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第2讲平抛运动考试标准知识内容考试要求说明平抛运动d1.不要求推导合运动的轨迹方程2.不要求计算与平抛运动有关的相遇问题3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题.平抛运动1定义将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动2性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3平抛运动的研究方法将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成4基本规律以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：(1)水平方向：速度vxv0，位移xv0t.(2)竖直方向：速度vygt，位移ygt2.(3)合速度：v，方向与水平方向的夹角为，则tan.(4)合位移：s，方向与水平方向的夹角为，tan.(5)角度关系：tan2tan.自测1(多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图1所示不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()图1A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC自测2从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()Ah30m，v010m/sBh30m，v030m/sCh50m，v030m/sDh50m，v010m/s答案D自测3如图2所示为高度差h10.2m的AB、CD两个水平面，在AB面的上方与竖直面BC的水平距离x1.0m处，小物体以水平速度v2.0m/s抛出，抛出点距AB面的高度h22.0 m，不计空气阻力，重力加速度取g10 m/s2.则小物体()图2A落在平面AB上B落在平面CD上C落在竖直面BC上D落在C点答案B命题点一平抛运动的基本规律1飞行时间：由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关3落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关4重要推论：做平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线必通过此时水平位移的中点例1(2017浙江4月选考13)图3中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin370.6，cos370.8，g10m/s2)()图3A0.15m,4m/sB1.50m,4m/sC0.15m,2m/sD1.50m,2m/s答案A解析如图所示，OEOPcos372.00.8m1.6m，PEOPsin372.00.6m1.2m，平抛运动的水平位移为：xBOOE3.6m，即：v0t3.6m，OFNENP1.2my1.2m，GFOE1.6m，而tan37，解得：yx3.6m1.35m，所以弹射器离B点的高度为hMByPE1.35m1.2m0.15m，又tan37，即，v0t3.6m，代入数据解得：v04m/s，故A正确，B、C、D错误变式1(多选)如图4所示，将一小球从空中A点以水平速度v0抛出，经过一段时间后，小球以大小为2v0的速度经过B点，不计空气阻力，则小球从A到B(重力加速度为g)()图4A下落高度为B经过的时间为C速度增量为v0，方向竖直向下D运动方向改变的角度为60答案AD解析小球经过B点时竖直分速度vyv0，由vygt得t，故B错误；根据运动学公式得：hgt2，则h，故A正确；速度增量为vgtv0，方向竖直向下，故C错误；小球经过B点时速度方向与水平方向夹角的正切值tan，60，即运动方向改变的角度为60，故D正确变式2如图5所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向图中画出了从y轴上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个质量相等的小球a、b和c的运动轨迹小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是()图5Ab的初速度是a的初速度的2倍Bb的初速度是a的初速度的倍Cb的动能增量是c的动能增量的2倍Da的动能增量是c的动能增量的倍答案B解析a、b的水平位移相同，但时间不同，根据t可知，根据v0可知，故A错误，B正确；b、c的竖直位移相同，根据动能定理Ekmgh可知，b的动能增量等于c的动能增量，选项C错误；a的竖直位移是c的2倍，根据动能定理可知，a的动能增量等于c的动能增量的2倍，选项D错误变式3如图6所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则()图6A足球位移的大小xB足球初速度的大小v0C足球末速度的大小vD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan答案B解析足球位移大小为x，A项错误；根据平抛运动规律有：hgt2，v0t，解得v0，B项正确；根据动能定理可得mghmv2mv02解得v，C项错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan，D项错误命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图6所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t.图6例2如图7所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离(sin370.6，cos370.8)图7答案解析由题意可知，飞镖A、B从同一点做平抛运动，其落点速度方向的反向延长线的交点C为水平位移的中点，如图所示，设飞镖的水平位移为x，根据几何关系得：yAtan37，yBtan53又已知yByAd解得x，即射出点离墙壁的水平距离为.变式4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图8所示，已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图8A初速度之比是B初速度之比是1C从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D从射出至打到墙上过程速度增量之比是答案AC解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故选项A正确，B错误；由vgt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误模型2斜面上的平抛问题1顺着斜面平抛(如图9)图9方法：分解位移xv0t，ygt2，tan，可求得t.2对着斜面平抛(如图10)图10方法：分解速度vxv0，vygt，tan，可求得t.