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整理、分析、数据、估计、推断一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为( )A. 26.25 B. 26.5 C. 26.75 D. 27（正确答案）B解：因为200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则自习时间不超过m小时的频率为：164200=0.82，第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.25，第三组的频率为0.4，第四组的频率为0.2，第五组的频率为0.1，其中前三组的频率之和0.05+0.25+0.4=0.7，其中前四组的频率之和0.7+0.2=0.9，则0.82落在第四组，m=25+0.82-0.70.22.5=26.5故选：B根据频率分布直方图，计算出每组的频率，再求出对应的频数，求出自习时间不超过m小时的频率为0.82，即可求出答案本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目2. 如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩.甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是( )A. X=2，S甲2S乙2C. X=6，S甲2S乙2（正确答案）A解：两个小组的平均成绩相同，80+X+72+74+74+63=81+83+70+65+66，解得：X=2，由茎叶图中的数据可知，甲组的数据都集中在72附近，而乙组的成绩比较分散，根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得S甲2v2，s1s2 B. v1s2 C. v1v2，s1s2 D. v1v2，s1V2，S1S2故选：C由茎叶图先求出平均数，再计算方差本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用9. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80100分的学生人数是( )A. 15 B. 18 C. 20 D. 25（正确答案）A解：根据频率分布直方图，得；第二小组的频率是0.0410=0.4，频数是40，样本容量是400.4=100；成绩在80100分的频率是(0.01+0.005)10=0.15，对应的频数(学生人数)是1000.15=15故选：A根据频率分布直方图，结合频率、频数与样本容量的关系，求出结果即可本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，是基础题目10. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据，绘制了下面的折线图已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是( )A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月D. 最低气温低于0的月份有4个（正确答案）D解：由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据的折线图，得：在A中，最低气温与最高气温为正相关，故A正确；在B中，10月的最高气温不低于5月的最高气温，故B正确；在C中，月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月，故C正确；在D中，最低气温低于0的月份有3个，故D错误故选：D由该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：)的数据的折线图，得最低气温低于0的月份有3个本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题11. 某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为x.和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. x.，s2+1002 B. x.+100，s2+1002C. x.，s2 D. x.+100，s2（正确答案）D【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式【解答】解：由题意知yi=xi+100，则y.=110(x1+x2+x10+10010)=110(x1+x2+x10)+100=x.+100，方差s2=110(x1+100-(x.+100)2+(x2+100-(x.+100)2+(x10+100-(x.+100)2=110(x1-x.)2+(x2-x.)2+(x10-x.)2=s2故选D12. 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )A. 130 B. 140 C. 133 D. 137（正确答案）C解：由题意可知：90-100分的频率为0.00510=0.05，频数为5人则100-110分的频率为0.01810=0.18，频数为18人110-120分的频率为0.0310=0.3，频数为30人120-130分的频率为0.02210=0.22，频数为22人130-140分的频率为0.01510=0.15，频数为15人140-150分的频率为0.01010=0.05，频数为10人而优秀的人数为20人，140-150分有10人，130-140分有15人，取后10人分数不低于133即为优秀，故选：C由频率分布直方图分析可得每一个分数段上的频率，再由频率与频数的关系，以及获得优秀的频数可得a的值本题要看清纵坐标表示频率组距，组距为10；不然很容易做错，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 统计某学校高三年级某班40名学生的数学期末考试成绩，分数均在40至100之间，得到的频率分布直方图如图所示.则图中a的值为_（正确答案）0.03解：由(0.005+0.012+0.02+0.025+a)10=1，解得a=0.03故答案为：0.03利用频率为1，建立方程，即可得出结论本题考查了利用频率分布直方图求频率的问题，是基础题14. 如图茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_ （正确答案）45解：由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩：15(88+89+90+91+92)=90 设污损数字为x 则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+X 则乙的平均成绩：15(83+83+87+99+90+x)=88.4+x5，当x=9，甲的平均数乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为110，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩不小于均甲的平均成绩的概率为110，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1-110-110=45 故答案为：45由已知的茎叶图，求出甲乙两人的平均成绩，然后求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，得到答案本题考查的知识点是平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式，要求会读图，并且掌握茎叶图的特点：个位数从主干向外越来越大.