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7.2基本不等式挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.基本不等式的应用1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2018天津,132017天津,12利用基本不等式求最值指数函数2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域2.能够应用基本不等式求最值3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法2017天津文,8利用基本不等式解决恒成立问题分段函数分析解读1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点【考点集训】考点一基本不等式的应用1.“a0”是“a+2a22”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.若a0,b0,lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为()A.8B.6C.4D.2答案C3.已知x,yR+,且满足x3+y4=1,则xy的最大值为.答案3考点二不等式的综合应用4.(2015山东文,14,5分)定义运算“”:xy=x2-y2xy(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.答案25.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米400元,分隔墙壁的建造单价为每米100元,池底建造单价为每平方米60元(池壁厚度忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过14.5米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?解析(1)设污水处理池的长为x米,则宽为200x米,则总造价f(x)=4002x+2200x+100200x+60200=800x+225x+120001600x225x+12000=36000,当且仅当x=225x(x0),即x=15时等号成立.故污水处理池的长设计为15米时,可使总造价最低.(2)记g(x)=x+225x.由已知得0x14.5,0200x14.5,解得400290,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.已知点A(2,0),B(0,1),若点P(x,y)在线段AB上,则xy的最大值为.答案12过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组1.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.设aR,若关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-4716,2B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916答案A2.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案143.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案44.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则当a=时,12|a|+|a|b取得最小值.答案-2B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一基本不等式的应用(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足1a+2b=ab,则ab的最小值为()A.2B.2C.22D.4答案C考点二不等式的综合应用1.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是()A.6+23B.7+23C.6+43D.7+43答案D2.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).答案160C组教师专用题组考点一基本不等式的应用1.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2答案D2.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为()A.0B.98C.2D.94答案C3.(2015重庆,14,5分)设a,b0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为.答案324.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.答案635.(2014辽宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,1a+2b+4c的最小值为.答案-1考点二不等式的综合应用(2013山东文,16,4分)定义“正对数”:ln+x=0,0x0,b0,则ln+(ab)=bln+a;若a0,b0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln+abln+a-ln+b;若a0,b0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2019届天津耀华中学第二次月考,6)已知x0,y0且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为()A.22B.22C.2D.2答案D2.(2017天津河西二模,6)若直线ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则1a+1b的最小值为()A.32+2B.2C.14D.32+22答案A3.(2018天津河西三模,7)已知正数a,b满足a+b=2,则a+b+1的最大值为()A.3B.6+1C.6D.3+1答案C4.(2018天津河北二模,7)若正数a,b满足:1a+1b=1,则1a-1+9b-1的最小值为()A.1B.6C.12D.16答案B5.(2018天津河东一模,8)设正实数a,b,c满足a2-3ab+4b2-c=0,则当abc取得最大值时,2a+1b-2c的最大值为()A.0B.1C.2D.3答案B二、填空题(每小题5分,共50分)6.(2018天津和平一模,13)已知a0,b0,a+b=m,其中m为常数,则y=4a+1b的最小值为.答案9m7.(2017天津河东二模,12)若a0,b0且2a+b=4,则1ab的最小值是.答案128.(2018天津河北一模,12)已知a0,b0,则a2+4+4ab+4b2a+2b的最小值为.答案49.(2017天津南开三模,14)若a0,b0,且2a+b=1,则2ab-4a2-b2的最大值是.答案2-1210.(2018天津十二区县一模,12)已知ab0,则2a+3a+b+2a-b的最小值为.答案22+2311.(2018天津和平二模,13)已知ab0,a+b=3,则b2a+2+a2b+1的最小值为.答案3212.(2019届天津新华中学期中,13)已知正数x,y满足2x+y=1,则1x+4y+1的最小值为.答案3+2213.(2018天津十二区县二模,13)已知ab,二次三项式ax2+4x+b0对于一切实数x恒成立,又x0R,使ax02+4x0+b=0成立,则a2+b2a-b的最小值为.答案4214.(2018天津和平三模,13)已知a2b0,则a2+12ab+1a(a-2b)的最小值为.答案415.(2017天津滨海新区统考,14)如图,已知点G是ABC的重心,过点G作直线与AB,AC两边分别交于M、N两点,且AM=a3AB,AN=b6AC,则2a-1+1b-2的最小值为.答案2
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