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同步精选测试 等差数列的前n项和(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.在等差数列an中，a21，a45，则an的前5项和S5()A.7 B.15 C.20 D.25【解析】S515.【答案】B2.设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A.1 B.1 C.2 D.【解析】1.【答案】A3.在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为() 【导学号：18082088】A.37 B.36 C.20 D.19【解析】an是等差数列，a10，由ama1a2a9得0(m1)d9a536d.又d0，m37.【答案】A4.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A. B. C.10 D.12【解析】公差为1，S88a118a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选B.【答案】B5.在等差数列an和bn中，a1b100100，b1a100100，则数列anbn的前100项和为()A.0 B.100 C.1 000 D.10 000【解析】anbn的前100项的和为50(a1a100b1b100)5020010 000.【答案】D二、填空题6.已知an是等差数列，a4a66，其前5项和S510，则其公差为d_. 【导学号：18082089】【解析】a4a6a13da15d6，S55a15(51)d10，由联立解得a11，d.【答案】7.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1a0，S2m138，则m_.【解析】因为am1am12am，所以2ama0，所以am0或am2.因为S2m1(2m1)am38，所以am2，所以(2m1)238，解得m10.【答案】108.若数列的前n项和为Sn，且Sn，则n_.【解析】，Sn1.由已知得，解得n19.【答案】19三、解答题9.等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.【解】(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，即n211n2420，解得n11或n22(舍去).故n11.10.在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图223所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则： 【导学号：18082090】图223(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an，由题意可知an是等差数列，其中a19，d9，n9.由等差数列的通项公式，得第9圈石板块数为：a9a1(91)d9(91)981(块).(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为：S99a1d999405(块).答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板.能力提升1.如图224所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则a2a3a4an等于()图224A.B.C.D.【解析】由图案的点数可知a23，a36，a49，a512，所以an3n3，n2，所以a2a3a4an.【答案】C2.已知命题：“在等差数列an中，若4a2a10a()24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为()A.15B.24C.18D.28【解析】设括号内的数为n，则4a2a10a(n)24，6a1(n12)d24.又S1111a155d11(a15d)为定值，所以a15d为定值.所以5，n18.【答案】C3.等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则使得为整数的n的个数是_.【解析】由等差数列的性质，知Z，则n2只能取1,1,3,11,33这5个数，故满足题意的n有5个.【答案】54.已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项公式bn，证明：数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.【解】(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.
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