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专题突破练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.(2018河北唐山三模,理3)已知tan=1,则tan=() A.2-B.2+C.-2-D.-2+2.(2018河北衡水中学十模,理3)已知ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是()A.B.C.D.3.已知F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2最小的内角为30,则双曲线C的渐近线方程是()A.xy=0B.xy=0C.x2y=0D.2xy=04.(2018河南六市联考一,文5)已知函数f(x)=2sin(0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,则为()A.B.-C.D.-5.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.46.(2018河北保定一模,文4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设双曲线=1(0ab.CB.B为锐角,C为钝角.tan A=-tan(B+C)=-,当且仅当tan B=时取等号.tan A的最大值是.故选A.3.A解析 由题意,不妨设|PF1|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,|F1F2|=2c,而ca,所以有|PF2|0且向量a与b不共线,即x2-4x0,且-2x2x2,x4或x4或x0是向量a与b夹角为锐角的必要不充分条件,选B.7.A解析 直线l过(a,0),(0,b)两点,直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,c,即c2,又c2=a2+b2,a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,e2=4或e2=.又0a2,e2=4,即e=2,故选A.8.D解析 函数f(x)既是二次函数又是幂函数,f(x)=x2.h(x)=+1,因此h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0)=+1=1,因此h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选D.9.解析 accos B=a2-b2+bc,(a2+c2-b2)=a2-b2+bc.b2+c2-a2=bc.cos A=,sin A=.由正弦定理得,sin B=.ba,B=.10.(1)82(2)5解析 (1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+89=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)1=j+1;第i行数组成的数列ai,j(j=1,2,)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,jN*,所以81=811=273=99=181=327,故表格中82共出现5次.11.(2)解析 因为b是和2的等比中项,所以b=1;因为c是1和5的等差中项,所以c=3.又因为ABC为锐角三角形,当a为最大边时,有解得3a;当c为最大边时,有解得2a3.由得2a0,所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a0,则当x时,f(x)0;当x时,f(x)0时,f(x)在x=处取得最大值,最大值为f=ln+a=-ln a+a-1.因此f2a-2等价于ln a+a-10.令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+)上单调递增,g(1)=0.于是,当0a1时,g(a)1时,g(a)0.因此,a的取值范围是(0,1).
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