2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 第8节 电容器的电容学案 新人教版选修3-1.doc

第8节　电容器的电容 　1．知道电容器的概念，认识常见的电容器，通过实验感知电容器的充、放电现象．　2．理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、公式、单位，并会进行简单计算．　3．通过实验了解影响平行板电容器电容大小的因素，了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器的电容大小的办法． 一、电容器 1．电容器：两个彼此绝缘又相距很近的导体组成一个电容器． 2．电容器的充电和放电 (1)充电：把电容器的一个极板与电池组的正极相连，另一个极板与负极相连，使电容器两极板带上等量异种电荷的过程叫做充电．充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中． (2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和，电容器又不带电了，这个过程叫做放电．放电过程电场能转化为其他形式的能． 二、电容 1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容． 2．定义式：C＝． 3．单位：法拉，简称法，符号是F．常用单位还有微法(μF)和皮法(pF)，量值关系：1 F＝106μF＝1012pF． 4．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量． 三、平行板电容器的电容 1．结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器． 2．电容的决定因素：平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与极板间距离d成反比． 3．表达式：C＝，式中k为静电力常量． 四、常用电容器 1．分类：从构造上可分为固定电容器和可变电容器两类． 2．额定电压和击穿电压 (1)额定电压：电容器正常工作时所能承受的电压，它比击穿电压要小． (2)击穿电压：是电容器的极限电压，超过这个电压，电容器内的电介质将被击穿，电容器将被损坏． 判一判　(1)电容器的带电量为两极板所带电量的绝对值之和．(　　) (2)电容大的电容器带电量一定多．(　　) (3)电容器两极板间的电压越高，电容就越大．(　　) (4)电容器不带电荷时，电容为零．(　　) (5)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小．(　　) 提示：(1)　(2)　(3)　(4)　(5)√ 想一想　某电容器上标有“1．5 μF，9 V”的字样，9 V指什么电压？ 提示：额定电压． 做一做　用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，若(　　) A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，增大d，则θ变小 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持d不变，减小S，则θ不变 提示：选A．静电计指针偏角大小体现了电容器两板间电压大小．在做选项所示的操作中，电容器所带电荷量Q保持不变，C＝＝．保持S不变，增大d，则C减小，U增大，偏角θ增大，选项A正确，B错误；保持d不变，减小S，则C减小，U增大，偏角θ也增大，故选项C、D均错．故正确选项为A． 　对电容器工作原理的理解 1．电容由电容器本身的构造决定 电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C＝来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关．即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值． 2．两公式C＝与C＝的比较 公式 内容 C＝ C＝ 公式特点 定义式 决定式 意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素 联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定 　电容器的充电电流、放电电流都是瞬时电流，电流迅速变化并消失． 命题视角1　对电容器充、放电的分析 　(多选)关于电容器的充、放电，下列说法中正确的是(　　) A．充、放电过程中，外电路有瞬时电流 B．充、放电过程中，外电路有恒定电流 C．充电过程中电源提供的电能全部转化为内能 D．放电过程中电容器中的电场能逐渐减少 [解析]　充电电流和放电电流都是瞬时电流，当电容器两极板间电势差与电源电压相等或极板间电势差为零时，电流消失，选项A正确，B错误；充电过程中电源提供的电能转化为电场能，选项C错误；放电过程中电容器中的电场能转化为其他形式的能，选项D正确． [答案]　AD 命题视角2　对电容的理解和计算 　关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法不正确的是(　　) A．两极板上一定带异号电荷 B．两极板所带的电荷量一定相等 C．充上的电荷量越多，其电容就越大 D．充上的电荷量越多，两极板间的电势差就越大 [思路点拨] (1)电容器两极板带等量的异种电荷． (2)电容由电容器本身决定，与Q、U无关． [解析]　给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异号电荷，A、B正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C错误；根据U＝，电容器所带的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D正确． [答案]　C 求解电容器电容的两点注意 (1)电容器的电容可以根据C＝或C＝求出，但电容器的电容是电容器的属性，与电容器所带电荷量Q以及两极板间的电压U均无关． (2)定义式的推广式C＝，在电压U变化问题中求电容更快捷． 