2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (II).doc

2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (II)一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A B C D 2.若函数的唯一零点同时在区间，内，则下列命题中正确的是（ ）A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点3.曲线在处的切线的倾斜角为0xy A B C D4.已知的图象如右所示，则的一个可能图象是 0xy0xy 0xy0xy A. B. C. D.5.函数在处的切线与坐标轴围成的面积为 A.4 B.3 . C.2 D.6.函数在区间1,+)上是增函数,则实数的取值范围是 A.-3,+) B. 3,+) C.(-3,+) D.(-,-3)7.设p: , q: ,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A B C D 9.函数的图象在点处的切线方程是，若，则（ ）A B C. D10.若是函数的反函数，则函数的单调递增区间是（ ）A B C D11.定义在上的奇函数满足，当时，则A0 B1 C2 D312.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则它在处的倒数值为 14.已知抛物线的准线经过椭圆的焦点，则 15.若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为_16.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，,当周长最小时，该三角形的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10分）已知， （）写出命题的否定；命题的否定；（）若为真命题，求实数的取值范围. 18（本题满分12分）已知函数，且当时，函数取得极值为.（）求的解析式；（）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19.（本大题满分12分）海水浓度亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（）求的值；（）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）20.（本题满分12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且，.（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（）若，求的最小值；（）若，证明：.xx春四川省泸县第四中学高二第一学月考试理科数学试题答案1 选择题1-5 CDCDC 6-10 AAADC 11-12 BA二填空题13.2 14. 15. 16.三解答题17.解：（）：；：（）由题意知，真或真，当真时，当真时，解得，因此，当为真命题时，或，即.18.解：（1），由题意得，即解得.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递增，由题意得即19.解：（1）因为所以，即所以线性回归方程为所以（2）所以相关指数故亩产量的变化有是由海水浓度引起的解得，所以，实数的取值范围是.20.（1）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。 （2）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则， 计算，所以，A，B中点坐标E（，）,因为=，所以PEAB，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。21.解：（1）因为梯形中，所以.因为平面，所以，.如图，以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，所以，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，因为，所以即取，得到，同理可得，所以，因为二面角为锐角，所以二面角为.（2）假设存在点，设，所以，所以,解得,所以存在点,且. 22.解：（1）若，所以设，则所以在上为增函数，又，所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以的最小值为.（2）由题意知当时，显然成立.当时，由（1）知在上为增函数，因为所以存在唯一的使得，即所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以的最小值为当且仅当，即时取等号.代入得，矛盾，所以等号不能成立.所以，所以