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2.2.3 导数的简单应用、定积分1(2017全国卷)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，则f(x)的极小值为()A1 B2e3 C5e3 D1解析由题意可得f(x)ex1x2(a2)xa1x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，f(2)0，a1，f(x)(x2x1)ex1，f(x)ex1(x2x2)ex1(x1)(x2)，x(，2)，(1)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(2,1)时，f(x)0，f(x)单调递减，f(x)极小值f(1)1.故选A.答案A2(2018全国卷)已知函数f(x)2sinxsin2x，则f(x)的最小值是_解析解法一：由f(x)2sinxsin2x，得f(x)2cosx2cos2x4cos2x2cosx2，令f(x)0，得cosx或cosx1，可得当cosx时，f(x)0，f(x)为增函数，所以当cosx时，f(x)取最小值，此时sinx.又因为f(x)2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，1cosx0恒成立，f(x)取最小值时，sinx，f(x)min2.解法二：f(x)2sinxsin2x2sinx2sinxcosx2sinx(1cosx)，f2(x)4sin2x(1cosx)24(1cosx)(1cosx)3.令cosxt，t1,1，设g(t)4(1t)(1t)3，g(t)4(1t)312(1t)2(1t)4(1t)2(24t)当t时，g(t)0，g(t)为增函数；当t时，g(t)，则当x时，f(x)0.所以f(x)在x2处取得极小值若a，则当x(0,2)时，x20，ax1x10，所以2不是f(x)的极小值点综上可知，a的取值范围是.1.高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问2高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时出现在解答题第一问3近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略
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