2020届高考数学一轮复习 单元检测五 平面向量与复数(提升卷)单元检测 文(含解析) 新人教A版.docx

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单元检测五平面向量与复数(提升卷)考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共4页2答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟,满分130分4请在密封线内作答,保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若复数z满足iz34i,则|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因为z(34i)i43i,所以|z|5.2若z1(1i)2,z21i,则等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i,z21i,1i.3设平面向量m(1,2),n(2,b),若mn,则|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn,m(1,2),n(2,b),得b4,故n(2,4),所以mn(1,2),故|mn|,故选A.4.如图所示,向量a,b,c,点A,B,C在一条直线上,且4,则()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故选D.5设向量a(x,1),b(1,),且ab,则向量ab与b的夹角为()A.B.C.D.答案D解析因为ab,所以x0,解得x,所以a(,1),ab(0,4),则cosab,b,所以向量ab与b的夹角为,故选D.6.如图,在正方形ABCD中,E为DC的中点,若,则等于()A1B3C1D3答案D解析E为DC的中点,故(),所以2,所以1,2,所以3,故选D.7已知向量a(1,x),b(x,4)则“x2”是“向量a与b反向”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若ab,则x24,解得x2,当且仅当x2时,向量a与b反向,所以“x2”是“向量a与b反向”的充要条件,故选C.8在ABC中,边BC的垂直平分线交BC于点Q,交AC于点P,若|A|1,|2,则的值为()A3B.C.D.答案B解析由题知QPBC,所以0,则()()()(A22),故选B.9已知a(2,cosx),b(sinx,1),当x时,函数f(x)ab取得最大值,则sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x),其中sin,cos,2k,kZ,解得2k,kZ,所以sincos,cossin,所以sin22sincos,cos212sin2,所以sin(sin2cos2),故选D.10.如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,2,1,则等于()A5B6C7D8答案C解析224222,221,所以21,22,因此229227,故选C.11(2018西宁检测)定义:|ab|a|b|sin,其中为向量a与b的夹角,若|a|2,|b|5,ab6,则|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos,且0,则sin,则|ab|a|b|sin108,故选D.12在ABC中,2,过点M的直线分别交射线AB,AC于不同的两点P,Q,若m,n,则mnm的最小值为()A6B2C6D2答案D解析由已知易得,.又M,P,Q三点共线,1,m,易知3n10.mnmm(n1)(n1)2,当且仅当mn1时取等号mnm的最小值为2.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是_答案1解析因为复数(ai)2(a21)2ai,所以其在复平面内对应的点的坐标是(a21,2a)又因为该点在y轴负半轴上,所以有解得a1.14在ABC中,AB5,AC7.若O为ABC的外接圆的圆心,则_.答案12解析取BC的中点D,由O为ABC的外接圆的圆心得ODBC,则()()()(22)12.15欧拉在1748年给出了著名公式eicosisin(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数e2.71828,根据欧拉公式eicosisin,任何一个复数zr(cosisin),都可以表示成zrei的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数z12,z2,则复数z在复平面内对应的点在第_象限答案四解析因为z1221i,z2cosisini,所以zi.复数z在复平面内对应的点为Z(,1),点Z在第四象限16已知点O为ABC内一点,且满足40.设OBC与ABC的面积分别为S1,S2,则_.答案解析设E为AB的中点,连接OE,延长OC到D,使OD4OC,因为点O为ABC内一点,且满足40,所以0,则点O是ABD的重心,则E,O,C,D共线,ODOE21,所以OCOE12,则CEOE32,则S1SBCESABC,所以.三、解答题(本题共4小题,共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知向量a(3,1),b(1,2),c(1,1)(1)求向量a与b的夹角的大小;(2)若c(akb),求实数k的值解(1)设向量a与b的夹角为,则cos,又0,所以,即向量a与b的夹角的大小为.(2)akb(3k,12k),因为c(akb),所以12k3k0,解得k,即实数k的值为.18(12分)已知a(3,2),b(2,1),O为坐标原点(1)若mab与a2b的夹角为钝角,求实数m的取值范围;(2)设a,b,求OAB的面积解(1)a(3,2),b(2,1),mab(3m2,2m1),a2b(1,4),令(mab)(a2b)0,即3m28m40,解得m0),(),(1),.,()223.0,3(10,3)的取值范围是(10,3)20(13分)已知向量m,n,记f(x)mn.(1)若f(x)1,求cos的值;(2)在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1,得sin,所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sin Asin C)cosBsin BcosC,所以2sin AcosBsin CcosBsin BcosC,所以2sin AcosBsin(BC)因为ABC,所以sin(BC)sin A,且sin A0,所以cosB.又0B,所以B,则AC,AC.又0C,则A,得A,所以sin1.又因为f(2A)sin,故函数f(2A)的取值范围是.
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