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课时规范练24电容器带电粒子在电场中的运动基础巩固组1.(平行板电容器的动态分析)(2017山西大同联考)如图所示的装置,可以探究影响平行板电容器电容的因素,关于下列操作及出现的现象的描述正确的是()A.电容器与电源保持连接,左移电容器左极板,则静电计指针偏转角增大B.电容器充电后与电源断开,上移电容器左极板,则静电计指针偏转角增大C.电容器充电后与电源断开,在电容器两极板间插入玻璃板,则静电计指针偏转角增大D.电容器充电后与电源断开,在电容器两极板间插入金属板,则静电计指针偏转角增大答案B解析电容器与电源保持连接,左移电容器左极板,电容器板间电压不变,则静电计指针偏转角不变,故A错误。电容器充电后与电源断开,电容器带的电荷量不变,上移电容器左极板,极板正对面积减小,电容减小,由电容的定义式C=QU知,Q不变,C减小,则U增大,因此静电计指针偏转角增大,故B正确。电容器充电后与电源断开,电容器带的电荷量不变,在电容器两极板间插入玻璃板,电容增大,由电容的定义式C=QU知U减小,因此静电计指针偏转角减小,故C错误。若在两极板间插入金属板,相当于板间距离减小,可知电容增大,而电容器的带电荷量不变,由电容的定义式C=QU知板间电压U减小,则静电计指针偏转角减小,故D错误。2.(平行板电容器的动态分析)(2017陕西镇安中学月考)如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S。当增大两极板间距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间电场强度E的变化情况是()A.Q变小,C不变,U不变,E变小B.Q变小,C变小,U不变,E不变C.Q不变,C变小,U变大,E不变D.Q不变,C变小,U变小,E变小答案C解析电容器与电源断开,电荷量Q保持不变,增大两极板间距离时,根据C=rS4kd,知电容C变小,根据U=QC,知两极板间的电势差U变大,根据E=Ud=QCd=QrS4kdd=4kQrS,知电场强度E不变,C正确。3.(平行板电容器的动态分析)(2017湖南永州一模)如图所示,平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接,电容器下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于静止状态,现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离,下列说法正确的是()A.带电油滴将竖直向上运动B.P点的电势将降低C.电容器的电容增大,极板带电荷量不变D.电容器的电容增大,极板带电荷量减小答案A解析将上极板竖直向下移动时,d减小,电容器两端的电压U不变,由E=Ud分析得知,板间电场强度增大,则油滴所受电场力增大,油滴将竖直向上运动,故A正确;P点到下极板的距离不变,而E增大,由U=Ed知,P点与下极板间电势差增大,P点的电势大于零,则P点的电势升高,故B错误;d减小,由C=rS4kd知,电容C增大,U不变,由C=QU分析可知电容器所带电荷量增加,故C、D错误。导学号064003314.(多选)(带电粒子在匀强电场中的直线运动)(2017黑龙江齐齐哈尔期末)如图所示,一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中,以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动。ON与水平面的夹角为30,重力加速度为g,且mg=qE,则()A.电场方向竖直向上B.小球运动的加速度大小为gC.小球上升的最大高度为v022gD.若小球在初始位置的电势能为零,则小球电势能的最大值为mv024答案BD解析由于带电小球在竖直面内做匀变速直线运动,其合力沿ON方向,而mg=qE,由三角形定则,可知电场方向与ON方向成120角,A错误;由图中几何关系可知,其合力为mg,由牛顿第二定律可知a=g,方向与初速度方向相反,B正确;设带电小球上升的最大高度为h,由动能定理可得-mg2h=0-12mv02,解得h=v024g,C错误;电场力做负功,带电小球的电势能变大,当带电小球速度为零时,其电势能最大,则Ep=-qE2hcos 120=qEh=mgv024g=mv024,D正确。5.(带电粒子在匀强电场中的直线运动)(2017广东七校联考)如图所示,水平放置的平行板电容器两极板间距为d,带负电的微粒质量为m、带电荷量为q,它从上极板的边缘以初速度v0射入,沿直线从下极板N的边缘射出,则()A.微粒的加速度不为零B.微粒的电势能减少了mgdC.两极板的电势差为mgdqD.M板的电势低于N板的电势答案C解析带负电的微粒在两极板间受竖直向下的重力,竖直方向的电场力,而微粒沿直线运动,由直线运动条件可知,重力与电场力合力必为零,即电场力方向竖直向上,大小等于重力,即mg=Udq,所以两极板之间电势差U=mgdq,A项错误,C项正确;而微粒带负电,所以电场方向竖直向下,而电场方向是由高电势指向低电势的,所以M板电势高于N板电势,D项错误;微粒由上板边缘运动到下板边缘,电场力方向与位移方向夹角为钝角,所以电场力对微粒做负功,微粒电势能增加,B项错误。6.(带电粒子在匀强电场中的偏转)真空中的某装置如图所示,其中平行金属板A、B之间有加速电场,C、D之间有偏转电场,M为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场,最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为124,电荷量之比为112,则下列判断正确的是()A.三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124答案B解析设加速电压为U1,偏转电压为U2,偏转极板的长度为L,板间距离为d,在加速电场中,由动能定理得qU1=12mv02,解得v0=2qU1m,三种粒子从B板运动到荧光屏的过程,水平方向做速度为v0的匀速直线运动,由于三种粒子的比荷不同,则v0不同,所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同,故A错误;根据推论y=U2L24dU1、tan =U2L2dU1可知,y与粒子的种类、质量、电荷量无关,故三种粒子偏转距离相同,打到荧光屏上的位置相同,故B正确;偏转电场的电场力做功为W=qEy,则W与q成正比,三种粒子的电荷量之比为112,则有电场力对三种粒子做功之比为112,故C、D错误。7.(带电粒子在匀强电场中的偏转)(2017陕西西安雁塔区二模)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符。已知偏移量越小打在纸上的字迹越小,现要缩小字迹,下列措施可行的是()A.增大墨汁微粒的比荷B.减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C.