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2.4正态分布学习目标：1.利用实际问题的直方图，了解正态曲线的特征和正态曲线所表示的意义(重点)2.能借助正态曲线的图象理解正态曲线的性质及意义(重点)3.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间的概率(难点)自 主 预 习探 新 知1正态曲线若，(x)，x(，)，其中实数和(0)为参数，我们称，(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线2正态分布如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足P(a0，P(aXa)，(x)dx.(2)正态分布在三个特殊区间内取值的概率：P(X)0.682_7，P(2X2)0.954_5，P(3X3)0.997_3.(3)通常认为服从于正态分布N(，2)的随机变量X只取(3，3)之间的值，并简称之为3原则基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)正态变量函数表达式中参数，的意义分别是样本的均值与方差()(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量()(3)正态曲线是一条钟形曲线()解析(1)因为正态分布变量函数表达式中参数是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计(2)因为离散型随机变量最多取可列出的不同值而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值(3)由正态分布曲线的形状可知该说法正确答案(1)(2)(3)2已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，则P(X2)() 【导学号：95032202】A.B.C. D.D由题意知X的均值为2，因此P(X2).3正态曲线关于y轴对称，则它所对应的正态总体均值为()A1 B1C0 D不确定C由正态曲线性质知均值为0.4正态分布的概率密度函数P(x)e在(3,7内取值的概率为_. 【导学号：95032203】0.682 7由题意可知XN(5,4)，且5，2，所以P(3X7)P(X)0.682 7.合 作 探 究攻 重 难正态曲线及其性质某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，则由如图241曲线可得下列说法中正确的一项是()图241A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同A由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平；越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选A.规律方法利用正态曲线的性质可以求参数，(1)正态曲线是单峰的，它关于直线x对称，由此性质结合图象求.(2)正态曲线在x处达到峰值，由此性质结合图象可求.(3)由的大小区分曲线的胖瘦跟踪训练1若一个正态分布密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为，求该正态分布的概率密度函数的解析式解由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以正态曲线关于y轴对称，即0，而正态分布的概率密度函数的最大值是，所以，解得4.故函数的解析式为，(x)e，x(，)正态分布下的概率计算(1)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4C0.3 D0.2(2)在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,4)，求正态总体X在(1,1)内取值的概率. 【导学号：95032204】思路探究(1)根据正态曲线的性质对称性进行求解；(2)题可先求出X在(1,3)内取值的概率，然后由正态曲线关于x1对称知，X在(1,1)内取值的概率就等于在(1,3)内取值的概率的一半(1)C随机变量X服从正态分布N(2，2)，2，对称轴是x2.P(4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(04)0.6，P(0c1)P(Xc1)(1)求c的值；(2)求P(4xc1)P(Xc1)，故有2(c1)(c1)2，所以c2.(2)P(4x8)P(223x223)0.954 5.正态分布的实际应用探究问题1若某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，那么该圆柱形零件外直径的均值，标准差分别是什么？提示零件外直径的均值为4，标准差0.5.2某工厂生产的圆柱形零件的外直径N(4,0.25)，若零件的外直径在(3.5,4.5内的为一等品试问1 000件这种的零件中约有多少件一等品？提示P(3.54.5)P(4)p，则P(2X4)() 【导学号：95032206】Ap B1pC12p DpC由XN(3,1)得3，所以P(3X4)p，即P(2X4)2P(3X4)12p.3已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16B0.32C0.68D0.84A由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x2，则P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.4设XN，则P(1x1)_.0.954 5XN，0，P(1X1)P(02X02)0.954 55随机变量服从正态分布N(0,1)，如果P(1)0.841 3，求P(11)10.841 30.158 7，所以P(1)0.158 7，所以P(10)0.50.158 70.341 3.
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