中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第22讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第22讲矩形 菱形与正方形 浙江专用 1 矩形的概念 性质及判定 直角 互相平分且相等 2 直角 相等 2 菱形的概念 性质及判定 相等 互相垂直平分 一组对角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性质及判定 垂直平分 邻边 矩形 菱形 对角线 1 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 2 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 则可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 1 2016 莆田 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对边相等B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线互相垂直2 2016 雅安 如图 四边形ABCD的四边相等 且面积为120cm2 对角线AC 24cm 则四边形ABCD的周长为 A 52cmB 40cmC 39cmD 26cm D A D 45 或105 矩形 例1 2016 台州 如图 点P在矩形ABCD的对角线AC上 且不与点A C重合 过点P分别作边AB AD的平行线 交两组对边于点E F和G H 1 求证 PHC CFP 2 证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形 并直接写出它们面积之间的关系 点评 本题考查了矩形的判定及性质 全等三角形的判定及性质以及平行线的性质 解题的关键是 1 通过平行找出相等的角 2 利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形 对应训练 1 2016 扬州 如图 AC为矩形ABCD的对角线 将边AB沿AE折叠 使点B落在AC上的点M处 将边CD沿CF折叠 使点D落在AC上的点N处 1 求证 四边形AECF是平行四边形 2 若AB 6 AC 10 求四边形AECF的面积 菱形 例2 2016 聊城 如图 在Rt ABC中 B 90 点E是AC的中点 AC 2AB BAC的平分线AD交BC于点D 作AF BC 连结DE并延长交AF于点F 连结FC 求证 四边形ADCF是菱形 点评 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 其次它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 正方形 例3 2016 贵阳 如图 点E是正方形ABCD外一点 点F是线段AE上一点 EBF是等腰直角三角形 其中 EBF 90 连结CE CF 1 求证 ABF CBE 2 判断 CEF的形状 并说明理由 点评 本题考查了正方形的性质 1 根据判定定理SAS证明 ABF CBE 2 通过角的计算得出 CEF 90 解决此类题目时 通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边 再通过角的计算找出相等的角 以此来证明两三角形全等是关键 对应训练 3 2016 杭州 如图 已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形 点E在线段DC上 点A D G在同一直线上 且AD 3 DE 1 连结AC CG AE 并延长AE交CG于点H 1 求sin EAC的值 2 求线段AH的长 22 不认真画图导致错误 试题在 ABC的两边AB AC上向形外作正方形ABEF ACGH 过点A作BC的垂线分别交BC于点D 交FH于点M 求证 FM MH 错解证明 如图 四边形ABEF与四边形ACGH都是正方形 AF AB AH AC 又 FAH BAC AFH ABC 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 AM FM 同理 AM MH 故FM MH 剖析上述解法错在将 BAC画成了直角 题中没有这个条件 从而导致 FAH BAC和 1 4分别成为对顶角 不认真画图 匆匆忙忙进行推理 就很容易犯错误 正解证明 分别过F H作FK MD HL MD 垂足为K L 四边形ACGH是正方形 AC AH CAH 90 1 2 90 AD BC 2 3 90 1 3 又 HLA ADC 90 AHL CAD HL AD 同理 AFK BAD FK AD FK HL 又 FMK HML FKM HLM 90 FMK HML FM MH