2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式文含解析.docx

考点测试18同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览考纲研读1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1计算：sin600()A. B C. D答案D解析sin600sin60.故选D.2若x是第四象限角，且sinx，则cosx()A. B C. D答案C解析x是第四象限角，cosx0，cosx.故选C.3已知sin()0，则下列不等关系中必定成立的是()Asin0 Bsin0，cos0，cos0 Dsin0，cos0答案B解析sin()0，sin0.cos()0，cos0，cos0.故选B.4点A(sin2013，cos2013)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案C解析20133605(18033)，因此2013角的终边在第三象限，sin20130，cos20130，所以点A位于第三象限故选C.5已知sin，则sin4cos4的值为()A B C. D.答案B解析sin4cos4sin2cos22sin21.故选B.6已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1，2，2 B1，1C2，2 D1，1，0，2，2答案C解析当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.故选C.7.()Asin2cos2 Bsin2cos2C(sin2cos2) Dcos2sin2答案A解析|sin2cos2|sin2cos2.故选A.8若sincos，则tan()A. B C. D答案D解析由sincos，得12sincos，即sincos，则tan，故选D.9若sin，cos是方程4x22mxm0的两个根，则m的值为()A1 B1 C1 D1答案B解析由题意得sincos，sincos，又(sincos)212sincos，所以1，解得m1，又4m216m0，解得m0或m4，所以m1 .故选B.10已知sin()cos(2)，|，则()A B C. D.答案D解析sin()cos(2)，sincos，tan，|，.故选D.11化简：_.答案1解析原式1.12若sincos，则cossin_.答案解析(cossin)2cos2sin22sincos1，cossin，cossin.二、高考小题13(2016全国卷)若tan，则cos22sin2()A. B. C1 D.答案A解析当tan时，原式cos24sincos.故选A.14(2014全国卷)设，且tan，则()A3 B2C3 D2答案B解析由条件得，即sincoscos(1sin)，sin()cossin，因为，0，所以，所以2.故选B.15(2016四川高考)sin750_.答案解析sin750sin(236030)sin30.三、模拟小题16(2018南昌摸底)已知sin，则tan()A2 B C D答案C解析因为，所以cos0，tan0，又sin，则cos，进而有tan，故选C.17(2018河北邯郸第一次模拟)若sin()3sin()，0，则()A2 B. C3 D.答案A解析sin()3sin()，sincos2cossin，tan2tan，即2，故选A.18(2018咸阳月考)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2018)的值为()A1 B1 C3 D3答案C解析f(4)asin(4)bcos(4)asinbcos3，f(2018)asin(2018)bcos(2018)asinbcos3.故选C.19(2018广州模拟)已知cos，且，则cos()A. B. C D答案D解析因为，所以cossinsin.因为，所以0，所以，所以sin.故选D.20(2018绵阳诊断)已知2sin1cos，则tan的值为()A B. C或0 D.或0答案D解析由2sin1cos得sin0，且4sin212coscos2，因而5cos22cos30，解得cos或cos1，那么tan或0，故选D.21(2018福建四地六校联考)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin的值是()A. B. C. D.答案C解析由已知可得2tan3sin50，tan6sin10，可解得tan3，又为锐角，故sin.故选C.22(2018沈阳质检一)已知tan2，则sin2的值为()A. B. C. D.答案C解析原式11.故选C.23(2018湖北武汉调研)若tancos，则cos4_.答案2解析解法一：tancos，cos，sincos2，cos4sin2sin2tan21sin2cos21sin22.解法二：tancos，cos，sincos21sin2，即sin2sin10，解得sin或sin(舍去)cos2，cos4(cos2)222.一、高考大题本考点在近三年高考中未独立命题二、模拟大题1(2018河北唐山一中月考)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)13sincos3cos2.解由1，得tan3.(1).(2)13sincos3cos2.2(2018吉林长春月考)已知关于x的方程2x2(1)xm0的两个根为sin和cos，(0，2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值解(1)sincos.(2)将式两边平方得12sincos.sincos.由式得，m.(3)由(2)可知原方程变为2x2(1)x0，解得x1，x2.或又(0，2)，或.3(2018河南洛阳一中调研)已知0，且函数f()cossin1.(1)化简f()；(2)若f()，求sincos和sincos的值解(1)f()sinsin1sinsin1sincos.(2)解法一：由f()sincos，两边平方可得sin22sincoscos2，即2sincos，sincos，(sincos)212sincos，又0，sin0，sincos0，sincos.解法二：联立方程解得或0，sincos，sincos.4(2018四川宜宾月考)是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解假设存在角，满足条件，则由已知条件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin.，.当时，由式知cos，又(0，)，此时式成立；当时，由式知cos，又(0，)，此时式不成立，故舍去存在，满足条件