中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第2节 三角形的基本概念课件1.ppt

第一部分教材梳理 第2节三角形的基本概念 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 与三角形有关的概念 1 三角形 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 简称三角形的角 2 等边三角形 三边都相等的三角形 3 等腰三角形 有两条边相等的三角形 4 不等边三角形 三边都不相等的三角形 5 在等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 6 三角形分类 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形是等腰三角形的特殊形式 按角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 7 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 8 三角形的高 从 ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线 垂足为D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的高 9 三角形的中线 连接 ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D 所得线段AD叫做 ABC的边BC上的中线 10 三角形的角平分线 画 A的平分线AD 交 A所对的边BC于点D 所得线段AD叫做 ABC的角平分线 11 三角形的重心 三角形的三条中线交于一点 这点即三角形的重心 三角形的顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的 12 三角形具有稳定性 四边形没有稳定性 2 与三角形有关的角 1 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 2 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 3 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5 三角形的外角和为360 3 三角形的面积应用 经常利用两个三角形面积关系求底 高的比例关系或值 4 角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 反之 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 5 线段垂直平分线的定义及性质定理 1 定义 经过某一条线段的中点 并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称 中垂线 2 性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 反之 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 方法规律 三角形三边关系 三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 的运用 1 在实际运用中 只需检验最短的两边之和大于第三边 则可说明能组成三角形 2 在实际运用中 已知两边 则第三边的取值范围为 两边之差 第三边 两边之和 3 所有通过周长相加减求三角形的边 求出两个答案的 要注意检查每个答案能否组成三角形 中考考点精讲精练 考点1三角形的边与角 考点精讲 例1 2016长沙 若一个三角形的两边长分别为3和7 则第三边长可能是 A 6B 3C 2D 11思路点拨 根据三角形三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边即可判断 答案 A 例2 2014广州 ABC中 已知 A 60 B 80 则 C的外角的度数是 思路点拨 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 列式计算即可得解 答案 140 考题再现1 2014广东 一个等腰三角形的两边长分别是3和7 则它的周长为 A 17B 15C 13D 13或172 2016西宁 下列每组数分别是三根木棒的长度 能用它们摆成三角形的是 A 3cm 4cm 8cmB 8cm 7cm 15cmC 5cm 5cm 11cmD 13cm 12cm 20cm A D 3 2016乐山 如图1 4 2 1 CE是 ABC的外角 ACD的平分线 若 B 35 ACE 60 则 A A 35 B 95 C 85 D 75 4 2014佛山 如图1 4 2 2是一副三角板叠放的示意图 则 C 75 考点演练5 一个三角形的两边长为2和6 第三边为偶数 则这个三角形的周长为 A 10B 12C 14D 166 如图1 4 2 3 在 ABC中 A 40 点D是 ABC和 ACB角平分线的交点 则 BDC C 110 7 一个三角形三个内角度数的比是2 3 4 那么这个三角形是 三角形 8 如图1 4 2 4 在 ABC中 B 40 三角形的外角 DAC和 ACF的平分线交于点E 则 AEC 锐角 70 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握三角形的三边关系和三角形内角和定理及其推论 注意以下要点 1 三角形三边关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 2 三角形三个内角的和等于180 3 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 并等于与它不相邻的两个内角的和 考点2三角形的中线 高线 角平分线 重心 考点精讲 例3 2014茂名 如图1 4 2 5 地面上有三个洞口A B C 老鼠可以从任意一个洞口跑出 猫为能同时最省力地顾及三个洞口 到A B C三个点的距离相等 尽快抓到老鼠 应该蹲守在 A ABC三边垂直平分线的交点B ABC三条角平分线的交点C ABC三条高所在直线的交点D ABC三条中线的交点思路点拨 根据题意 得知猫应该到三个洞口的距离相等 则此点就是三角形三边垂直平分线的交点 答案 A 考题再现1 2015临沂 如图1 4 2 6 在 ABC中 BD CE分别是边AC AB上的中线 BD与CE相交于点O 则 2 考点演练2 如图1 4 2 7 CD CE CF分别是 ABC的高 角平分线 中线 则下列各式错误的是 A AB 2BFB ACE ACBC AE BED CD BE C 3 如图1 4 2 8 AD是 ABC的角平分线 点O在AD上 且OE BC于点E BAC 60 C 80 则 EOD的度数为 A 20 B 30 C 10 D 15 A 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度较低 解答本考点的有关题目 关键在于掌握三角形的中线 高线 角平分线及重心的有关概念和性质 相关要点详见 知识梳理 部分 考点3角平分线 线段垂直平分线的性质定理 考点精讲 例4 2015茂名 如图1 4 2 9 OC是 AOB的平分线 P是OC上一点 PD OA于点D PD 6 则点P到边OB的距离为 A 6B 5C 4D 3思路点拨 可过点P作PE OB于点E 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE PD 从而得解 答案 A 考题再现1 2016荆州 如图1 4 2 10 在Rt ABC中 C 90 CAB的平分线交BC于D DE是AB的垂直平分线 垂足为点E 若BC 3 则DE的长为 A 1B 2C 3D 4 A 2 2014深圳 如图1 4 2 11 在Rt ABC中 C 90 AD平分 CAB AC 6 BC 8 CD 3 考点演练3 如图1 4 2 12 AD BC ABC的角平分线BP与 BAD的角平分线AP相交于点P 作PE AB 垂足为点E 若PE 3 则两平行线AD与BC间的距离为 A 3B 5C 6D 不能确定 C 4 如图1 4 2 13 ABC中 AB 5 AC 6 BC 4 边AB的垂直平分线交AC于点D 则 BDC的周长是 A 8B 9C 10D 11 C 考点点拨 本考点的题型一般为选择题或填空题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握角平分线和线段垂直平分线的性质定理 注意以下要点 1 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上 2 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 课堂巩固训练 1 以下列各组数据为边长 能构成三角形的是 A 3 4 5B 4 4 8C 3 10 4D 4 5 102 在 ABC中 A B C 3 4 5 则 C等于 A 45 B 60 C 75 D 90 A C 3 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条高的交点B 三条角平分线的交点C 三条中线的交点D 三条边的垂直平分线的交点4 如图1 4 2 14 在 ABC中 AD平分外角 CAE B 30 CAD 65 则 ACD等于 A 50 B 65 C 80 D 95 B C 5 如图1 4 2 15 OP平分 AOB AOP 15 PC OA PD OA于点D PC 4 则PD 6 如图1 4 2 16 ABC的周长是12 OB OC分别平分 ABC和 ACB OD BC于D 且OD 3 则 ABC的面积是 2 18 7 如图1 4 2 17 在 ABC中 ADB 100 C 80 BAD DAC BE平分 ABC 求 BED的度数 解 ADB 100 C 80 DAC ADB C 100 80 20 BAD DAC BAD 20 10 在 ABD中 ABC 180 ADB BAD 180 100 10 70 BE平分 ABC ABE ABC 70 35 BED BAD ABE 10 35 45 8 如图1 4 2 18 在 ABC中 C 90 DE垂直平分AB 分别交AB BC于点D E 若 CAE B 30 求 AEB的度数 解 DE垂直平分AB AE BE B EAB C 90 CAE B 30 B 30 B B 90 B 20 AEB 180 20 20 140