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第一节集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集5能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算知识梳理1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)任何集合是其本身的子集，即：AA.(3)子集的传递性：AB，BCAC.(4)ABABAABB. 【答案】2【解析】(UA)B，BA.又Ax|x23x201，2，1和2是方程x2(m1)xm0的两个根m2.(2)已知集合Ax|x22x80，Bx|x2(2m3)xm(m3)0，mR，若AB2,4，则实数m_.【答案】5【解析】由题知A2,4，Bm3，m，因为AB2,4，故则m5.角度四新定义集合问题【例6】若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3 C7D31【答案】3【解析】具有伙伴关系的元素组是1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.规律方法解决集合的基本运算问题，从三点入手(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借用Venn图求解(如角度一)(2)集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况(如角度二)(3)根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(如角度三)【变式训练3】 (1)(2016浙江卷)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)()A.2，3 B.(2，3C.1，2) D.(，2)1，)【答案】B【解析】易知Qx|x2或x2.RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3.(2)(2016山东卷)设集合U1，2，3，4，5，6，A1，3，5，B3，4，5，则U(AB)()A.2，6 B.3，6 C.1，3，4，5 D.1，2，4，6【答案】A【解析】A1，3，5，B3，4，5，AB1，3，4，5，又全集U1，2，3，4，5，6，因此U(AB)2，6.（3）2018陕西模拟设全集UR，集合A0，BxZ|x29，则图中阴影部分表示的集合为()A1,2 B0,1,2Cx|0x3 Dx|0x3【答案】B (4)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，xR，则AB() A. B.C.0，) D.(0，)【答案】C【解析】依题意得ABx|x0，xR，BA，故AB0，)课堂总结1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意以下结论的应用：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n1个非空子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集3Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心课后作业12016新课标全国卷设集合Ax|x24x30，则AB()A.BC.D【答案】D【解析】由题意得，Ax|1x3，B，则AB.故选D. 22016新课标全国卷已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3【答案】C【解析】由已知可得Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)【答案】D【解析】集合S(，23，)，结合数轴，可得ST(0,23，)42015新课标全国卷已知集合A2，1，0,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1 C1,0,1D0,1,2【答案】A【解析】由题意知Bx|2x1，所以AB1,0故选A.52014新课标全国卷已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1,2)C1,1 D1,2)【答案】A【解析】Ax|x3或x1，Bx|2x2，ABx|2x12，1，故选A.62017广西南宁模拟已知集合Mx|x22x3a，若MN，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C3，)D(3，)【答案】A【解析】Mx|(x3)(x1)0(1,3)，又MN，因此有a1，即实数a的取值范围是(，172017北京高考若集合Ax|2x1，Bx|x1或x3，则AB()Ax|2x1 Bx|2x3Cx|1x1 Dx|1x3【答案】A【解析】Ax|2x1，Bx|x1或x3，ABx|2x1故选A.82017全国卷已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1 DAB【答案】A【解析】Bx|3x1，Bx|x0又Ax|x1，ABx|x0，ABx|x1故选A.92018重庆模拟已知集合AxN|x16，Bx|x25x40，则A(RB)的真子集的个数为()A1 B3 C4 D7【答案】B【解析】因为AxN|x160,1,2，Bx|x25x40x|1x4，故RBx|x1或x4，故A(RB)0,1，故A(RB)的真子集的个数为3.故选B.102017全国卷设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B()A1，3 B1,0 C1,3 D1,5【答案】C【解析】AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.112017山东高考设函数y的定义域为A，函数yln (1x)的定义域为B，则AB()A(1,2) B(1,2 C(2,1) D2,1)【答案】D【解析】4x20，2x2，A2,21x0，x1，B(，1)，AB2,1)故选D.122017全国卷已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0【答案】B13设集合Ax|1x2，Bx|x1.142018郑州模拟已知集合AxR|x2|3，集合B，且AB(1，n)，则m_，n_.【答案】11【解析】AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.152018湖南模拟设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)【答案】B
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