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考点规范练10曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1.如图所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动,速度大小为1 m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是()A.小球将做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD.1 s末小球的速度大小为2 m/s答案D解析当恒力F撤去后,剩下的力的合力沿y轴正方向,小球将做匀变速曲线运动,选项A错误;因加速度不变,故小球在任意两段相等时间内速度变化大小都相等,选项B错误;经过x、y坐标相等的位置时满足v0t=12Fmt2,解得t=2s,选项C错误;1s末小球沿y方向的速度大小vy=Fmt=1m/s,则合速度v=v02+vy2=2m/s,选项D正确。2.如图所示,一冰球以速度v1在水平冰面上向右运动。运动员沿冰面在垂直v1的方向上快速击打冰球,冰球立即获得沿击打方向的分速度v2。不计冰面摩擦和空气阻力。下列图中的虚线能正确反映冰球被击打后运动路径的是()答案B解析实际运动的速度为合速度,根据平行四边形定则可知,合速度不可能沿打击的方向,一定沿以两分速度为邻边的平行四边形的对角线的方向,故A错误,B正确;物体所受的合力与速度方向不在同一直线上,物体做曲线运动,合力与速度方向在同一直线上,物体做直线运动,题中冰球受打击后在水平方向上不受力,做直线运动,故C、D错误。3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。现汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,在乙种状态启动后的t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。则t1t2为()A.21B.12C.13D.1(2-1)答案A解析雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t1t2=ABvAFv=21。A正确。4.在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上做初速度为0、加速度为a的匀加速运动,同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动,经过时间t,猴子沿杆向上移动的高度为h,人顶杆沿水平地面移动的距离为x,如图所示。关于猴子的运动情况,下列说法中正确的是()A.相对地面的运动轨迹为直线B.相对地面做变加速曲线运动C.t时刻猴子对地速度的大小为v0+atD.t时间内猴子对地的位移大小为x2+h2答案D解析猴子在水平方向上做匀速直线运动,竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动,合速度方向与合加速度方向不在同一直线上,其运动轨迹为抛物线;因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定),所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动;t时刻猴子对地速度的大小为vt=v02+(at)2;t时间内猴子对地的位移大小为s=x2+h2,选项D对。5.小船过河时,船头偏向上游与水流方向成角,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大,为保持航线不变,且准时到对岸,下列措施中可行的是()A.增大角,增大船速vB.减小角,增大船速vC.减小角,保持船速v不变D.增大角,保持船速v不变答案A解析保持航线不变,且准时到达对岸,即船的合速度大小和方向均不变,由图可知,当水流速度v水增大时,应使角增大,v也增大,故选A。6.光滑水平面上有一直角坐标系,质量m=4 kg的质点静止在坐标原点O处。先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用了2 s;然后撤去F1,并立即用沿y轴正方向的力F2=24 N作用1 s,则质点在这3 s内的轨迹为图中的()答案D解析质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向做匀加速运动,加速度a1=F1m=2m/s2,2s后的速度为v1=at1=4m/s,位移x1=12a1t12=4m,2s后物体在+x轴方向匀速运动,过1s后的x2=v1t2=4m,在+y方向加速运动,加速度a2=F2m=6m/s2,方向向上,1s的位移y=12a2t22=3m,物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹凹的一侧,知D正确,A、B、C错误。7.(2018吉林公主岭调研)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时,球A与球形容器的球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向成=30角,球B的速度大小为v2,则()A.v2=12v1B.v2=2v1C.v2=v1D.v2=3v1答案C解析根据题意,将A球速度分解成沿着杆与垂直于杆的方向,同时B球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。对A球,v=v1sin,对B球,v=v2sin,由于同一杆,则有v1sin=v2sin,所以v2=v1,故C正确。二、多项选择题8.质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为F3m的匀变速直线运动B.加速度大小为2F3m的匀变速直线运动C.加速度大小为2F3m的匀变速曲线运动D.匀速直线运动答案BC解析物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F3与F1、F2的合力等大反向,当F3大小不变,方向改变90时,F1、F2的合力大小和方向不变,与改变方向后的F3夹角为90,故F合=2F3,加速度a=F合m=2F3m。