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课时作业 2不等式线性规化12018天津卷设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6B19C21 D45解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由z3x5y得yx.设直线l0为yx，平移直线l0，当直线yx过点P(2,3)时，z取得最大值，zmax325321.故选C.答案：C2设0abb3 B.1 Dlg(ba)a解析：0ab1，0ba1a，lg(ba)00，y0，则“x2y2”的一个充分不必要条件是()Axy Bx2yCx2且y1 Dxy或y1解析：x0，y0，x2y2，当且仅当x2y时取等号故“x2，且y1”是“x2y2”的充分不必要条件故选C.答案：C42018开封高三定位考试已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B.C32 D64解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知zx2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.答案：C52018河北省联盟考试某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为()甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元 B16万元C17万元 D18万元解析：设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，z3x4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z3x4y过点M时，z3x4y取得最大值，由得M(2,3)，故z3x4y的最大值为18，故选D.答案：D6已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B.C1 D2解析：由题意可得a0，当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号所以解得a1，故选C.答案：C72018福州期末考试不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：(x，y)D，x2y2.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线zx2y过点M处时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3，故选A.答案：A82018湖南五校联考已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5 B3C. D.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图形可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即xy6.由得A(3,3)，直线yk过点A，k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点与D(5,0)的距离的平方，数形结合可知，(5,0)到直线x2y0的距离最小，可得(x5)2y2的最小值为25.故选A.答案：A92018黑龙江大庆期中对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2C(2,2) D(2,2解析：当a2时，原不等式为40，恒成立；当a2时，函数y(a2)x22(a2)x4是二次函数，若不等式恒成立，则a20且4(a2)216(a2)0，解得2a2.综上a的取值范围为(2,2故选D.答案：D102018郑州高三入学测试若变量x，y满足条件则xy的取值范围是()A0,5 B.C. D0,9解析：依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x1，y0时取得)；xyx(6x)29，即xy9，当x3，y3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.答案：D11已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C69解析：由0f(1)f(2)f(3)3，得01abc84a2bc279a3bc3，由1abc84a2bc，得3ab70，由1abc279a3bc，得4ab130，由，解得a6，b11，0c63，即6.即点(2,1)Aa，其等价命题为a点(2,1)A成立故选D.答案：D132018豫北豫南名校精英联赛不等式x23|x|20的解集是_解析：原不等式可转化为|x|23|x|20，解得|x|2，所以x(，2)(1,1)(2，)答案：(，2)(1,1)(2，)142018北京卷能说明“若ab，则”为假命题的一组a，b的值依次为_解析：只要保证a为正b为负即可满足要求当a0b时，0.答案：1，1(答案不唯一)152018全国卷若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值为_解析：画出可行域如图所示阴影部分，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2,3)时，目标函数zxy取得最大值为233.答案：3162018山东烟台诊断已知函数f(x)sinx(0x1)，若ab，且f(a)f(b)，则的最小值为_解析：画出函数图象，由于f(a)f(b)，故a和b关于直线x对称，ab1，(ab)5549.等号成立的条件为当且仅当a2b.故的最小值为9.答案：9
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