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高考小题标准练(一)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=x|y=-x,B=y|y=lg x,则AB=()A.(0,+)B.0,+)C.RD.(-,0【解析】选B.集合A=x|y=-x=x|x0,B=y|y=lg x=R,则AB=x|x0=0,+).2.i为虚数单位,则(-2+i)2的虚部是()A.-4iB.4iC.-4D.3【解析】选C.由题意可得:(-2+i)2=4-4i-1=3-4i,所以(-2+i)2的虚部是-4.3.已知命题P:“存在x01,+),使得(log23)x01”,则下列说法正确的是()A.P:“任意x1,+),(log23)x1”B.P:“不存在x01,+),使得(log23)x01”的否定为“P:任意x1,+),(log23)x1”.4.执行如图所示的程序框图,则输出的a=()A.-14B.45C.4D.5【解析】选D.由题意,执行程序,由n=12 018成立,则a1=1-54=-14,n=2;由n=22 018成立,则a2=1+4=5,n=3;由n=32 018成立,则a3=1-15=45,n=4;由n=42 018成立,则a4=1-54=-14,n=5;由此可以发现a的值为-14,5,45,其值规律为以3为周期,由2 018=3672+2,所以a2 018=a2=5,当n=2 0192 018不成立,则输出a的值为5.5.在ABC中,C=90,|AB|=6,点P满足|CP|=2,则的最大值为()A.9B.16C.18D.25【解析】选B.取AB的中点D,连接CD.=(+)(+)=+(+)+=+(+)=22+2=4+2=4+2|cos =4+223cos =4+12cos ,所以当=0时,的最大值为16.6.已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,若线段AB的中点为(2,1),则直线l的方程为()A.y=x-1B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-3【解析】选D.设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线得y12=4x1,y22=4x2两式相减得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2),即y1-y2x1-x2=4y1+y2=42=2,即直线AB的斜率为2,由点斜式得y-1=2(x-2),化简得y=2x-3.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则这几何体的表面积为()A.32B.163C.16+163D.48+163【解析】选D.由三视图可知,该几何体的直观图为如图所示的几何体ABCDEF,S四边形ABCD=16,SABF=SCBF=SADE=SCDE=8,SAEF=SCEF=83,所以该几何体的表面积S=48+163.8.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思是:有一个正方形的池塘,池塘的边长为一丈,有一棵芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,芦苇有多长?其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点,则该点取自水上的概率为()A.1213B.113C.314D.213【解析】选B.设水深为x尺,根据勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,可得水深12尺,芦苇长13尺,根据几何概型概率公式可得,从该芦苇上随机取一点,该点取自水上的概率P=113.9.平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面平面A1BD,平面平面ABCD=l,则直线l与直线CD1所成的角为()A.30B.45C.60D.90【解析】选C.如图所示,平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,平面平面A1BD,平面平面ABCD=l=AF,因为CD1BA1,BDAF,则直线l与直线CD1所成的角即为直线BD与直线BA1所成的角为60.10.已知函数f(x)=sin xsin(x+3)是奇函数,其中0,2,则f(x)的最大值为()A.12B.22C.1D.2【解析】选A.函数f(x)=sin xsin(x+3)是奇函数,其中0,2,所以sin(x+3)是偶函数,所以3=k+2,kZ,所以=6,f(x)=sin xsinx+2=12sin 2x,故f(x)的最大值为12.11.已知抛物线C:y2=2px(0p4)的焦点为F,点P为C上一动点,A(4,0),B(p,2p),且|PA|的最小值为15,则|BF|等于()A. 4 B.92 C. 5 D.112【解析】选B.设点P(x,y),则y2=2px.所以|PA|=(x-4)2+y2=(x-4)2+2px=(x+p-4)2+8p-p2,所以当x=4-p时,|PA|有最小值,且最小值为8p-p2.由题意得8p-p2=15,整理得p2-8p+15=0,解得p=3或p=5.又0p0,若f(x)-(m+2)x0恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,1 B.-2,1 C.0,3 D.3,+) 【解析】选B.因为f(0)=0,故y=f(x)的图象恒过原点,又f(x)的图象如图所示:令g(x)=x2+3x,g(x)=2x+3,g(0)=3,故m+23即m1;又y=ln(1-x),x0时,f(x)=e-x(x-1),给出以下命题:当x0时,f(x)=ex(x+1);函数f(x)有5个零点;若关于x的方程f(x)=m有解,则实数m的取值范围是f(-2),f(2);对x1,x2R,|f(x2)-f(x1)|2恒成立,其中,正确命题的序号是_.【解析】依题意,令x0,所以f(-x)=ex(-x-1)=-f(x),即f(x)=ex(x+1),故正确;当x0时,f(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),当x-2时,f(x)0,函数f(x)在(-,-2)上为减函数;当-2x0,函数f(x)在(-2,0)上为增函数.因为f(-1)=0,所以在(-,-1)上,f(x)0,由此可判断函数f(x)在(-,0)上仅有一个零点,由对称性可得函数f(x)在(0,+)上有一个零点,又因为f(0)=0,故该函数f(x)有3个零点,故错误;作出函数f(x)的图象如图所示:若方程f(x)=m有解,则-1m1,且对x1,x2R,|f(x2)-f(x1)|2恒成立,故错误,正确.答案:
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