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6.1数列的概念及其表示法命题探究解答过程 (1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0,解得q=2或q=-3,又因为q0,所以q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,联立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,数列an的通项公式为an=3n-2,数列bn的通项公式为bn=2n.(2)设数列a2nb2n-1的前n项和为Tn,由a2n=6n-2,b2n-1=24n-1,有a2nb2n-1=(3n-1)4n,故Tn=24+542+843+(3n-1)4n,4Tn=242+543+844+(3n-4)4n+(3n-1)4n+1,上述两式相减,得-3Tn=24+342+343+34n-(3n-1)4n+1=-4-(3n-1)4n+1=-(3n-2)4n+1-8.得Tn=4n+1+.所以,数列a2nb2n-1的前n项和为4n+1+考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度数列的概念及其表示了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是自变量为正整数的一类函数了解2016浙江,13;2015江苏,11;2013课标全国,14解答题分析解读本节内容在高考中主要考查利用an和Sn的关系求通项an,或者利用递推公式构造等差或等比数列求通项an,又考查转化、方程与函数、分类讨论等思想方法,在高考中以解答题为主,题目具有一定的综合性,属中高档题.分值为5分或12分.五年高考考点数列的概念及其表示1.(2016浙江,13,6分)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1=,S5=.答案1;1212.(2015江苏,11,5分)设数列an满足a1=1,且an+1-an=n+1(nN*),则数列前10项的和为.答案3.(2013课标全国,14,5分)若数列an的前n项和Sn=an+,则an的通项公式是an=.答案(-2)n-14.(2015四川,16,12分)设数列an(n=1,2,3,)的前n项和Sn满足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记数列的前n项和为Tn,求使得|Tn-1|成立的n的最小值.解析(1)由已知Sn=2an-a1,有an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),即an=2an-1(n2).从而a2=2a1,a3=2a2=4a1.又因为a1,a2+1,a3成等差数列,即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(2a1+1),解得a1=2.所以,数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故an=2n.(2)由(1)得=,所以Tn=+=1-.由|Tn-1|,得1 000.因为29=5121 0001 024=210,所以n10.于是,使|Tn-1|成立的n的最小值为10.教师用书专用(56)5.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是.答案an=6.(2014广东,19,14分)设数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,nN*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式.三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点数列的概念及其表示1.(2018江西新余四中、上高二中第一次联考,7)已知1+32+522+(2n-1)2n-1=2n(na+b)+c对一切nN*都成立,则a,b,c的值为() A.a=3,b=-2,c=2B.a=3,b=2,c=2C.a=2,b=-3,c=3D.a=2,b=3,c=3答案C2.(2017湖南岳阳一模,7)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2 017=() A.2 016B.2 017C.4 032D.4 034答案B3.(2017河北衡水中学高三摸底联考,5)已知数列an中,a1=1,an+1=2an+1(nN*),Sn为其前n项和,则S5的值为()A.57B.61C.62D.63答案A4.(2017河北唐山一模,14)设数列an的前n项和为Sn,且Sn=,若a4=32,则a1=.答案B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017湖北六校4月模拟,10)已知数列an满足:a1=1,an+1=(nN*).若bn+1=(n-2)(nN*),b1=-,且数列bn是单调递增数列,则实数的取值范围是() A.B.1C.D.0,且n-(2n-1)an+1an-2=0,设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2 017)=.答案6三、解答题(共15分)7.(2017安徽淮北第一中学第四次模拟,21)对于数列an,bn,Sn为数列an的前n项和,且Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,a1=b1=1,bn+1=3bn+2,nN*.(1)求数列an,bn的通项公式;(2) 令cn=,求数列cn的前n项和Tn.解析(1)Sn+1-(n+1)=Sn+an+n,an+1=an+2n+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=(2n-1)+(2n-3)+5+3+1=n2,数列an的通项公式为an=n2.由bn+1=3bn+2,得bn+1+1=3(bn+1),bn+1是等比数列,首项为b1+1=2,公比为3,bn+1=23n-1,数列bn的通项公式为bn=23n-1-1.(2)cn=,Tn=+, 则3Tn=+,-得2Tn=6+-=6+-=-,Tn=-.C组20162018年模拟方法题组方法1利用Sn与an的关系求通项公式1.(2017山西临汾一中等五校第二次联考,15)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(an-1),a1=4,则数列的前n项和Tn=.答案2.(2016广东3月测试,15)已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和,且对任意nN*,均有an,Sn,成等差数列,则an=.答案n方法2由递推公式求数列的通项公式3.(2017江西九江十校联考二模,10)已知数列an满足an+1=+1(nN+),则使不等式a2 0162 017成立的所有正整数a1的集合为() A.a1|a12 017,a1N+B.a1|a12 016,a1N+C.a1|a12 015,a1N+D.a1|a12 014,a1N+答案A4.(2018山东、湖北部分重点中学第二次联考,15)已知数列an的前n项之和为Sn,若a1=2,an+1=an+2n-1+1,则S10=.答案1 078方法3数列的单调性和最大(小)项5.(2017湖南永州二模,11)已知数列an的前n项和Sn=3n(-n)-6,若数列an单调递减,则的取值范围是()A.(-,2)B.(-,3)C.(-,4)D.(-,5)答案A
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