【题组突破】 1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明(　　) A．A所带的电荷量比B多 B．A比B能容纳更多的电荷量 C．A的体积比B的体积小 D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大 解析：选D．电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定，电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少，A、B、C错误，D正确． 2． (2018日照高二检测)如图所示，电源A的电压为6 V，电源B的电压为8 V，当开关S从A转到B时(电容器的电容为2 μF)，通过电流计的电荷量为(　　) A．410－6 C　　　　　 B．1210－6 C C．1610－6 C D．2810－6 C 解析：选D．当S接A时，上极板带正电荷Q1＝CU1＝210－66 C＝1210－6 C 当S接B时，上极板带负电荷Q2＝CU2＝210－68 C＝1610－6 C 故流过电流计的电荷量Q＝Q1＋Q2＝2810－6 C．故D正确． 　平行板电容器的动态分析问题 1．电容器电量不变和电压不变两类动态问题的分析思路 (1)确定不变量．电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变． (2)用决定式C＝分析平行板电容器的电容的变化． (3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化． (4)用E＝分析电容器间场强的变化． 2．两类动态问题的分析过程 (1)第一类动态变化：两极板间电压U恒定不变 (2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变 命题视角1　两极板间电压U不变的情况 　(多选)如图所示，电路中A、B为两块竖直放置的金属板，C是一只静电计，开关S合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是(　　) A．使A、B两板靠近一些 B．使A、B两板正对面积减小一些 C．断开S后，使B板向右平移一些 D．断开S后，使A、B正对面积减小一些 [解题探究] (1)Q与U哪个量保持不变？ (2)静电计的张角大小代表哪个物理量的大小？ [解析]　静电计显示的是A、B两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S后，A、B两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C＝可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大，所以选项C、D正确． [答案]　CD 命题视角2　电容器的电荷量Q不变的情况 　(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是(　　) A．增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大 B．将A板稍微上移，静电计指针张角将变大 C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大 D．若将A板拿走，则静电计指针张角变为零 [解析]　电容器上所带电荷量一定，由公式C＝，当d变大时，C变小，再由C＝得U变大；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，C变大，U变小；当将A板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，故选AB． [答案]　AB 　 【题组突破】 1．(2016高考全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器(　　) A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 解析：选D．平行板电容器接在电压恒定的直流电源上，电容器两极板之间的电压U不变．若将云母介质移出，电容C减小，由C＝可知，电容器所带电荷量Q减小，即电容器极板上的电荷量减小．由于U不变，d不变，由E＝可知，极板间电场强度E不变，选项D正确． 2．(多选) 如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B．B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场中有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种情况下，下列说法正确的是(　　) A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D．B板上移时，P点的电场强度变小，P点电势降低 解析：选AC．A板下移与B板上移，两板间的距离均减小，但此平行板电容器为电荷量不变的电容器，改变两板间的距离不能改变电场强度的大小及方向，即E不变．因此A板下移时，P点与B板间的电势差不变，即P点电势也不变；但B板上移时，由于P点与B板的距离减小，因此P、B间的电势差减小，即P点电势降低，选项A、C正确． 　平行板电容器中的力学问题 关于电容器与力学、运动学知识相结合的问题，电场强度是联系电场问题和力学问题的桥梁．分析此类问题时应注意： (1)若已知电压、电量或电容的变化情况，应先根据E＝或E＝分析两极板间电场强度的变化，然后分析物体的受力情况及运动情况的变化． (2)若已知物体运动情况的变化，应先根据运动情况分析电场力的变化，由此判断电场强度的变化，进而判断电压、电量或电容的变化规律． 【题组过关】 1． (高考全国卷Ⅱ)如图，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态．