陕西省榆林市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题.doc

榆林市第一中学2017年秋季学期期中考试高一数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.关于集合下列正确的是（ ）A B C D2.已知幂函数过点，则（ ）A B C D3.函数的定义域是（ ）A B C D 4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）A B C. D5.设集合，集合的真子集的个数为（ ）A B C. D6.已知，则（ ）A B C. D7.已知，函数，的图象大致是下面的（ ）A B C. D8.设，则（ ）A B C. D9.函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C. D10.若，且，则（ ）A B C. D11.某工厂生产某种产品的月产量和月份满足关系.现已知该厂月份、月份生产该产品分别为万件、万件.则此厂月份该产品的产量为（ ）A万件 B万件 C.万件 D万件12.已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，集合，则 14.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为 15.函数的单调减区间为 16.已知为上的奇函数，当时，则当时， 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求下列各式的值：（1）；（2）18. 设全集为，集合，.（1）求：，；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在的最大值和最小值.20. 已知函数为二次函数，且.（1）求的解析式；（2）当，时，求函数的最小值（用表示）.21. 某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（）（天）的函数关系满足函数，该商品在天内日销售量（件）与时间（）（天）之间满足一次函数关系如下表：第天件（1）根据表中提供的数据，确定日销售量与时间的一次函数关系式；（2）求该商品的日销售金额的最大值并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天,（日销售金额每件的销售价格日销售量）22.已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，且.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式.榆林市第一中学2017年秋季学期期中考试高一数学参考答案一、选择题1-5:CBBDD 6-10:BBACD 11、12：AD二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1）原式（2）原式.18.（1）全集，集合，（2），由，解得，故实数的取值范围.19.（1）函数，；.函数的定义域是；（2），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数.（3）在上是增函数，在上单调递增，它的最大值是最小值是.20.（1）设，解得.（2）的对称轴为；当即时；当时，在上单调递增，.当时，在上单调递减，综上.21.（1）设日销售量与时间的一次函数关系式为：（），由表格中数据，得，解得.故日销售量与时间的一个函数关系式为：（，）.（2）由（1）可得商品的日销售金额与时间的函数关系式满足，即.当时，时，函数取最大值.当时，时，函数取最大值.综上可得，当时，日销售金额最大，且最大值为元.22.（1）证明：令，（2）令，.函数是奇函数.（3）设，则，为上减函数.，.即.不等式的解集为.