2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1 .doc

第2课时对数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用(重点)合 作 探 究攻 重 难比较对数值的大小比较下列各组值的大小(1)log5与log5；(2)log2与log2；(3)log23与log54. 【导学号：37102296】解(1)法一(单调性法)：对数函数ylog5x在(0，)上是增函数，而，所以log5log5.法二(中间值法)：因为log50，所以log5，所以0log2log2，所以，所以log2log221log55log54，所以log23log54.规律方法比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.跟踪训练1比较下列各组值的大小：(1)log0.5，log0.6.(2)log1.51.6，log1.51.4.(3)log0.57，log0.67.(4)log3，log20.8.解(1)因为函数ylogx是减函数，且0.5log0.6.(2)因为函数ylog1.5x是增函数，且1.61.4，所以log1.51.6log1.51.4.(3)因为0log70.6log70.5，所以，即log0.67log310，log20.8log20.8.解对数不等式已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(62x)(a0，且a1)(1)求函数(x)f(x)g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)g(x)中x的取值范围思路探究：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；(2)分a1和0a1求解不等式得答案解(1)由解得1x3，函数(x)的定义域为x|1x3(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(62x)，当a1时，不等式等价于解得1x；当0a1时，不等式等价于解得x1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得logalogaa.当a1时，有a，此时无解当0a1时，有a，从而a1.所以a的取值范围是.(2)因为函数ylog0.7x在(0，)上为减函数，所以由log0.72x1.即x的取值范围是(1，)对数函数性质的综合应用探究问题1函数f(x)log(2x1)的单调性如何？求出其单调区间提示：函数f(x)log(2x1)的定义域为，因为函数ylogx是减函数，函数y2x1是增函数，所以f(x)log(2x1)是上的减函数，其单调递减区间是.2如何求形如ylogaf(x)的值域？提示：先求yf(x)的值域，注意f(x)0，在此基础上，分a1和0acbBbcaCcba DcabDalog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba1，函数ylogx是(0，)上的减函数，log(2x1)0.4函数f(x)log2(12x)的单调增区间是_易知函数f(x)的定义域为，又因为函数ylog2x和y12x都是增函数，所以f(x)的单调增区间是.5已知a0且满足不等式22a125a2.(1)求实数a的取值范围；(2)求不等式loga(3x1)loga(75x)的解集；(3)若函数yloga(2x1)在区间1,3上有最小值为2，求实数a的值. 【导学号：37102300】解(1)22a125a2，2a15a2，即3a3，a1，即0a1.(2)由(1)得，0a1，loga(3x1)loga(75x)，即解得x.即不等式的解集为.(3)0a1，函数yloga(2x1)在区间1,3上为减函数，当x3时，y有最小值为2，即loga52，a25，解得a.