属简单题15. 某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76.则这组数据的中位数是_ (米)（正确答案）1.76解：将5位同学的身高按照从小到大进行排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80则位于中间的数为1.76，即中位数为1.76，故答案为：1.76 将数据从小到大进行重新排列，根据中位数的定义进行求解即可本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键16. 统计某校1000名学生的数学学业考试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若规定不低于80分的为优秀，则优秀学生人数为_（正确答案）350解：由频率分布直方图得，优秀的频率=(0.035+0.010)10=0.35，优秀的人数=0.351000=350故答案为：350利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀等级的人数本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标组据；频数的公式：频数=频率样本容量三、解答题（本大题共3小题，共40分）17. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：P(K2k) 0.0500.010 0.001 K3.841 6.635 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（正确答案）解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，则旧养殖法的箱产量低于50kg：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62，故P(B)的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66，故P(C)的估计值为，则事件A的概率估计值为P(A)=P(B)P(C)=0.620.66=0.4092；A发生的概率为0.4092；(2)22列联表：箱产量6.635，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；(3)由题意可知：方法一：X新.=5(37.50.004+42.50.020+47.50.044+52.50.068+57.50.046+62.50.010+67.50.008)，=510.47，=52.35(kg)新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：(0.004+0.020+0.044)5=0.34，箱产量低于55kg的直方图面积为：(0.004+0.020+0.044+0.068)5=0.680.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+0.5-0.340.06852.35(kg)，新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35(kg)(1)由题意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，分布求得发生的频率，即可求得其概率；(2)完成22列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据频率分布直方图即可求得其平均数本题考查频率分布直方图的应用，考查独立性检验，考查计算能力，属于中档题18. 绿色出行越来越受到社会的关注，越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣.但是消费者比较关心的问题是汽车的续驶里程.某研究小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50,100)，100,150)，150,200)，200,250)，250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中m的值；(2)求本次调查中续驶里程在200,300的车辆数；(3)若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车续驶里程在200,250的概率（正确答案）解：(1)有直方图可得：(0.002+0.005+0.008+m+0.002)50=1得m=0.003(3分) (2)由题意知续驶里程在200,300的车辆数为20(0.00350+0.00250)=5(6分) (3)由题意知，续驶里程在200,250)的车辆数为3，设为a，b，c，续驶里程在250,300的车辆数为2，设为d，e，共有10个基本事件：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，设“其中恰有一辆车续驶里程在200,250”为事件A，则事件A包含6个基本事件：ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，则P(A)=610=35(12分)(1)利用小矩形的面积和为1，求得m值；(2)求得续驶里程在200,300的车辆的频率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；(3)利用排列组合，分别求得5辆中随机抽取2辆车的抽法种数与其中恰有一辆汽车的续驶里程为200,250)抽法种数，根据古典概型的概率公式计算本题考查了频率分布直方图，古典概型的概率计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距=频数样本容量19. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图()现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；()若将频率视为概率，求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率；()求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率（正确答案）解：()派甲参加比较合适，理由如下：x甲.=18(702+804+902+9+8+4+2+1+5+3)=85，x乙.=18(701+804+903+5+3+5+3+5)=85，S甲2=1835.5，S乙2=41，x甲.=x乙.，S甲2S乙2，故甲的成绩比较稳定，()P=48=12；()从不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为(81,82)，(81,84)，(81,88)，(81,93)，(81,95)，(82,84)，(82,88)，(82,93)，(82,95)，(84,88)，(84,93)，(84,95)，(88,93)，(88,95)，(93,95)，共15个，其中，满足2个成绩均大于85分的有(88,93)，(88,95)，(93,95)共3个，故，所求的概率是315=15()分别求出x甲.=x乙.，S甲2S乙2，判断即可；()求出满足条件的概率即可；()求出小于80分的成绩的个数，求出满足2个成绩均大于85分的个数，求出满足条件的概率即可本题考查了茎叶图的读法，考查求平均数和方差问题，考查概率问题，是一道中档题
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