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课时规范练11函数的图像基础巩固组1.函数f(x)=3x,x1,log13x,x1,则y=f(x+1)的图像大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图像为()3.(2018浙江,5)函数y=2|x|sin 2x的图像可能是()4.函数y=1+x+sinxx2的部分图像大致为()5.已知函数f(x)=x2+ex- (x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.-,1eB.(-,e)C.-1e,eD.-e,1e6. (2018衡水中学押题二,7)函数y=sin x+ln|x|在区间-3,3的图像大致为()7.已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m8.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函数,当x0,1时,f(x)=x2.若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围为.综合提升组9.已知当0x时,4x0,2|x|,x0,则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.12.(2018河北衡水中学押题二,16)已知函数f(x)=2x-1,x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)+3m有3个零点,则实数m的取值范围是.创新应用组13.(2018河北衡水中学金卷一模,12)若函数y=f(x)满足:f(x)的图像是中心对称图形;当xD时,f(x)图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M,则称f(x)是区间D上的“M对称函数”.若函数f(x)=(x+1)3+m(m0)是区间-4,2上的“M对称函数”,则实数M的取值范围是()A.382,+)B.82,+)C.(0,382D.(382,+)14.(2018河北衡水中学17模,9)函数y=2sinx1+1x2x-34,00,34的图像大致是()15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x0,1时,f(x)=3x.若a2,故排除A,C;当x+时,y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.5.B由已知得与函数f(x)的图像关于y轴对称的图像的解析式为h(x)=x2+e-x- (x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图像,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图像与M(x)的图像有交点,则ln a12,则0ae.综上a0时,f(x)=sin x+ln xF(x)=cos x+,当x(0,1)时,f(x)0,即函数f(x)在(0,1)上是增加的,排除B;当x=1时,f(1)=sin 10,排除D;因为f(-x)=sin(-x)+ln|-x|=-sin x+ln|x|f(x),所以函数f(x)为非奇非偶函数,排除C,故选A.7.B由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图像都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,i=1mxi=2m2=m;当m为奇数时,i=1mxi=2m-12+1=m,故选B.8.0,14依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k在区间-1,3内有4个零点,即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图像在区间-1,3内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图像(如图所示),注意直线y=k(x+1)恒过点(-1,0),可知当k0,14时,相应的直线与函数y=f(x)在区间-1,3内有4个不同的交点,故实数k的取值范围是0,14.9.B设函数f(x)=4x和g(x)=logax,画出两个函数在0,12上的图像(图略),可知当a1时不满足条件,当0a1时,f12g12,即222,所以a的取值范围为22,1.10.B原方程可化为-|x-1|=ln y,即y=e-|x-1|,由于x=1时,y=1,故排除C,D,当x=0时,y=1,排除A选项,故选B.11.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图像,由图像知零点的个数为5.12.-13,0作出函数y=f(x)的图像,如右图所示,g(x)=f(x)+3m有3个零点,0-3m1,解得-13m0)的图像可由y=x3的图像向左平移1个单位长度,再向上平移m个单位长度得到,故函数f(x)的图像关于点Q(-1,m)对称.由f(x)=(x+1)3+m(m0)的图像(略)可知,点(-4,m-27)或点(2,m+27)到点Q(-1,m)的距离最大,最大值为d=9+(m-27-m)2=382,根据条件只需M382.故选A.14.A由题意可得f(x)=2x2sinx1+x2,x-34,00,34,f(-x)=2x2sin(-x)1+(-x)2=-2x2sinx1+x2=-f(x),函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,排除选项C.又y=f(x)=4xsinx+2x4cosx+2x2cosx(1+x2)2=2x(2sinx+x3cosx+xcosx)(1+x2)2,当x0,2时,f(x)0,f(x)递增,排除选项B和D.故选A.15.5f(x+2)=f(x),函数f(x)是周期为2的函数.当x-1,0时,-x0,1,此时f(-x)=-3x.由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间-3,2上的图像,如图所示.因为12a34,且当a=12和a=34时,对应的g(x)为图中的两条虚线,所以由图像知两个函数的图像有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.
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