现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将(　　) A．保持静止状态 B．向左上方做匀加速运动 C．向正下方做匀加速运动 D．向左下方做匀加速运动 解析： 选D．两板水平放置时，放置于两板间a点的带电微粒保持静止，带电微粒受到的电场力与重力平衡．当将两板逆时针旋转45时，电场力大小不变，方向逆时针偏转45，受力如图，则其合力方向沿二力角平分线方向，微粒将向左下方做匀加速运动．选项D正确． 2． 如图所示，一平行板电容器跟一电源相接，当S闭合时，平行板电容器极板A、B间的一带电液滴恰好静止．若将两板间距离增大为原来的两倍，那么液滴的运动状态如何变化？若先将S断开，再将两板间距离增大为原来的两倍，液滴的运动状态又将如何变化？ 解析：S闭合时，U不变，d↑，E↓， 即E′＝＝＝ 合外力F＝mg－Eq＝mg＝ma， 所以a＝，方向向下 液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．S断开时，电容器上带的电荷量保持不变， 当d′＝2d时，由E∝可知，E不变 因此，液滴受力情况不变，仍处于静止状态． 答案：液滴将向下做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动　液滴受力情况不变，仍处于静止状态 [随堂检测] 1．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是(　　) A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比 D．一个固定电容器的电荷量增加ΔQ＝1．010－6 C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定 解析：选A．电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A正确；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，B错误；电容器的电容由电容器结构决定，不随带电荷量的变化而变化，C错误；由C＝＝可求电容器的电容，D错误． 2． 某位移式传感器的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，平行金属板A、B和介质P构成电容器，当可移动介质P向左匀速移出的过程中(　　) A．电容器的电容变大 B．电容器的电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的电势低 D．流过电阻R的电流方向从M到N 解析：选D．当可移动介质P向左匀速移出的过程中，介电常数减小，电容器电容变小，选项A错误；电容器的电压等于电源电动势不变，电荷量Q＝CU减小，选项B错误；电容器放电，电流方向M→R→N，M点的电势比N点的电势高，选项C错误，D正确． 3． (2018江西临川一中质检)如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则(　　) A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小 解析：选D．电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电荷量在减小，由Q＝CU可知，导体芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h在减小，故D正确． 4．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间电场强度为E2，下列说法正确的是(　　) A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1 C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1 解析：选C．由公式E＝、C＝和C∝可得E∝，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U相等，C正确． [课时作业] [学生用书P123(单独成册)] 一、单项选择题 1． 如图所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，对电容器来说正确的是(　　) A．是充电过程 B．是放电过程 C．该电容器的电容为5．010－2 F D．该电容器所带电荷量的变化量为0．20 C 解析：选B．由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错，B对；由C＝＝ F＝510－3 F，可知C错；ΔQ＝CΔU＝510－34 C＝0．02 C，D错． 2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是(　　) A．C和U均增大　　　 B．C增大，U减小 C．C减小，U增大 D．C和U均减小 解析：选B．由公式C＝知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式C＝知，电荷量不变时U减小，B正确． 3．一个空气平行板电容器，极板间距离为d，正对面积为S，充上电荷量Q后，两极板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是(　　) A．将电压变为 B．将带电荷量变为2Q C．将极板正对面积变为 D．将两极板间距离变为 解析：选D．电容器的电容与电容器极板上的电荷量、极板间电压无关，故选项A、B错误；由电容的决定式C＝可知选项D正确，C错误． 4． 如图所示是一只利用电容器电容(C)测量角度(θ)的电容式传感器的示意图，当动片和定片之间的角度(θ)发生变化时，电容(C)便发生变化，于是通过知道电容(C)的变化情况就可以知道角度(θ)的变化情况．下列图象中，最能正确反映角度(θ)与电容(C)之间关系的是(　　) 解析：选B．