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小题分层练(一)送分小题精准练(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1(2017北京高考)已知全集UR，集合Ax|x2，则UA()A(2,2)B(，2)(2，)C2,2 D(，2)2，)CAx|x2，UARAx|2x2，即UA2,2故选C.2设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANM BNMCMN DMNRC集合M1,1，Nx|x2x6x|2x3，则MN，故选C.3若复数z满足i，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1iAi，zi(1i)ii21i，1i.4设复数z满足i，则|z|()A1B. C.D2A由i，得1zizi，zi，|z|i|1.5已知向量a(2，1)，b(1,3)，则下列向量与2ab平行的是()A(1，2) B(1，3)C. D(0,2)C因为a(2，1)，b(1,3)，所以2ab(3,1)，而1230，故选C.6空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0,50)为优，50,100)为良，100,150)为轻度污染，150,200)为中度污染，200,250)为重度污染，250,300)为严重污染下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是()图28A在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B. 在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C. 在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最好D. 在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有6天C因为9759,5148,3629,6845，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQI为225，为重度污染，该天的空气质量最差，即选项C错误；AQI在0,50)的数据有6个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，即选项D正确故选C.7若x，yR，且则z的最大值为()A3B2 C1D.B作出不等式组表示的平面区域，如图所示，的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当P移动到点B(1,2)时，取得最大值2.8已知在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A.B. C.D.B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.9已知双曲线x21的两条渐近线分别与抛物线y22px(p0)的准线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为1，则p的值为()A1B. C2D4B双曲线x21的两条渐近线方程为y2x与抛物线y22px的准线方程x的交点分别为A，B，则|AB|2p，AOB的面积为2p1，p0，解得p.10设函数f(x)sin，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Bf(x)的图形关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在区间上单调递减D逐一考查所给的选项：函数f(x)的最小正周期为T，则函数的周期为：Tk(kN*)，取k2可得函数的一个周期为2；函数图象的对称轴满足：2xk(kZ)，则：x(kZ)，令k0可得函数的一条对称轴为x；函数的零点满足：2xk(kZ)，则：x(kZ)，令k0可得函数的一个零点为x；若x，则2x，则函数在上不具有单调性；本题选择D选项11已知数据1,2,3,4，x(0x5)的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为()A.B. C.D.B由数据1,2,3,4，x(0x5)的平均数2(2,3)，可得2x，所以x，从这5个数中任取2个，结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共10种，这2个数字之积大于5的结果有：(2,3)，(2,4)，(3,4)共5种，所以所求概率为p，故选B.12ABC中，AB4，AC6，12，在线段AC上任取一点P，则PAB的面积小于4的概率是()A.B. C.D.C由AB4，AC6，12得：24cos A12；cos A；sin A ；SABCABACsin A6；PAB的面积小于4的概率为，故选C.二、填空题13如图29所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则a1，a2的大小关系是_图29a2a1由题意可知a18084，a28085，所以a2a1.14已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，a3，B，则b_.由题意可得Sacsin B，解得c1，由余弦定理可得b2a2c22accos B9137，故b.15如图30，在ABC中， D是AB边上的点，且满足AD3BD，设a，b，则向量用a，b表示为_图30ab由题可得：b(ba)ab.16已知三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA2，PBPC1，则三棱锥PABC的外接球的体积为_三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA2，PBPC1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球易得长方体的体对角线长为，所以该三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥PABC的外接球的体积为3.
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