若原速度方向与F合方向共线,则物体做匀变速直线运动;若原速度方向与F合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,综上所述选B、C。9.小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则()A.越接近河岸水流速度越小B.越接近河岸水流速度越大C.无论水流速度是否变化,这种渡河方式用时最短D.该船渡河的时间会受水流速度变化的影响答案AC解析由船的运动轨迹可知,小船在沿河岸方向是先做加速运动后做减速运动,故河流的中心水流速度最大,越接近河岸水流速度越小,故A正确,B错误;由于船头垂直河岸,则这种方式过河的时间最短,C正确;船过河的时间与水流速度无关,D错误。10.如图所示,水平光滑长杆上套有小物块A,细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮,一端连接A,另一端悬挂小物块B,物块A、B质量相等。C为O点正下方杆上的点,滑轮到杆的距离OC=h。开始时A位于P点,现将A、B由静止释放。在物块A由P点出发第一次到达C点的过程中,下列说法正确的是()A.物块A速度先增大后减小B.物块A速度一直在增大C.物块B速度先增大后减小D.细线对物块B的拉力先小于B的重力后大于B的重力答案BCD解析对物体A,由于受到细绳的拉力作用,且拉力与速度方向成锐角,则物块A速度一直在增大,选项A错误,B正确;开始时B的速度为零,当A到达C点时,B的速度又变为零,可知选项C正确;当B速度增加时,处于失重状态,当B减速时,处于超重状态,则细线对物块B的拉力先小于B的重力后大于B的重力,选项D正确。11.如图所示,A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连,现在将A球以速度v向左匀速移动,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,下列说法正确的是()A.此时B球的速度为coscosvB.此时B球的速度为sinsinvC.在增大到90的过程中,B球做匀速运动D.在增大到90的过程中,B球做加速运动答案AD解析由于绳连接体沿绳方向的速度大小相等,因此vcos=vBcos,解得vB=coscosv,A项正确,B项错误;在增大到90的过程中,在减小,因此B球的速度在增大,B球在做加速运动,C项错误,D项正确。三、非选择题12.如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4 m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,(坐标格为正方形,g取10 m/s2)求:(1)小球在M点的速度大小v1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N;(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)图见解析(3)410 m/s解析(1)设正方形的边长为s0。竖直方向做竖直上抛运动,v0=gt1,2s0=v02t1,解得s0=0.4m。水平方向做匀加速直线运动,3s0=v12t1,解得v1=6m/s。(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t1到x轴,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,由x1x2=122可知,小球回到x轴时落到x=12处,位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v0=4m/s,水平分速度vx=a水平tN=2v1=12m/s,故v2=v02+vx2=410m/s。13.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)若船在静水中的速度为v2=5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(3)若船在静水中的速度为v3=1.5 m/s,欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?答案(1)船头垂直于河岸36 s905 m(2)船头与上游河岸成60角243 s180 m(3)船头与上游河岸成53角150 s300 m解析将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度,垂直于河岸的分速度影响渡河的时间,而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移。(1)若v2=5m/s,欲使船在最短时间内渡河,船头应垂直于河岸方向,如图甲所示,合速度为倾斜方向,垂直于河岸的分速度为v2=5m/s。甲t=dv=dv2=1805s=36s,v合=v12+v22=525m/s,x=v合t=905m。(2)若v2=5m/s,欲使船渡河的航程最短,合速度应沿垂直于河岸方向,船头应朝图乙中的v2方向。垂直于河岸过河则要求v=0,有v2sin=v1,得=30。所以当船头与上游河岸成60角时航程最短。乙x=d=180m,t=dv=dv2cos30=180523s=243s。(3)若v3=1.5m/s,与(2)中不同,因为船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为,则航程x=dsin。欲使航程最短,需最大,如图丙所示,由出发点A作出v1矢量,以v1矢量末端为圆心,v2大小为半径作圆,A点与圆周上某点的连线为合速度方向,欲使v合与河岸下游方向的夹角最大,应使v合与圆相切,即v合v2。丙由sin=v2v1=35,得=37,所以船头应朝与上游河岸成53角方向。t=dv2cos=1801.2s=150s,v合=v1cos=2m/s,x=v合t=300m。
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