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2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合和利用绝对值不等式的解法化简集合，从而得到的值.详解：因为集合；集合,所以,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2.已知x，y满足不等式组，则目标函数的最小值为( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】分析：画出不等式组表示的可行域，平移直线，结合可行域可得直线经过点时取到最小值.详解：画出不等式组表示的可行域，如图，平移直线，设可行域内一点，由图可知，直线经过点时取到最小值，联立，解得， 的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】赋值i1，T0，S0，判断条件成立，执行i1+12，T0+11，S0；判断条件成立，执行i2+13，T1+12，S；判断条件成立，执行i3+14，T2+13，S；判断条件不成立，算法结束，输出S此时i4，44不成立故判断框中应填入的条件是,故选：D【点睛】本题考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题4.已知为实数，直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判断.详解：直线，若“”，则，解得或，即时，可推出 ，不能推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选A.点睛：本题主要考查直线平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：（1）要看清 ，还是 ；（2）“小范围”可以推出“大范围”；（3） 或 成立，不能推出成立，也不能推出成立， 且 成立，即能推出成立，又能推出成立；（4）一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提.5.已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为 ，可得，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，故选D.点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.6.已知定义在R上的函数，则三个数，则a，b，c之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：求出的导数，得到函数的在上递增，利用对数函数与指数函数的性质可得，从而比较函数值的大小即可.详解：时，,可得在上递增，由对数函数的性质可得所以，由指数函数的性质可得,由可得,所以，根据函数的单调性可得，故选C.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.双曲线C：的左、右焦点分别为，点M，N在双曲线上，且，线段交双曲线C于点Q，则该双曲线的离心率是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】分析：运用双曲线的对称性结合，可设出的坐标,由可得的坐标，再由在双曲线上，满足双曲线的方程，消去参数可得从而可得到双曲线的离心率.详解：由，可得，由，可设，由，可得，可得，由在双曲线上，可得，消去整理可得， ，故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.8.已知函数定义在上的函数，则下列说法中正确的个数是（ ）关于x的方程，有个不同的零点对于实数，不等式恒成立在上，方程有5个零点当，时，函数的图象与x轴围成的面积为4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知.当时，方程等价为对应方程根的个数为五个，而，故错误；由不等式等价为，在恒成立，作出函数图象如图，由图可知函数图象总在的图象上方，所以不等式恒成立，故正确；由，得，设，则在上，方程有四个零点，故错误；令得，当时，函数的图象与轴围成的图形是一个三角形，其面积为，故错误，故选B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是_【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为，它与曲线，为参数相交于两点A、B，则_【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离，即可求出的长.详解：，利用进行化简，为参数），相消去可得圆的方程为：得到圆心，半径为，圆心到直线的距离，线段的长为，故答案为.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积_【答案】【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，其中，圆锥的底面半径为，高为，体积为；球半径为，体积为，所以，该几何体的体积为，故答案为.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.若其中，则的展开式中的系数为_【答案】280【解析】分析：利用微积分基本定理，求得，可得二项展开式通项为令得进而可得结果.详解：因为 ，所以，展开式的通项为令得所以，的展开式中的系数为，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又，使成立，则的最小值为_【答案】【解析】分析：对于一切实数恒成立，可得；再由，使成立，可得，所以可得，可化为，平方后换元，利用基本不等式可得结果.详解：已知，二次三项式对于一切实数恒成立，且；再由，使成立，可得，令，则（当时，等号成立），所以，的最小值为，故的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14.已知直角梯形ABCD中，P是腰CD上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】分析：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，可设，可得，利用二次函数配方法可得结果.详解：以为轴，为原点,过与垂直的直线为轴，建立坐标系，由，可得，在上，可设，则，即的最小值为，故答案为.点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值，属于难题. 若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求角B的大小；已知，的面积为，求边长b的值【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（）利用（1），由已知及正弦定理可得 ，结合的面积为，可得 ，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得， 又在中， ，所以. （）由已知及正弦定理 又 SABC=， ， 得 由余弦定理 得 .