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课时跟踪训练(三十五) 一元二次不等式及其解法一、选择题1(2017河北重点中学一模)设集合Mx|x22x30，则MN等于()A(1,1) B(1,3) C(0,1) D(1,0)解析解x22x30，得1x0，得x1.所以Mx|1x1，所以MNx|1x3，选B.答案B2(2018宁夏银川检测)若集合A，Bx|x22x，则AB()Ax|0x1 Bx|0x1Cx|0x1 Dx|0x1解析集合Ax|0x1，集合Bx|0x2，则ABx|0x1，故选A.答案A3若一元二次不等式2kx2kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A(3,0) B3,0C3,0) D(3,0解析由题意可得解得3k0，故选A.答案A4若存在实数x2,4，使x22x5mx22x5，设f(x)x22x5(x1)24，x2,4，当x2时f(x)min5，x2,4使x22x5mf(x)min，m5.故选B.答案B5不等式(ax2)(x1)0(a0)的解集为()A.B.C.1，)D(，1解析因为a0，所以0的解集是，则以下结论中：a0；b0；abc0；abc0，正确的是()A BC D解析ax2bxc0的解集是，故a0,20，故b0.因此，正确，错误设f(x)ax2bxc，根据f(1)0，可知abc0，故错误，正确答案C二、填空题7(2017山东烟台联考)不等式x的解集为_解析当x0时，原不等式等价于x21，解得x1；当x0时，原不等式等价于x21，解得1x的解集为(1,0)(1，)答案(1,0)(1，)8函数y的定义域为_解析函数y的定义域应保证满足04x23x1，解得x0或x1.答案9已知关于x的不等式0的解集是(，1)，则a_.解析0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化为a26a30，解得32a32.原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，等价于解得能力提升11(2017广东惠州调研)关于x的不等式axb0的解集是，则关于x的不等式0的解集是()A(1,5) B(1，)C(，5) D(，1)(5，)解析因为不等式axb0的解集是，所以a0，且a2b0，所以不等式0等价于0，等价于(x1)(x5)0，解得1x0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.解析由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x220，解得a，故选A.答案A13(2017重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)0，则实数k的取值范围是_解析容易判断k0或k0.所以原不等式即为k(x4)0，等价于(x4)0，所以1k4.答案1,414若不等式x2(a6)x93a0，|a|1恒成立，则x的取值范围是_解析将原不等式整理为形式上是关于a的不等式(x3)ax26x90.令f(a)(x3)ax26x9.因为f(a)0在|a|1时恒成立，所以若x3，则f(a)0，不符合题意，应舍去若x3，则由一次函数的单调性，可得即解得x4.答案(，2)(4，)15(2017黑龙江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，即2x2bxc5ax(aR)的解集解(1)由f(x)x2(m4)x42m(x2)mx24x4，令g(m)(x2)mx24x4.由题意知在1,1上，g(m)的值恒大于零，解得x3.故当x3时，对任意的m1,1，函数f(x)的值恒大于零(2)不等式为ax2(a3)x30，即(ax3)(x1)0，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，1，不等式的解集为；当3a0时，1，不等式的解集为；当a3时，1，不等式的解集为；当a1不等式的解集为.综上，当a0时，原不等式的解集为x|x0时，不等式解集为；当3a0时，不等式解集为；当a3时，不等式解集为；当a3时，不等式解集为.延伸拓展设a0，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，则ba的最大值为()A. B. C. D.解析当ab0时，x(a，b)，2xb0，所以(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，可转化为x(a，b)，a3x2，所以a3a2，所以a0，所以ba；当a0b时，(3x2a)(2xb)0在(a，b)上恒成立，当x0时，(3x2a)(2xb)ab0，不符合题意；当a0b时，由题意知x(a,0)，(3x2a)2x0恒成立，所以3x2a0，所以a0，所以ba.综上所述，ba的最大值为.故选A.答案A
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