两极板正对面积S＝(π－θ)R2，则S∝(π－θ)，又因为C∝S，所以C∝(π－θ)，令C＝k(π－θ)，解得θ＝π－(k为常数)，所以B正确． 5． 如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态．若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则(　　) A．电容器带电荷量不变 B．电源中将有电流从正极流出 C．尘埃仍静止 D．电流计中将有电流，电流方向b→a 解析：选C．电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU知电荷量Q减小，电容器放电，电流方向a→b，A、B、D错误． 6． 如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法中正确的是(　　) A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ减小 解析：选A．保持S闭合，则电容器两极板间的电压不变，由E＝可知，当A板向B板靠近时，E增大，θ增大，选项A正确，B错误；断开S，则两极板带的电荷量不变，由Q＝CU＝＝E可知，将A板向B板靠近，并不改变极板间的电场强度，故θ不变，选项C、D错误． 7． 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d；在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中．当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动．重力加速度为g．粒子运动的加速度为(　　) A．g B．g C．g D．g 解析：选A．带电粒子在电容器两极板间时受到重力和电场力的作用，最初处于静止状态，由二力平衡条件可得：mg＝q；当把金属板从电容器中快速抽出后，电容器两极板间的电势差不变，但两极板间的距离发生了变化，引起电场强度发生了变化，从而电场力也发生了变化，粒子受力不再平衡，产生了加速度，根据牛顿第二定律ma＝mg－q，两式联立可得a＝g． 二、多项选择题 8．一个电容器的规格是“100 μF、25 V”，对这两个数据的理解正确的是(　　) A．这个电容器加上25 V电压时，电容才是100 μF B．这个电容器最大电容是100 μF，当带电荷量较小时，电容小于100 μF C．这个电容器所加电压不能高于25 V D．这个电容器所加电压可以低于25 V，但电容不变，总是100 μF 解析：选CD．100 μF代表电容器的电容，与所带电荷量和所加电压无关，25 V是指电容器耐压值为25 V，当其两端电压超过25 V时，电容器将被击穿． 9．连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间距离减小时(　　) A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量变大 C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大 解析：选ABD．电容器两极板间距离减小，由C∝得其电容变大，所以A正确；因为电容器连在电源上，所以两极板间的电压保持不变，故C错误；由Q＝CU得电容器所带电荷量变大，所以B正确；由E＝知，两极板间的场强变大，所以D正确． 10． 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则(　　) A．U变小，E不变 B．E变大，Ep变大 C．U变小，Ep不变 D．U不变，Ep不变 解析：选AC．电容器充电后与电源断开，说明电容器带的电荷量不变．由C∝，U＝，推出U∝d，因此正极板向负极板接近，即d变小时，U变小；又由E＝，U∝d，故E不变，选项A正确，选项B、D错误．负极板接地即以负极板作为零电势点，电场强度E不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能也不变，选项C正确． 三、非选择题 11． 如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为U＝60 V的恒压电源上，两极板间距为d＝3 cm，电容器带电荷量为Q＝610－8 C，A极板接地．求： (1)平行板电容器的电容C； (2)平行板电容器两板之间的电场强度E； (3)距B板为2 cm的P点处的电势φP． 解析：(1)由电容定义知 C＝＝F＝110－9F． (2)两板之间为匀强电场，电场强度大小为 E＝＝ V/m＝2103 V/m，方向竖直向下． (3)P点距A板间距离为 dAP＝d－dBP＝1 cm A与P间电势差UAP＝EdAP＝20 V 又因为UAP＝φA－φP，φA＝0 可得φP＝－20 V． 答案：(1)110－9F　(2)2103 V/m，方向竖直向下　(3)－20 V 12．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，板间距离d＝0．04 m，两板间的电压U＝400 V，板间电场可视为匀强电场．在A、B两板上端连线的中点Q的正上方，距Q为h＝1．25 m的P点处有一带正电的小球，已知小球的质量m＝510－6 kg，电荷量q＝510－8 C．设A、B板足够长，g取10 m/s2．试求： (1)带正电的小球从P点开始由静止下落，经多长时间和金属板相碰； (2)相碰时，离金属板上端的距离多大． 解析：(1)设小球从P到Q需时间t1，由h＝gt得 t1＝ ＝ s＝0．5 s， 小球进入电场后其飞行时间取决于静电力产生的加速度a，设小球在电场中的运动时间为t2，则有 qE＝ma，E＝，＝at， 以上三式联立，得 t2＝d＝0．04 s＝0．02 s， 运动总时间t＝t1＋t2＝0．5 s＋0．02 s＝0．52 s． (2)小球由P点开始由静止下落，在竖直方向上始终做自由落体运动，在时间t内的位移为 y＝gt2＝10(0．52)2 m＝1．352 m． 相碰时，与金属板上端的距离为 s＝y－h＝1．352 m－1．25 m＝0．102 m． 答案：(1)0．52 s　(2)0．102 m