资源描述
课时跟踪检测（十） 对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018淮安调研)函数f(x)log2(3x1)的定义域为_解析：由3x10，解得x，所以函数f(x)的定义域为.答案：2函数f(x)log3(x22x10)的值域为_解析：令tx22x10(x1)299，故函数f(x)可化为ylog3t，t9，此函数是一个增函数，其最小值为log392，故f(x)的值域为2，)答案：2，)3计算log23log34()_.解析：log23 log34()323224.答案：44(2019长沙调研)已知函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则f(log32)_.解析：函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，将x2，y1代入f(x)3xb，得32b1，b，f(x)3x，则f(log32)32.答案：5若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，yx64.因为f(x)的值域为4，)，所以当a1时，3logax3loga24，所以loga21，所以1a2；当0a1时，3logax3loga2，不合题意故a(1,2答案：(1,26(2018镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)1log2x，则不等式f(x)0的解集是_解析：当x0时，f(x)f(x)log2(x)1，f(x)0，即log2(x)10，解得 2x0；当x0时，f(x)1log2x，f(x)0，即1log2x0，解得x2，综上，不等式f(x)0的解集是(2,0)(2，)答案：(2,0)(2，)二保高考，全练题型做到高考达标1(2019镇江中学调研)函数ylog2xlog2(4x)的值域为_解析：由题意知，x0且4x0，f(x)的定义域是(0,4)函数f(x)log2xlog2(4x)log2x(4x)，0x(4x)24，当且仅当x2时等号成立log2x(4x)2，函数ylog2xlog2(4x)的值域为(，2答案：(，22(2018镇江中学学情调研)已知函数f(x)lg的定义域是，则实数a的值为_解析：因为函数f(x)lg的定义域是，所以当x时，10，即1，所以a2x，所以xlog2a.令log2a，得a2，所以实数a的值为.答案：3若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在 (，1上递减，则有即解得1a2，即a1,2)答案：1,2)4(2019连云港模拟)已知函数f(x)lg，若f(a)，则f(a)_.解析：因为f(x)lg的定义域为1x1，所以f(x)lglgf(x)，所以f(x)为奇函数，所以f(a)f(a).答案：5函数f(x)lg的定义域为_解析：由得故函数定义域为(2,3)(3,4答案：(2,3)(3,46(2018苏州调研)若函数f(x)(a0，且a1)的值域为6，)，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，f(x)6，)，所以当x2时，f(x)的取值集合A6，)当0a1时，A，不符合题意；当a1时，A(loga25，)，若A6，)，则有loga256，解得1a2.答案：(1,27函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析：依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.答案：8设函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_解析：由f(a)f(a)得或即或解得a1或1a0.答案：(1,0)(1，)9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0时，x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)10(2019如东上学期第一次阶段检测)已知函数f(x)loga(x1)loga(3x)(a0且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)若不等式f(x)c恒成立，求实数c的取值范围解：(1)因为f(1)2，所以2loga22，故a2，所以f(x)log2(1x)log2(3x)，要使函数f(x)有意义，需有解得1x3，所以f(x)的定义域为(1,3)(2)由(1)知，f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x22x3)log2(x1)24，故当x1时，f(x)有最大值2，所以c的取值范围是2，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019南京五校联考)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)，若函数f(x)图象上存在点P与函数g(x)图象上的点Q关于y轴对称，则a的取值范围是_解析：设点P(x0，y0)(x00)，则点P关于y轴的对称点Q(x0，y0)在函数g(x)的 图象上，所以消去y0，可得xex0(x0)2ln(x0a)，所以e x0ln(x0a)(x00)令m(x)ex(x0)，n(x)ln(ax)(x0)，问题转化为函数m(x)与函数n(x)的图象在x0时有交点在平面直角坐标系中分别作出函数m(x)与函数n(x)的图象如图所示当n(x)ln(ax)的图象过点时，a.由图可知，当a时，函数m(x)与函数n(x)的图象在x0时有交点故a的取值范围为(，)答案：(，)2(2018昆山测试)已知函数f(x)lg(kR)(1)当k0时，求函数f(x)的值域；(2)当k0时，求函数f(x)的定义域；(3)若函数f(x)在区间10，)上是单调增函数，求实数k的取值范围解：(1)当k0时，f(x)lg ，定义域为(，1)因为函数y(x1)的值域为(0，)，所以f(x)lg 的值域为R.(2)因为k0，所以关于x的不等式0(x1)(kx1)0(x1)0.(*)若0k1，则1，不等式(*)的解为x1或x；若k1，则不等式(*)即(x1)20，其解为x1；若k1，则1，不等式(*)的解为x或x1.综上，当0k1时，函数f(x)的定义域为(，1)；当k1时，函数f(x)的定义域为(1，)(3)令g(x)，则f(x)lg g(x)因为函数f(x)在10，)上是单调增函数，且对数的底数101，所以当x10，)时，g(x)0，且函数g(x)在10，)上是单调增函数而g(x)k，若k10，则函数g(x)在10，)上不是单调增函数；若k10，则函数g(x)在10，)上是单调增函数所以k1.因为函数g(x)在10，)上是单调增函数，所以要使当x10，)时，g(x)0，必须g(10)0，即0，解得k.综合知，实数k的取值范围是.
展开阅读全文