减小偏转极板的长度D.增大偏转极板间的电压答案C解析已知偏移量越小,打在纸上的字迹越小,因偏移量y=qUL22mdv02,现要缩小字迹,可行的措施可减小墨汁微粒的比荷qm,增大墨汁微粒进入偏转电场时的初动能12mv02,减小偏转极板的长度L,减小偏转极板间的电压U,故选C。导学号064003328.(带电粒子在匀强电场中的直线运动)(2017广东汕头潮阳区期中)某空间区域有竖直方向的电场(图甲中只画出了一条电场线),一个质量为m、电荷量为q的带正电的小球,在电场中从A点由静止开始沿电场线竖直向下运动,不计一切阻力,运动过程中物体的机械能E与物体位移x关系的图象如图乙所示,由此可以判断()A.物体所处的电场为非匀强电场,且电场强度不断减小,电场强度方向向上B.物体所处的电场为匀强电场,电场强度方向向下C.物体可能先做加速运动,后做匀速运动D.物体一定做加速运动,且加速度不断减小答案A解析由于物体的机械能逐渐减小,因此电场力做负功,故电场强度的方向向上,再根据机械能的变化关系可知,克服电场力做功越来越少,电场强度不断减小,故A正确,B错误;根据牛顿第二定律可知,物体受重力和电场力,且电场力逐渐减小,故加速度越来越大,C、D错误。能力提升组9.(多选)(2017浙江杭州二中期中)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场,质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出,从B点进入电场,到达C点时速度方向恰好水平,A、B、C三点在同一直线上,且AB=2BC,如图所示。由此可见()A.电场力为3mgB.小球带正电C.小球从A到B与从B到C的运动时间相等D.小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等答案AD解析由题图知在电场中,小球受合外力竖直向上,故电场力竖直向上,与电场方向相反,故小球带负电,B错误;小球在水平方向始终做匀速运动,从A到B与从B到C水平位移不同,根据x=vt知运动时间不同,C错误;设在B点竖直方向速度为vy,则从A到B有vy2=2gh1,从B到C有vy2=2ah2,其中a=qE-mgm,h1=2h2,联立解得qE=3mg,A正确;从A到B速度变化量为vy,从B到C速度变化量也为vy,速度变化量方向不同,大小相同,D正确。10.(2017河南南阳一中月考)如图所示,平行板电容器AB两极板水平放置,A在上方,B在下方,现将其和二极管串联接在电源上,已知A和电源正极相连,二极管具有单向导电性,一带电小球沿AB中心水平射入,打在B极板上的N点,小球的重力不能忽略,现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行),则下列说法正确的是()A.若小球带正电,当AB间距增大时,小球打在N的右侧B.若小球带正电,当AB间距减小时,小球打在N的左侧C.若小球带负电,当AB间距减小时,小球可能打在N的右侧D.若小球带负电,当AB间距增大时,小球可能打在N的左侧答案C解析若小球带正电,当d增大时,电容减小,但Q不可能减小,所以Q不变,根据E=Ud=QCd=4kQrS,E不变,所以电场力不变,小球仍然打在N点,故A错误;若小球带正电,当d减小时,电容增大,Q增大,根据E=Ud=QCd=4kQrS,所以d减小时E增大,所以电场力变大,方向向下,小球做平抛运动竖直方向加速度增大,运动时间变短,打在N点左侧,故B错误;若小球带负电,当AB间距d减小时,电容增大,则Q增大,根据E=Ud=QCd=4kQrS,所以d减小时E增大,所以电场力变大,方向向上,若电场力小于重力,小球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小,运动时间变长,小球将打在N点的右侧,故C正确;若小球带负电,当AB间距d增大时,电容减小,但Q不可能减小,所以Q不变,根据E=Ud=QCd=4kQrS,E不变,所以电场力大小不变,方向变为向上,若电场力小于重力,小球做类平抛运动,竖直方向上的加速度减小,运动时间变长,小球将打在N点的右侧,故D错误。11.(2017河南信阳质检)一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方d2处的P点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移d2,求仍从P点由静止开始下落的相同粒子下落的最大高度。答案3d4解析粒子从小孔正上方d2处由静止开始下落到下极板处返回,由动能定理有mgd2+d-qU=0,与电池两极相连,电容器极板间电压不变,将下极板向上平移d2后,设粒子下落距上极板x处返回,由动能定理有mgd2+x-qUd2x=0,联立两式得x=d4,下落的最大高度H=x+d2=3d4。12.如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为m,电荷量为e,加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场,极板间电压为U,极板长度为L,板间距为d。(1)忽略电子所受重力,求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离y;(2)分析物理量的数量级,是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力,请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0102 V,d=4.010-2 m,m=9.110-31 kg,e=1.610-19 C,g=10 m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势”G的概念,并简要说明电势和“重力势”的共同特点。答案(1)2eU0mUL24U0d(2)见解析(3)见解析解析(1)根据功和能的关系,有eU0=12mv02电子射入偏转电场的初速度v0=2eU0m在偏转电场中,电子的运动时间t=Lv0=Lm2eU0偏转距离y=12a(t)2=UL24U0d。(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级,有重力G=mg10-29 N电场力F=eUd10-15 N由于FG,因此不需要考虑电子所受重力。(3)电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值,即=Epq由于重力做功与路径无关,可以类比静电场电势的定义,将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值,叫做“重力势”,即G=EGm。电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量,仅由场自身的因素决定。
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