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【课时训练】导数与函数的单调性一、选择题1(2018广西钦州一模)函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，)D(，0)(1，)【答案】A【解析】函数的定义域是(0，)，且f (x)1，令f (x)0，解得0xf(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)【答案】C【解析】依题意得，当x(，c)时，f (x)0，因此，函数f(x)在(，c)内是增函数，由abf(b)f(a)3(2018江苏如皋一模)若函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)内为增函数，则实数m的取值范围为()A(，2)B(，2CD【答案】D【解析】f (x)6x26mx6，当x(2，)时，f (x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)内单调递增m2.4(2018河北邯郸模拟)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)【答案】D【解析】由于f (x)k，f(x)kxln x在区间(1，)单调递增f (x)k0在(1，)内恒成立由于k，而02，则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)【答案】B【解析】由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，则f (x)f (x)2，因为f (x)2，所以f (x)0在R内恒成立所以F(x)在R内单调递增又F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1.6(2019湖北武汉调研)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0，设af(0)，bf ，cf(3)，则()AabcBcbaCcabDbca【答案】C【解析】依题意得，当x0，则f(x)在(，1)内为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f ，即有f(3)f(0)f ，cab.7(2018惠州调研)已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f2f(1)的解集为()A(e，)B(0，e)C(1，e)D【答案】D【解析】f(x)xsin xcos xx2，因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，所以ff(ln x)f(ln x)，所以f(ln x)f2f(1)可变形为f(ln x)f(1)f(x)xcos x2xx(2cos x)，因为2cos x0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以f(ln x)f(1)等价于1ln x1，所以xe.故选D.8(2018重庆一模)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)f(x)对任意的xR恒成立，则下列不等式均成立的是()Af(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)Bf(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)Cf(ln 2)2f(0)，f(2)e2f(0)Df(ln 2)2f(0)，f(2)0.因为x0，所以xf(x)0，即函数yxf(x)为增函数，由a，b(0，)且ab，得af(a)bf(b)故选B.二、填空题10(2018长春调研)已知函数f(x)(x22x)ex(xR，e为自然对数的底数)，则函数f(x)的单调递增区间为_【答案】(，)【解析】因为f(x)(x22x)ex，所以f (x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f (x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间为(，)11(2018西安质量检测)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_【答案】(0,1)(2,3)【解析】由题意，知f (x)x4，由f (x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0时，xf (x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是_【答案】(2,0)(2，)【解析】令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)内单调递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)则f(x)xg(x)0 或 解得x2或2x0的解集为(2,0)(2，)三、解答题14(2018南昌模拟)设函数f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间【解】 (1)因为f(x)a(x5)26ln x，故f (x)2a(x5).令x1，得f(1)16a, f (1)68a，所以曲线yf(x)在点(1, f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)，知f(x)(x5)26ln x(x0)，f (x)x5.令f (x)0，解得x12，x23.当0x3时， f (x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)内为增函数；当2x3时，f (x)0，故f(x)在(2,3)内为减函数
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