例3(多选)如图11所示，在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球，经过时间tb恰好落在斜面的中点Q处若不计空气阻力，下列关系式正确的是()图11Ava2vbBvavbCta2tbDtatb答案BD解析b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为21，根据hgt2知，t，则时间之比为，即tatb.因为a、b两球水平位移之比为21，则由xv0t，得vavb，故B、D正确，A、C错误变式5跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得一定的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图12所示已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v020m/s，山坡看成倾角为37的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)()图12A在空中飞行的时间为4sB在空中飞行的时间为3sC在空中飞行的平均速度为20m/sD在空中飞行的平均速度为50m/s答案B解析A、B间距离就是整个平抛过程中运动员的位移，则有水平方向：xv0t，竖直方向：hgt2，两式结合有tan37，解得t3s，选项A错误，B正确；平均速度25m/s，选项C、D错误变式6如图13所示，以10m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为30的斜面上，则物体在空中飞行的时间是(g取10 m/s2)()图13A.sB.sC.sD2s答案C解析速度分解图如图所示，由几何关系可知vy10 m/s，由vygt，得ts.命题点三平抛运动的临界问题1分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找到临界的条件2确立临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，还可以使一些隐藏于问题深处的条件暴露出来例4如图14所示，窗子上、下沿间的高度H1.6m，竖直墙的厚度d0.4m，某人在离墙壁距离L1.4m、距窗子上沿h0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g10m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是()图14A2m/s B4 m/sC8m/s D10 m/s答案B解析小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大此时有：Lvmaxt1，hgt12代入数据解得：vmax7m/s小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小，则有：Ldvmint2，Hhgt22，代入数据解得：vmin3m/s，故v的取值范围是 3 m/sv7m/s，故B正确，A、C、D错误变式7如图15所示，水平屋顶高H5m，围墙高h3.2m，围墙到房子的水平距离L3m，围墙外空地宽x10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(围墙厚度忽略不计)图15(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度答案(1)5m/sv013 m/s(2)5m/s解析(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：Lxv01t1小球的竖直位移：Hgt12解以上两式得v01(Lx)13m/s设小球恰好越过围墙顶端时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：Lv02t2小球的竖直位移：Hhgt22解以上两式得：v02L5m/s小球离开屋顶时速度v0的大小为5 m/sv013 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙顶端落在空地上时，落地速度最小竖直方向：vy22gH又有：vmin解得：vmin5m/s.1可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是()A所有的抛体运动都是直线运动B所有的抛体运动都是曲线运动C所有的抛体运动都是匀变速运动D有一些抛体的运动是变加速运动答案C解析所有在地面附近做抛体运动的物体都只受重力，加速度恒定不变，选项C正确2从距离地面h处水平抛出一小球，落地时小球速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是()A小球初速度为tanB小球着地速度大小为C若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2答案B3农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图1所示若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是()图1A谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同CM处是瘪谷，N处为谷种DM处是谷种，N处为瘪谷答案D解析由hgt2知落地时间相同，又xv0t得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，位移小，落在M处，瘪谷速度大，落在N处，故D正确4.(2018温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图2所示是“套圈”游戏的场景某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出圆环时的高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移相同如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，则下列说法正确的是()图2A大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度ag，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，则大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确5从离地面高为h处以水平速度v0抛出一个物体，不计空气阻力，要使物体落地时速度方向与水平地面的夹角最大，则h与v0的取值应为下列的()Ah15m，v05m/sBh15m，v08m/sCh30m，v010m/sDh40m，v010m/s答案A解析被抛出后物体在水平方向上做匀速直线运动：vv0，竖直方向上做自由落体运动：vy22gh，落地时速度方向与地面夹角的正切值为tan，所以h越大，初速度v0越小，物体落地时速度方向与地面的夹角越大，故A正确，B、C、D错误6某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，若抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板相同位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，则下列方案可行的是()A增大抛射速度，同时减小抛射角B减小抛射速度，同时减小抛射角C增大抛射角，同时减小抛出速度D增大抛射角，同时增大抛出速度答案A解析应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t不变，竖直分速度vy不变，水平方向由xvxt知x增大，vx增大，抛射速度v增大，与水平方向的夹角的正切值tan减小，故减小，可知A正确7“楚秀园”是淮安市一座旅游综合性公园，园内娱乐设施齐全，2017年6月1日，某同学在公园内玩掷飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图3乙所示，飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.