中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第21讲 多边形与平行四边形课件.ppt

第21讲多边形与平行四边形 浙江专用 1 多边形和正多边形的概念及性质 n 2 180 2 平行四边形的定义和性质定义 两组对边分别 的四边形是平行四边形 性质 1 平行四边形的对边 2 平行四边形的对角 3 平行四边形的对角线互相 4 平行四边形是中心对称图形 它的对称中心是 平行 相等 相等 平分 对角线的交点 3 平行四边形的判定 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 一组对边平行且 的四边形是平行四边形 3 两组对边分别 的四边形是平行四边形 4 两组对角分别 的四边形是平行四边形 5 对角线 的四边形是平行四边形 4 平行四边形的面积 平行四边形的面积 底 高 平行线之间的距离 两条平行线中 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线间的距离 注意 同底 等底 同高 等高 的平行四边形的面积 平行 相等 相等 相等 互相平分 相等 1 平行四边形的性质常用于证明线段相等 角相等或计算边长或角度等 在应用时注意分清对边 邻边 对角 邻角等 2 一组对边相等 一组对角相等的四边形不一定是平行四边形 反例如下 如图 ABE是等腰三角形 作 DCA EAC 所以 B E D AB AE DC 显然 四边形ABCD不是平行四边形 3 在判定四边形为平行四边形时 关键是选择判定的方法 可以从边 角 对角线三个方面加以分析 1 若已知一组对边相等 则需证这组对边平行或者另外一组对边相等 若已知一组对边平行 则需证明这组对边相等或者另外一组对边平行 2 若已知一组对角相等 则需证另一组对角相等 3 若已知一条对角线平分另一条对角线 则需证对角线互相平分 4 四种常用的辅助线 1 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的问题 2 有平行线时 常作平行线构造平行四边形 3 有中线时 常作加倍中线构造平行四边形 4 图形具有等邻边特征时 如 等腰三角形 等边三角形 菱形 正方形等 可以通过引辅助线把图形的某一部分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置 1 2016 温州 六边形的内角和是 A 540 B 720 C 900 D 1080 2 2016 衢州 如图 在 ABCD中 M是BC延长线上的一点 若 A 135 则 MCD的度数是 A 45 B 55 C 65 D 75 B A 3 2016 丽水 如图 ABCD的对角线AC BD交于点O 已知AD 8 BD 12 AC 6 则 OBC的周长为 A 13B 17C 20D 264 2016 湘西州 下列说法错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 B D 5 2016 宁波 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙 其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 另两张直角三角形纸片的面积都为S2 中间一张正方形纸片的面积为S3 则这个平行四边形的面积一定可以表示为 A 4S1B 4S2C 4S2 S3D 3S1 4S3 A 多边形及其性质 例1 1 2015 莱芜 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510 则这个多边形对角线的条数是 A 27B 35C 44D 54 2 2016 益阳 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A 360 B 540 C 720 D 900 点拨 将矩形沿对角线剪开 得到两个三角形 两个多边形的内角和之和为180 180 360 将矩形从一顶点剪向对边 得到一个三角形和一个四边形 两个多边形的内角和之和为180 360 540 将矩形沿一组对边剪开 得到两个四边形 两个多边形的内角和为360 360 720 故选 D C D 对应训练 1 1 2016 攀枝花 如果一个正多边形的每个外角都是30 那么这个多边形的内角和为 2 2016 河北 已知n边形的内角和 n 2 180 甲同学说 能取360 而乙同学说 也能取630 甲 乙的说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 若n边形变为 n x 边形 发现内角和增加了360 用列方程的方法确定x 解 360 180 2 630 180 3 90 甲的说法对 乙的说法不对 360 180 2 2 2 4 故甲同学说的边数n是4 依题意有 n x 2 180 n 2 180 360 解得x 2 故x的值是2 1800 平行四边形的性质 例2 2016 梅州 如图 平行四边形ABCD中 BD AD A 45 E F分别是AB CD上的点 且BE DF 连结EF交BD于O 1 求证 BO DO 2 若EF AB 延长EF交AD的延长线于G 当FG 1时 求AE的长 点评 平行四边形对边相等 对边平行 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题 也可将四边形的问题转化为三角形的问题 对应训练 2 2016 温州 如图 E是 ABCD的边CD的中点 延长AE交BC的延长线于点F 1 求证 ADE FCE 2 若 BAF 90 BC 5 EF 3 求CD的长 平行四边形的判定 例3 2015 河北 嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 是正确的 她先用尺规作出了如图 的四边形ABCD 并写出了如下不完整的已知和求证 已知 如图 在四边形ABCD中 BC AD AB 求证 四边形ABCD是 四边形 1 补全已知和求证 2 按嘉淇的想法写出证明 3 用文字叙述所证命题的逆命题为 CD 平行 平行四边形的两组对边分别相等 点评 有多种方法判定平行四边形 若条件中涉及角 考虑用 两组对角分别相等 或 两组对边分别平行 来证明 若条件中涉及对角线 考虑用 对角线互相平分 来证明 若条件中涉及边 考虑用 两组对边分别平行 或 一组对边平行且相等 来证明 也可以巧添辅助线 构建平行四边形 对应训练 3 2016 鄂州 如图 ABCD中 BD是它的一条对角线 过A C两点作AE BD CF BD 垂足分别为E F 延长AE CF分别交CD AB于点M N 1 求证 四边形CMAN是平行四边形 2 已知DE 4 FN 3 求BN的长 21 不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据 试题如图 已知六边形ABCDEF的六个内角均为120 CD 10cm BC 8cm AB 8cm AF 5cm 求此六边形的周长 错解解 如图 连结EB DA FC 分别交于点M N P FED EDC 120 DEM EDM 60 DEM是等边三角形 同理 MAB NFA也是等边三角形 FN AF 5 MA AB 8 EFA 120 EFC 60 ED FC 同理 EF DN 四边形EDNF是平行四边形 同理 四边形EMAF也是平行四边形 ED FN 5 EF MA 8 六边形ABCDEF的周长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44 cm 剖析上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线 从解答初始 由 FED EDC 120 得到 DEM EDM 60 的这个结论就是错误的 所以后面的推理就没有依据了 要注意对角线与角平分线的区别 只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性 其他的不具有这一性质 不可凭直观感觉就以为对角线AD BE分别平分 CDE DEF 切记 视觉不可代替论证 直观判断不能代替逻辑推理 正解解 如图 分别延长ED BC交于点M 延长EF BA交于点N EDC DCB 120 MDC MCD 60 M 60 MDC是等边三角形 CD 10 MC DM 10 同理 ANF也是等边三角形 AF AN NF 5 AB BC 8 NB 8 5 13 BM 8 10 18 E 120 E M 180 EN MB 同理 EM NB 四边形EMBN是平行四边形 EN BM 18 EM NB 13 EF EN NF 18 5 13 ED EM DM 13 10 3 六边形ABCDEF的周长 AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47 cm