2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列求导运算正确的是 A B C D2. 一点沿直线运动，如果由起点起经过秒后距离，那么速度为零的时刻是A秒末B秒末C秒末D秒末3. 用反证法证明“若，则，中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ）A假设，至少有一个大于1 B假设，都大于1C假设a，b，c至少有两个大于1 D假设a，b，c都不小于14. ABCD5. 函数的递减区间为A（0，） B（0，4） C（，） D（，+）6. 设函数的导函数为，且，则等于A B C D7. 已知有极大值和极小值，则的取值范围为 A B C D8. 函数在上的 A最小值为0，最大值为 B最小值为0，最大值为C最小值为1，最大值为 D最小值为1，最大值为9.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）10. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A. B . C. D. 11. 设函数在区间上是减函数，则的取值范围是 ABCD12. 设函数是奇函数f（x）的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A（，2）（0，2）B（2，0）（2，+）C（，2）（2，0）D（0，2）（2，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点（0，1）处的切线方程是 14. 曲线与直线所围成图形的面积为 15. 一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第8行中的第3个数是_第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7f（x）有极小值，但无最小值 f（x）有极大值，但无最大值若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b6e3若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0b6e3其中所有正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）求过点(1，1)的曲线的切线方程18.（本小题12分）已知函数 （1）若函数在处有极值为10，求的值；（2）若在上单调递增，求的最小值19.（本小题12分）已知函数（1）对任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若函数恰有一个零点，求a的取值范围20.（本小题12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米. （）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.（本小题12分）设函数.（）求的单调区间；（）若，为整数，且当时，求的最大值22.（本小题12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（）的条件下，;（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 高二数学月考试题答案（理科） 1 选择题：1.D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.A二填空题：13.2xy+1=0 14. 15.130 16.三解答题：17解：设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f(x0)3x2.-2分 故切线方程为yy0(3x2)(xx0)，-4分即y(x2x0)(3x2)(xx0)，又知切线过点(1，1)，代入上述方程，得1(x2x0)(3x2)(1x0)-6分解得x01或x0，-8分故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10. -10分18.解：（1）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，-1分又函数在点x=2处取得极值c16，即，-3分化简得解得a=1，b=12-4分（2）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2， x2=2-5分当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；-7分由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，-9分由题设条件知16+c=28得，c=12-10分此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4-11分因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4 -12分19.解：（1）f（x）=3x29x+6-1分=3（x）2，-2分对任意实数x，f（x）m恒成立，可得mf（x）的最小值，-3分即有m，可得m的最大值为；-4分（2）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），-5分f（x）0x2或x1；f（x）01x2，-7分f（x）在（，1）和（2，+）上单增，在（1，2）上单减，-9分函数f（x）恰有一个零点，可得a0或2a0，-10分解得a2或a可得a的取值范围是（，2）（，+）-12分20.解：（）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，2分要耗油4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升5分（）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设油耗为升，依题意得（）7分方法一则（）8分令，解得，列表得（0，80）80（80，120010分所以当时，有最小值11分 答：当汽车以80千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升12分21.解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，1分若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增3分若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增5分（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）7分令g（x）=，则g（x）=8分由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，9分所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零点，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为，则有（1，2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，+）时，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值为g（）10分又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等价于kg（），故整数k的最大值为2 12分22.解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 9分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. -12分