2019年高考数学 专题01 高考考前调研卷（一）.doc

专题01 高考考前调研卷（一）【试题说明】命题者认真研究近几年新课标全国卷高考试题，命题时严格按照全国卷格式编排，以最新发布的2018年全国卷考试说明为依据，内容确保不超纲。调研卷体现高考“前瞻性”和“预测性”。试卷力争做到形、神与新课标全国卷风格一致，让学生和教师有“高考卷”的感觉。试卷中知识点分布、试卷的总字数（包括各科选择题的题干字数、大题材料的长度、信息的有效性）、选项文字的长度、答案的规范、难易度的梯度等，都要符合高考试卷特点。一选择题1. 已知集合，则AB的子集个数是（）A2B3C4D5【答案】.C【解析】：，AB=0， 1，20，1=0，1所以AB的子集个数4个。故选：C2. 设i为虚数单位，复数z满足,则复数=（）A2 B C D【答案】C3.设,则下列不等式成立的是（ ）。A. B. C. D.【答案】.D【解析】：A由于幂函数是单调递增函数，所以A错误；,所以B错误；显然C也错误；D由于是单调递减函数，所以成立。4. 已知关于x的不等式对任意xR恒成立，则k的取值范围为区间D，在区间-1,3上随机取一个数k，k的概率是（ ）。A. B. C. D. 【答案】.C5.九章算术卷第五商功中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE、CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，若这个刍甍的体积为，则CF长度为（）A. 1 B. 2 C. 3 D4【答案】C【解析】：取CD，AB的中点M，N，连接FM，FN，则多面体分割为棱柱与棱锥两个部分，设E到平面ABCD的距离为h，则，h=2，CF=.6. 在ABC中，使得依次成等差数列的的取值范围是的（）A.充分条件 B.充要条件 C必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】.A【解析】：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAtanC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，所以一定可以推出，但是反过来不一定成立，所以选择A。7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+【答案】D【解析】：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3V=故选：D8.已知某函数在上的图像如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）。A. B. C. D. 【答案】. A9. 更相减损术是出自中国古代数学专著九章算术的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”右图是该算法的程序框图，如果输入a=204，b=85，则输出的a值是（）A16B 17C18D19【答案】.B【解析】：第一次循环得：a=204-85=119；第二次循环得：a=119-85=34;第三次循环得：b=8534=51；同理，第四次循环b=5134=17；第五次循环a=3417=17，此时a=b，输出a=17，故选：B10. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，并且c=，ABC的面积为，则ABC的周长（ ）A. 1+ B. 2+ C. 4+ D.5+【答案】.D；11设F1，F2分别是椭圆：的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆于A，B两点，则A的面积是B的三倍，则椭圆E的离心率为（）ABCD【答案】.D;【解析】：设|F1B|=k（k0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，|AF2|=2a3k，|BF2|=2ak，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，（4k）2=（2a3k）2+（2ak）2（2a3k）（2ak），化简可得（a+k）（a3k）=0，而a+k0，故a=3k，|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，AF1AF2，AF1F2是等腰直角三角形，c=a，椭圆的离心率e=，故选：D12.已知定义在上的函数，为其导函数，且恒成立，则（）A BC D【答案】C;二填空题13. 为了调查消费者对网购的满意度，用系统抽样的方法从400位消费者中抽取容量为20的一个样本，将400人随机编为1400号，按编号顺序平均分为20各组（120号，2140号，381400号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为16，则第15组抽取的号码为【答案】.296；【解析】：样本间隔为40020=20，若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为16，则第15组抽取的号码为16+1420=296，故答案为：296.14.已知平面向量，则上的投影是_。【答案】；【解析】由可得：，对两边平方可得：，所以上的投影是 15.已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的范围是_。【答案】.；16. 斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，(如图所示)，已知AB=BC=,若以ABC为底面，顶点在EFG面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是_。【答案】.；【解析】如果以ABC为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以，即EC=3，设O是球心，ABC所在球的小圆的圆心在斜边AC上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的体积是：.三解答题17.在等比数列中，。（1）求数列通项公式；（2）正项等差数列中，若成等比数列，求数列的前n项和Tn【解析】：等比数列中，所以，2分所以，所以。4分所以，两式相减得：，即，即=12分18. 在直三棱柱中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（）求证：BC平面A1BA；（）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥的体积（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1AABAD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，ADA1B在RtABD中，AB=BC=2，ABD=60，在RtABA1中，（8分）由（）知BC平面A1AB，AB平面A1AB，从而BCAB，P为AC的中点，（10分）（12分）19.某市甲、乙两地为了争创市级文明城市，现对甲乙两地各派10名专家对两地打分评优，所得分数情况如下所示（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值；并且计算乙地的中位数；（2）在对甲乙两地所打成绩中超过90分中抽取2个成绩分析合理性，其中2份成绩都是来自甲地的概率。【解析】（1）解析：甲地平均数=乙地的平均数=乙地的中位数是：6分20. 已知点在圆上运动，且存在一定点N（6，0），点P（x，y）为线段MN的中点（1）求点P的轨迹方程（2）过A(0,1)并且斜率为k的直线与点P的轨迹方程交与点E,F，是否存在实数k使得是坐标原点）；如果存在求出k的值；并且求出|EF|长度，如果不存在，请说明理由。【解析】：（1）由中点坐标公式得：，即2分在圆上运动，即整理得；4分，所以。9分经过A的直线方程是：，圆心（3，0），半径R=1，所以解得，所以当,经过A的直线方程是：有两个交点，显然这样的直线不存在，所以不存在实数k使得是坐标原点）；12分。21.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当a=1时，若方程=m（m2）有两个相异实根，且，证明：【解析】：（1）1分当时，由于x0，得：1ax0，0，所以的单调递增区间为（0，+），2分当a0时， =0，得，在区间（0，）上，0，在区间（，+）上，0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）； 5分 令g（x）=lnxxmg（）g（）=x2+3lnx2ln2 令h（t）=+3lntln2（t2），则9分当t2时，h（t）0，h（t）是减函数，所以h（t）h（2）=2ln20所以当 时，g（）g（）0，即g（）g（） 因为g（x）在（0，1）上单调递增，所以x1，故 综上所述：12分22. 在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴，在极坐标系中曲线C：是参数）；（1）直线化为普通方程并且求出直线的斜率；（2）求曲线C上的点到直线的最大距离（2）曲线C上任取一点A（，），则点A到直线的距离为则点A到直线的距离为d=，显然当，距离d取得最大值，此时最大值是2。10分.23. 已知函数，若的解集是。（1）求a的值；（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）因为，所以，2分作出函数的图象，如图所示：由的解集为及函数图象，可得，得6分（2）解：不等式恒成立，即不等式恒成立，