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课时训练9从自由落体到匀变速直线运动基础夯实1.中国最新研制的隐形战斗机歼-20正在抓紧试飞,不久将会装备部队,假设该战斗机起飞前由静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为()A.vtB.vt2C.2vtD.不能确定答案B解析战机从静止开始做匀加速直线运动,在时间t内的平均速度v=v2,则其运动距离s=v t=vt2.2.某质点做直线运动的位移随时间变化的数学关系式为s=4t+2t2,其中s与t的单位分别是m和s,则质点的初速度和加速度分别是()A.4 m/s和2 m/s2B.0和4 m/s2C.4 m/s和4 m/s2D.4 m/s和0答案C解析匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为s=v0t+12at2,与数学关系式s=4t+2t2相比较得v0=4 m/s,a=4 m/s2,所以只有C项正确.3.为了测定某辆轿车在平直路面上启动时的加速度(轿车启动时的运动可近似看成匀加速直线运动),某人得到了一张在同一底片上多次曝光的照片如图,如果是每隔2 s曝光一次,轿车车身总长4.5 m,那么这辆轿车的加速度约为()A.1 m/s2B.2 m/s2C.3 m/s2D.4 m/s2答案B解析因车身长4.5 m,占标尺上3个小格,每小格是1.5 m,每小格又有5分格,每分格是0.3 m.由图读出第一、第二张照片相距s1=12 m,第二、第三张照片相距s220 m.由s=s2-s1=aT2,得a=sT2=20-1222 m/s2=2 m/s2. 4.一辆汽车由静止开始做匀加速运动,经过时间t速度达到v,立即刹车做匀减速运动,又经过时间2t停下,则汽车在加速阶段与在减速阶段()A.加速度的大小相等B.平均速度的大小相等C.位移的大小相等D.速度变化的快慢相同答案B解析由a=vt可知a1=2a2,选项A、D错误;由v=v1+v22=v2知,加速和减速阶段,平均速度的大小相等,B选项正确;位移s=vt,则有s1=12s2,选项C错误.5.一小球从A点由静止开始做匀变速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则sABsBC等于()A.11B.12C.13D.14答案C解析由v2-v02=2as可知sABsAC=v2-04v2-0,则sABsBC=13,C选项正确.6.某物体做直线运动的v-t图象如图所示,若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在时间t1内物体的平均速度()A.等于v0+v2B.大于v0+v2C.小于v0+v2D.条件不足,无法比较答案B解析匀变速直线运动中的平均速度v=v0+v2,匀变速直线运动的v-t图象应是过(0,v0)和(t1,v)点的倾斜直线,由题图可知,物体在0t1时间内的位移(即图象下的面积)大于做匀加速直线运动时在0t1时间内的位移,所以其平均速度大于v0+v2,B选项正确.7.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下列结论正确的是()A.物体零时刻的速度是2 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化都是2 m/sD.第1 s内的平均速度是6 m/s答案BC解析物体的加速度a=v2-v1t=8-61 m/s2=2 m/s2由v=v0+at得物体零时刻的速度v0=v1-at=(6-2) m/s=4 m/s由于第1 s末的速度等于6 m/s,所以第1 s内的平均速度为5 m/s.由以上分析可知,应选B、C.8.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是()A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动B.竖直方向的位移只要满足s1s2s3=149的运动就是自由落体运动C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的位移之比为135D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为135答案AC解析自由落体运动是初速度为零的竖直方向的匀加速直线运动,但若反过来说竖直方向的匀加速度直线运动就是自由落体运动就错了;匀变速直线运动的基本公式和推论公式以及初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例公式都适用于自由落体运动.9.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上从同一位置同时开始运动,其v-t图象如图所示,则由图可知()A.甲、乙两物体的运动方向相反B.前4 s内,甲、乙两物体的位移相同C.t=4 s时,甲、乙两物体的速度相同D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大答案CD解析由于甲、乙两物体的速度都是正的,故它们的运动方向相同,选项A错误;在速度与时间图象中,图线与时间轴所围成的面积就是物体的位移大小,可见在前4 s内,甲、乙图线与时间轴所围成的面积并不相等,而是乙大于甲,选项B错误;在t=4 s时,甲、乙两物体对应的速度是相同的,都是10 m/s,选项C正确;甲物体在4 s内的速度变化的大小是7 m/s,乙物体在4 s内的速度变化的大小是3 m/s,故甲物体的加速度比乙物体的加速度大,选项D正确.能力提升10.(多选)如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知xab=xbd=6 m,xbc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则()A.vb=8 m/sB.vc=3 m/sC.xde=3 mD.从d到e所用时间为4 s答案BD解析因小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,所以vc=vad=1222 m/s=3 m/s,选项B正确;根据匀变速直线运动的规律,x=aT2,即(5-7) m=a22,a=-0.5 m/s2,又vc=va+aT,可得va=4 m/s,因vb2-va2=2axab,所以vb=10 m/s,选项A错误;vd2-va2=2axad,可解得vd=2 m/s,0=vd+at,t=4 s,选项D正确;0-vd2=2axde,解得xde=4 m,选项C错误.11.一个滑雪者,从85 m长的山坡上匀变速滑到坡底,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,他通过这段山坡需要多长时间?答案25 s解析滑雪者的运动是匀加速直线运动,可以利用匀变速直线运动的规律来求.已知量为初速度v0、末速度vt和位移s,待求量是时间t.由公式vt=v0+at得加速度a=vt-v0t,代入公式s=v0t+12at2得需要时间t=2svt+v0=2855+1.8 s=25 s.12.一个做匀加速直线运动的质点,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求质点的初速度和加速度.答案1 m/s2.5 m/s2解析画出运动过程示意图,如图所示.方法一:用特殊式s=aT2求解.由s=aT2,得a=sT2=4042 m/s2=2.5 m/s2,再由s1=vAt+12at2,解得vA=1 m/s.方法二:用平均速度公式.连续的两段时间t内的平均速度分别为v1=s1t=244 m/s=6 m/s,v2=s2t=644 m/s=16 m/s.B点是AC段的中间时刻,则v1=vA+vB2,v2=vB+vC2vB=vA+vC2=v1+v22=6+162 m/s=11 m/s,得vA=1 m/s,vC=21 m/s,a=vC-vA2t=21-124 m/s2=2.5 m/s2.方法三:基本公式法.因题目中只涉及位移与时间,故选择位移公式:s1=vAt+12at2,s2=vA(2t)+12a(2t)2-vAt+12at2将s1=24 m,s2=64 m,t=4 s代入上式解得a=2.5 m/s2,vA=1 m/s.13.舰载机在航空母舰的跑道上加速时,假设发动机产生的最大加速度为5 m/s2,所需的起飞速度为50 m/s,跑道长100 m.通过计算判断,飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞?为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度,若航空母舰装有弹射装置.对于飞机,弹射系统必须使它具有多大的初速度?答案不能39 m/s解析飞机初速度v0=0,加速度amax=5 m/s2,对于vt=50 m/s和s=100 m两个数值并非是对应条件.由于跑道s=100 m,根据vt2-v02=2as知对应最大速度vmax=v02+2as=0+25100 m/s=1010 m/s50 m/s.若要从航空母舰上起飞,则必须使用弹射装置.设弹射系统使飞机具有v0的初速度,则由vt2-v02=2as知v0=vt2-2as=502-25100 m/s=1 500 m/s=1015 m/s39 m/s.
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