忽略阻力作用，则()图3AvAvB，tAtBBvAtBCvAvB，tAvB，tAtB答案C8.(2018杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A和B，两球在空中相遇，其运动轨迹如图4所示，不计空气阻力，下列说法正确的是()图4A相遇时A球速度一定大于B球B相遇时A球速度一定小于B球C相遇时A球速度的水平分量一定等于B球速度的水平分量D相遇时A球速度的竖直分量一定大于B球速度的竖直分量答案D解析根据t，vygt，hAhB，xvxt，知tAtB，vyAvyB，vxAvxB，选项D正确9.(2019届温州市质检)在2016年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图5所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则()图5A水到达竖直墙面的速度不变B水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角的正切值加倍D水在空中的运动时间减半答案D解析根据xv0t，v0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D正确；v0加倍前后，水到达竖直墙壁的速度与水平方向的夹角分别为、，则tan，tan，故A错误；根据hgt2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的，故B错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为，则tan，x不变，y减为原来的，则tan为原来的4倍，故C错误10.(2018湖州市、衢州市、丽水市期末)如图6为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置已知圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降h，形成的部分水柱末端P离出水口的水平距离为x时，竖直距离为h，重力加速度为g，则(所有物理量均用国际单位)()图6A为防止漏水，A处管口应该堵住B为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C出水口的截面积数值大小约为D出水口的截面积数值大小约为S答案C解析左侧竖直管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此，在水面降到A处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A、B错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v，竖直方向下落的时间为：t，则有：vx，圆柱形饮料瓶的底面积为S，每秒钟瓶中水位下降h，则有：ShvS，解得出水口的截面积数值大小约为，故C正确，D错误11.如图7所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力则下列判断正确的是()图7A只要v0足够大，小球可以击中B点Bv0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同Cv0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案D解析小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点，A错误；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan2tan可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B、C错误，D正确12.如图8所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)()图8A.LB.LC.LD.L答案D解析由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x，小球与木板碰撞前有v22gx，小球与木板碰撞后做平抛运动，则水平方向上有Lxvt，竖直方向上有Lxgt2，由以上三式联立解得xL，故D正确13.如图9所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为m，倾角为37，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(sin370.6，cos370.8)()图9A.mB.mC.mD.m答案D解析设斜面的高AB为h，落地点到C点的距离为x，则由几何关系及平抛运动规律有，解得xm，选项D正确14.(2016浙江高考23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图10(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系答案(1)(2)vL(3)L2h解析(1)对打在AB中点的微粒有hgt2解得t(2)对打在B点的微粒有v1，2hgt12解得v1同理，打在A点的微粒初速度v2L则能被屏探测到的微粒的初速度范围为vL(3)由能量关系可得mv22mghmv122mgh则L2h.15抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题，如图11所示，设球台长2L、中间球网高度为h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g)图11(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1.(2)若球从O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图虚线所示)，求v2的大小(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.答案(1)v1(2)(3)h解析(1)如图甲所示，根据平抛规律得：h1gt12，x1v1t1联立解得：x1v1.(2)根据平抛规律得：h2gt22，x2v2t2且由题意知h2h，2x2L，联立解得v2.(3)如图乙所示，得：h3gt32，x3v3t3且3x32L设球从恰好越过球网到达到最高点时所用的时间为t，水平距离为s，有h3hgt2，sv3t由几何关系得：x3sL，联立解得：h3h.
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