资源描述
专题突破练113.13.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.若cos,则cos(-2)=() A.B.C.-D.-2.以角的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角终边过点P(1,-2),则sin 2=()A.B.-C.D.-3.已知函数f(x)=cossin x,则函数f(x)满足()A.最小正周期为T=2B.图象关于点对称C.在区间上为减函数D.图象关于直线x=对称4.(2018湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(x+)(0,00,0)的图象与直线y=a(0a19sin Bsin C对任意ABC都成立,则实数k的最小值为.12.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若SABC=,则的最大值是.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2018北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2-cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)0.14.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.15.(2018山东潍坊一模,文17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cos B+bcos A=0.(1)求B;(2)若b=3,ABC的周长为3+2,求ABC的面积.参考答案专题突破练113.13.3组合练1.D解析 由cos,可得sin =.cos(-2)=-cos 2=-(1-2sin2)=2sin2-1=2-1=-.2.D解析 由题意,OP=,cos =,sin =-,sin 2=2sin cos =-.3.D解析 f(x)=(cos x-sin x)sin x=,所以函数最小正周期为,将x=代入得sin=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.4.A解析 由题意,得T=2=,=2.tan =,=.f(x)=sin.f=sin.5.C解析 A,B,C成等差数列,且内角和等于180,B=60.在ABD中,AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B,即7=4+BD2-2BD,BD=3或-1(舍去),可得BC=6,SABC=ABBCsin B=26=3.6.B解析 y=sin=sin,y=sin=sin,且,故选B.7.D解析 根据题意,设函数f(x)=Acos(x+)的周期为T,则T=,解得T=,又选项D中,区间长度为=3,f(x)在区间上不是单调减函数.故选D.8.C解析 a2+b2-c2=4S,2abcos C=2absin C,即tan C=1,C=.由正弦定理=2,得a=2sin A,b=2sin B=2sin,a-b=2sin A-sin=sin A-cos A=sin,0A,可得-A-,可得-sin1,a-b(-1,).9.D解析 由函数与直线y=a(0a19bc,k.=-+100100.因此k100,即k的最小值为100.12.2解析 SABC=(a2+b2-2abcos C)=absin C,a2+b2=2ab(sin C+cos C).=2(sin C+cos C)=2sin2.当且仅当C=时取等号.13.(1)解 因为f(x)=sin2x+cos2x+sin 2x-cos 2x=1+sin 2x-cos 2x=sin+1.所以函数f(x)的最小正周期为.(2)证明 由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.当x时,2x-,sin,sin+10,+1.当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x时,f(x)0.14.解 (1)由题设及A+B+C=,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=.(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac.又SABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.15.解 (a+2c)cos B+bcos A=0,(sin A+2sin C)cos B+sin Bcos A=0,(sin Acos B+sin Bcos A)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)+2sin Ccos B=0,sin(A+B)=sin C,cos B=-.0B,B=.(2)由余弦定理得9=a2+c2-2ac,化简得a2+c2+ac=9,(a+c)2-ac=9,a+b+c=3+2,b=3,a+c=2,ac=3,SABC=acsin B=3.
展开阅读全文