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20172018年度第二学期期末考试试题高二数学（理）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集，集合，则集合（ ）A B C D22018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A. 120 B. 160 C. 200 D. 2403.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则 （ ）A B C D4.设且，则“”是“”的( )A.必要不充分条件 B.充要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件5、已知，则，的大小关系为（ ）A B C D6.从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为A18 B 200 C 2800 D 336007、已知函数f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上单调递减，则a的取值范围为()Aa3 Ba3 Ca3 Da38. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A B C D9.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A B C D10若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（ ）A. B. C. D. 11、函数y=2x2e|x|在2,2的图像大致为（ ）（A）（B）（C）（D）12、定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为 A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知命题，则是 14、设，则二项式的展开式中含项的系数为_15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x0，都有f（x+2）=，且当x0，2时，f（x）=log2（x+1），则f（2013）+f（2015）= 16、函数，若关于的方程在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)17、(满分10分)设命题：实数满足其中；命题：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。18. （满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2） 现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519、(满分12分)在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.20、(满分12分)已知函数f（x）对于任意m，nR，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1，并且当x0时f（x）1（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a5）221、(满分12分)“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若，则，22、 (满分12分)已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线(1)求,的值;(2)若时, ,求的取值范围.20172018学年第二学期期末高二数学（理科）试题答案1、 B 2、C 3、B 4、C 5、A 6、C 7、A 8、D 9、B 10、 C 11、D 12、B13、 ， 14、192 15、0 16、17解：（1）由得当时，1 ,即为真时实数的取值范围是14 or x4且a2其中所以实数的取值范围是.18.解：（1）2分根据22列联表中的数据，得的观测值为，在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.5分(2)由表可知在8人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为0,1,2,36分；8分；10分的分布列为：11分所以12分19、解：（1） 圆的参数方程为（为参数）圆的普通方程为；（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，设，则由，解得，设，则由，解得，20、解：（1）证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，则f（x2x1）1函数f（x）对于任意m，nR，都有f（m+n）=f（m）+f（n）1成立令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）1，即f（0）=1，（2分）再令m=x，n=x，则有f（xx）=f（x）+f（x）1，即f（0）=f（x）+f（x）1，f（x）=2f（x），f（x1）=2f（x1）而f（x2x1）=f（x2）+f（x1）1=f（x2）+2f（x1）11，（4分）即f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），函数f（x）在R上为增函数； （6分）（2）f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）1=f（1）+f（1）+f（1）2=3f（1）2=4f（1）=2 （8分）f（a2+a5）2，即为f（a2+a5）f（1），（10分）由（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a51，即a2+a60，3a2不等式f（a2+a5）2的解集是a|3a2 （12分）21、解：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：（2）服从正态分布，且，落在内的概率是根据题意得，；.的分布列为0123422、解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.
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