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2017-2018学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（B卷02）第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1如图，已知向量，那么下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据向量加法的三角形法则， 向量首尾顺次相连，所以根据图形可知， 与向量反向且相等，所以.故选择B.2下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（ ）A. 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C. 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D. 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【答案】C3sA. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用诱导公式化简求解即可详解：sin（）=sin=点睛：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，属于基础题4从装有个红球和个白球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有个红球，都是红球 B. 恰有个红球，恰有个白球C. 至少有个红球，都是白球 D. 恰有个红球，恰有个白球【答案】D【解析】A、B中两个事件不互斥，当然也不对立；D中的两个事件互斥但不对立；C中两个事件不仅互斥而且对立,故选D.5计算机执行右面的程序后,输出的结果是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A点睛：该题考查的是有关程序运行输出结果的问题，在解题的过程中，解决该题的关键是对赋值语句的理解，当变量赋以新的值时，该变量就取新的值，以此类推即可求出所求.6同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：周期是的只有， ，当时， ，因此C是增，B是减，故选C考点：三角函数的周期，单调性，对称性7如图，矩形中，点为边的中点.若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设矩形长为a,宽为b,则点取自ABE内部的概率P=.故选C.8对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1234523.45.26.48根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A. 11 B. 10 C. 9.5 D. 12.5【答案】A【解析】分析： 求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程求出，最后将代入求出相应的即可.详解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归方程，回归直线方程为，当时， ，故选A.点睛：本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9已知是方程的两根，且，则的值为（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】A【解析】是方程的两根，又，又，选A点睛：解决三角恒等变换中给值求角问题的注意点解决“给值求角”问题时，解题的关键也是变角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出适合的一个三角函数值再根据所给的条件确定所求角的范围，最后结合该范围求得角，有时为了解题需要压缩角的取值范围10执行如下程序,若输出的S的值为80,则程序中条件应是 A. k5? B. k5? C. k4? D. k4?【答案】A【解析】初始值:S=0,k=1;第1次循环结果:S=2,k=2;第2次循环结果:S=8,k=3;第3次循环结果:S=26,k=4;第4次循环结果:S=80,k=5,满足输出值条件,退出循环,此时循环条件是“k5?”,故选A11A. B. C. D. 【答案】D【解析】当时， ，故B、C不正确，当时， ，所以A不正确，故选D.12在梯形中，已知，动点和分布在线段和上，且的最大值为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：以为原点，以为轴建立坐标系，设点的坐标为，可得，将代入可得的取值范围.详解：以为原点，以为轴建立坐标系，如图，可得，所以与夹角为，根据数量积的定义可得，当点与点重合时最大，设最大时，则可得，则点，而直线的方程为，则设点的坐标为，将代入可得取值范围是 ，故选A.点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,三种产品产量之比为135,现用分层抽样的方法抽得容量为n的样本进行质量检测,已知抽得乙种型号的产品12件,则n=_.【答案】3614的夹角为， ，则_【答案】7【解析】由题意得， 则715执行如图所示的程序框图，若输入的分别是89，2，则输出的数为_【答案】1011001【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；输入a=89，k=2，q=892=441；a=44，k=2，q=442=220；a=22，k=2，q=222=110；a=11，k=2，a=112=51；a=5，k=2，q=52=21；a=2，k=2，q=22=10；a=1，k=2，q=1201；则输出的数为1011001故答案为：101100116下列说法中，所有正确说法的序号是_终边落在轴上角的集合是；函数图象的一个对称中心是；函数在第一象限是增函数；为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度【答案】【解析】当时， ，终边不在轴上，错误；因为，所以图象的一个对称中心是，正确；函数的单调性相对区间而言，不能说在象限内单调，错误；函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，正确.故填三、解答题（共6个小题，共70分）17（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段，后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息，回答以下问题：（1）求第四小组的频率.（2）求样本的众数.(3) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分【答案】（1）；（2）75；（3）%. 平均分是71分【解析】试题分析：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： （2）样本的众数是75. 考点：频率分布直方图；频率、众数、中位数等。点评：本题主要考查频率分布直方图，其中根据各组中频率之比等于面积之比，求出第四组数据的频率是解答本题的关键。18已知（1）求的值;（2）求的值.【答案】（1）；（2）试题解析：（1） （2）令，则19某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值.【答案】（1）；（2）或3.【解析】试题分析：(1)利用条件结构框图得到函数的解析式；（2）分两种情况解得输入的实数的值.试题解析：（1）.（2）当时， ， ；当时， ， ，所以或3.20在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点， 与交于点，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据可得，故是靠近的四等分点，所以面积比为；（2）由于共线，对比系数可知.利用表示出，再根据这两个向量共线，可求得，结合可求出的值，进而求得的值.试题解析：（1）在中， ，可得， 即点在线段靠近点的四等分点. 故与的面积之比为； （2）因为， ，所以， 因为为中点，所以， 因为，所以，即， 又，所以，所以.21有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。【答案】解：（）用（表示甲摸到的数字，表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：、，共16个；3分设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：、，共有6个；则6分22已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. （1） 求的解析式；（2） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.【答案】（1）;（2）. 【解析】试题分析：（1）由已知可得，进而求解值，在根据的图象关于对称，求解的值，即可求得函数的解析式；（2）由（1）可得，利用三角函数的图象与性质，即可求解的取值范围.试题解析：（1）由已知可得, ，又的图象关于对称， ，. 所以， （2）由（1）可得，由得， ，的单调递增区间为， . ，. 点睛：本题考查了函数的基本性质的综合应用问题，解答中涉及到正弦型函数的单调性，周期和对称性的综合应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理、运算能力.其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键.
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