2018-2019高中数学 第1章 空间几何体章末检测试卷 新人教A版必修2.doc

第1章 空间几何体章末检测试卷(一) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1棱锥的侧面和底面可以都是()A三角形 B四边形C五边形 D六边形考点棱锥的结构特征题点棱锥的概念答案A解析三棱锥的侧面和底面均为三角形2如图，RtOAB是一平面图的直观图，斜边OB2，则这个平面图形的面积是()A.B1C. D2考点平面图形的直观图题点与直观图有关的计算答案D解析RtOAB是一平面图形的直观图，斜边OB2，直角三角形的直角边长是，直角三角形的面积是1，原平面图形的面积是122.故选D.3如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()AABC是钝角三角形BABC是等腰三角形，但不是直角三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等边三角形考点平面图形的直观图题点平面图形的直观图答案C4过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B. C. D.考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点与球有关的体积、表面积问题答案A解析设球的半径为R，所得的截面为圆M，圆M的半径为r.画图可知(图略)，R2R2r2，R2r2.S球4R2，截面圆M的面积为r2R2，则所得截面的面积与球的表面积的比为.故选A.5如图所示的正方体中，M，N分别是AA1，CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()考点平行投影题点判断平行投影的结果及应用答案D解析四边形D1MBN在上下底面的正投影为选项A；在前后面上的正投影为选项B；在左右面上的正投影为选项C.故选D.6如图，圆锥形容器的高为h，圆锥内水面的高为h1，且h1h，若将圆锥形容器倒置，水面高为h2，则h2等于()A.h B.h C.h D.h考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点其他求体积、表面积问题答案D解析设圆锥形容器的底面积为S，则未倒置前液面的面积为S，水的体积VShS(hh1)Sh，设倒置后液面面积为S，则2，S.水的体积VSh2，Sh，解得h2，故选D.7若在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A. B. C. D.考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积答案C解析易知V18.8某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A B C D考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案A解析若图是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图不合要求；若图是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图不合要求，都是能符合要求的几何体，故选A.9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D34考点柱体、锥体、台体的表面积题点柱体的表面积答案D解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为S212212222434.10如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A4 B6 C8 D12考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案A解析由三视图得该几何体为四棱锥SABCD，如图所示，其中SA平面ABCD，SA2，AB2，AD2，CD4，且ABCD为直角梯形，DAB90.VSA(ABCD)AD2(24)24，故选A.11若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，则此三棱锥的外接球的表面积为()A3 B6C18 D24考点球的表面积题点与外接、内切有关球的表面积计算问题答案B解析将三棱锥补成边长分别为1，的长方体，则长方体的体对角线是外接球的直径，所以2R，解得R，故S4R26.12九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案B解析米堆的体积即为四分之一的圆锥的体积，设圆锥底面半径为r，则2r8，得r，所以米堆的体积为r25(立方尺)，1.6222(斛)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一块正方形薄铁皮的边长为4，以它的一个顶点为圆心，剪下一个最大的扇形，用这块扇形铁皮围成一个圆锥，则这个圆锥的容积为_(铁皮厚度忽略不计)考点柱体、锥体、台体的体积题点锥体的体积答案解析如图所示，剪下最大的扇形的半径即圆锥的母线长l等于正方形的边长4，扇形的弧长(24)2，即为圆锥的底面周长，设圆锥的底面半径为r，高为h，则2r2，所以r1，所以h，所以圆锥的容积为r2h.14若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_考点组合几何体的表面积与体积题点柱、锥、台、球切割的几何体的表面积与体积答案解析该组合体为在一个圆柱内去掉一个半球，其体积V12113.15一个体积为12的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为_考点三视图与直观图题点由部分视图确定其他视图答案6解析由三视图可知底面正三角形的高为2，则底面边长为4，所以底面面积为4，因此该三棱柱的高为1243，故侧视图的面积为236.16已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_考点柱体、锥体、台体的体积题点柱体的体积答案48解析设球的半径为r，则r3，得r2，柱体的高为2r4.又正三棱柱的底面三角形的内切圆半径与球的半径相等，所以底面正三角形的边长为4，所以正三棱柱的体积V(4)2448.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高为3，求此几何体的表面积和体积考点柱体、锥体、台体的体积题点台体的体积解由已知得，该几何体为一个棱台，其侧面的高h .故SS上底S下底S侧面22424(24)2012，所以该几何体的表面积为2012，体积V(422224)328.18(12分)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点其他求体积、表面积问题解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r，水面的半径为r，则容器内水的体积为VV圆锥V球(r)23rr3r3，而将球取出后，设容器内水的深度为h，则水面圆的半径为h，从而容器内水的体积是V2hh3，由VV，得hr.即容器中水的深度为r.19(12分)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上的一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线为.设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；(2)PC和NC的长考点多面体表面上绕线最短距离问题题点棱柱体表面上绕线最短距离问题解(1)该三棱柱的侧面展开图是宽为4，长为9的矩形，所以对角线的长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB1展开，如图所示设PC的长为x，则MP2MA2(ACx)2.因为MP，MA2，AC3，所以x2(负值舍去)，即PC的长为2.又因为NCAM，所以，即，所以NC.20(12分)如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点其他求体积、表面积问题解由题图可知半球的半径为4 cm，所以V半球R343(cm3)，V圆锥r2h421264(cm3)因为V半球V圆锥，所以如果冰淇淋融化了，不会溢出杯子21(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥ABCD，求：(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥ABCD的体积考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点其他求体积、表面积问题解(1)ABCDABCD是正方体，ABACADBCBDCDa，三棱锥ABCD的表面积为4aa2a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为.(2)三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABDa34a2a.22(12分)如图所示，四边形ABCD是直角梯形(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积考点柱体、锥体、台体的表面积与体积题点其他求体积、表面积问题解由题意知，所成几何体的表面积等于圆台下底面面积圆台的侧面积半球面面积因为S半球面4228(cm2)，S圆台侧(25) 35(cm2)，S圆台下底5225(cm2)，所以表面积为8352568(cm2)又因为V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)，所以该几何体的体积为V圆台V半球(cm3)