的导数在上有两个不相等的实数根，函数求导后得到，利用判别式大于零，即有，两个向量所成的角的取值范围是，在这个区间上，满足的角的取值范围就是.两个知识点的题目，只需要我们各个击破就可以解决.二、填空题（本大题共4小题，每题5分）13. 已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的_条件【答案】充分不必要【解析】分析：由线线平行的性质定理和线面平行的性质定理即可判断。详解：线线平行的性质定理：平面，直线m，n满足m，n，若则线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。故为充分不必要条件分析：线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。14. 若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_【答案】3【解析】分析：作可行域，根据目标函数与可行域关系，确定最小值取法.详解：作可行域，如图，则直线过点A(1,2)时，取最小值3.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知，则的展开式中常数项为_【答案】-32【解析】n，二项式的展开式的通项为，令0，则r3，展开式中常数项为(2)38432.故答案为：-32.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16. 函数，且是上的减函数，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：因为函数 且是上的减函数，即故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.三、解答题17. 设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：分别求出命题，成立的等价条件，利用且为假确定实数的取值范围试题解析：真时，合题意.时，时，为真命题.真时：令，故在恒成立时，为真命题.为真时，.为假命题时，.考点：复合命题的真假.18. 如图，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，的中点，AB=BC=，AC=2（1）求证：AC平面BEF；（2）求二面角BCDC1的余弦值；（3）证明：直线FG与平面BCD相交【答案】(1)见解析（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）由等腰三角形性质得，由线面垂直性质得,由三棱柱性质可得，因此，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系E-ABF，设立各点坐标，利用方程组解得平面BCD一个法向量，根据向量数量积求得两法向量夹角，再根据二面角与法向量夹角相等或互补关系求结果，（3）根据平面BCD一个法向量与直线FG方向向量数量积不为零，可得结论.详解：解：（）在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，ACEFAB=BCACBE，AC平面BEF（）由（I）知ACEF，ACBE，EFCC1又CC1平面ABC，EF平面ABCBE平面ABC，EFBE如图建立空间直角坐称系E-xyz由题意得B（0，2，0），C（-1，0，0），D（1，0，1），F（0，0，2），G（0，2，1），设平面BCD的法向量为，令a=2，则b=-1，c=-4，平面BCD的法向量，又平面CDC1的法向量为，由图可得二面角B-CD-C1为钝角，所以二面角B-CD-C1的余弦值为（）平面BCD的法向量为，G（0，2，1），F（0，0，2），与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCD内，GF与平面BCD相交点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由已知条件得2分即，则6分答：的值为（2）解：可能的取值为0，1，2，3 5分6分7分8分的分布列为：012310分所以 12分答：数学期望为20. 国内某知名大学有男生14000人，女生10000人，该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是）.男生平均每天运动时间分布情况：女生平均每天运动时间分布情况：（1）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”.请根据样本估算该校“运动达人”的数量；请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为运动达人与性别有关？”参考公式：，其中.参考数据：0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）1.5；（2）4000；在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”【解析】试题分析：（1）由分层抽样计算得男生抽人，女生抽人，故，由此求得男生平均运动事件为小时；（2）计算，故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”.试题解析：（1）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故，则该校男生平均每天运动时间为：故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时；（2）样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有人；由表可知：故的观测值故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为运动达人与性别有关”考点：1.频率分布直方图；2.独立性检验.21. 设不等式的解集为，且.（1）试比较与的大小；（2）设表示数集中的最大数，且，求的范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）解不等式可得，即范围已知，然后比较和的大小可用作差法；（2）很显然由，知，同样，对，时取等号，因此可以想象有，当然也可以由定义得，把它们结合起来，相乘有试题解析：（1），（2）考点：解绝对值不等式，比较大小，新定义22. 已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间为；（2）不存在，证明见解析【解析】分析：（1）先求一阶导函数的根，求解或的解集，写出单调区间。（2）函数在上的单调性，和函数的对称性说明不存在详解：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为（2）不存在正实数使得成立，事实上，由（1）知函数在上递增，而当，有，在上递减，有，因此，若存在正实数使得，必有令，令，因为，所以，所以为上的增函数，所以，即，故不存在正实数使得成立点睛：方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点三种思想的转化，为解题思路提供了灵活性，导数作为研究函数的一个基本工具在使用。