点睛：本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（）求个人来自于两个不同专业的概率；（）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.【答案】(1) (2)见解析.【解析】分析：（1）先利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“个人来自于同一个专业”的概率，“个人来自于三个不同专业”的概率，再由对立事件的概率公式求解即可；（2）这人中任意选取人，的可能取值为，利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”， 则由古典概型的概率公式有；（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则 ， ,X0123P点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.17.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且求证：平面BDEF；求二面角的余弦值；若M为线段DE上的一点，满足直线AM与平面ABF所成角的正弦值为，求线段DM的长【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为；（3）.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质可得,根据线面垂直的判定定理可得平面；（2）先证明为等边三角形，可得，于是可以为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面的法向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；（3）设由直线与平面所成角的正弦值为，利用空间向量夹角余弦公式列方程求得，从而可得结果.详解：（1）设与相交于点，连接，四边形为菱形，且为中点，, 又，平面. （2）连接，四边形为菱形，且，为等边三角形，为中点，又，平面.两两垂直，建立空间直角坐标系，如图所示， 设，四边形为菱形， ，. 为等边三角形，.，设平面的法向量为，则令，得 设平面的法向量为，则，令，得 所以 又因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为 （3）设 所以 化简得解得：所以.点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18.已知数列的前n项和满足，为常数，求的通项公式；设，若数列为等比数列，求a的值；在满足条件的情形下，若数列的前n项和为，且对任意的满足，求实数的取值范围【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】【分析】(1)利用项和公式求数列的通项.(2)根据解得.（3）利用裂项相消求，再求得，再解不等式即得实数的取值范围【详解】(1), 且.数列是以为首项,为公比的等比数列,. (2)由得,因为数列为等比数列,所以,解得.(3)由(2)知,所以 ,所以,解得.【点睛】（1）本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等比数列的性质，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.19.已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值【答案】(1) 离心率;(2) ,.【解析】分析：(1)由得，化为，从而可得结果；(2) (i)由(1)可设圆的方程可写，设直线AB的方程为，联立，结合点B为线段AE的中点可得，从而可得结果；(ii)由(i)可知当时，得，由已知得，求出外接圆方程与直线的方程，联立可得结果.详解：(1)由得，从而整理，得，故离心率(2) 解法一：(i)由（I）得，所以椭圆的方程可写设直线AB的方程为，即.由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得. 依题意，而 w由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得 ， 将代入中，解得.解法二：利用中点坐标公式求出，带入椭圆方程 消去，解得 解出(依照解法一酌情给分)(ii)由(i)可知当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为 直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为. 直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组，由解得故点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解20.已知函数，的最大值为求实数b的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由【答案】(1) ;(2) 时，在单调增；时, 在单调递减，在单调递增；时,同理在单调递减，在单调递增；（3）不存在.【解析】分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当时， 取得极大值，也是最大值，由，可得结果；（2）求出，分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（3）假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果.详解：(1) 由题意得，令，解得，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得. （2）的定义域为. 即,则，故在单调增若,而,故,则当时，; 当及时，故在单调递减，在单调递增。若,即,同理在单调递减，在单调递增（3）由（1）知， 所以，令，则对恒成立，所以在区间内单调递增， 所以恒成立，所以函数在区间内单调递增. 假设存在区间，使得函数在区间上的值域是，则，问题转化为关于的方程在区间内是否存在两个不相等的实根， 即方程在区间内是否存在两个不相等的实根，令， ，则，设， ，则对恒成立，所以函数在区间内单调递增， 故恒成立，所以，所以函数在区间内单调递增，所以方程在区间内不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间，使得函数在区间上的值域是.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值值，属于难题.求函数极值、最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数 ；(3) 解方程 求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查 在 的根 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么 在 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么 在 处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.
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