2020高考数学刷题首秧专题突破练5立体几何的综合问题文含解析.docx

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专题突破练(5)立体几何的综合问题一、选择题1已知直线a平面,直线b平面,则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案D解析“ab”不能得出“”,反之由“”也得不出“ab”故选D2如图,三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,A1AAB2,BC1,AC,若规定正视方向垂直平面ACC1A1,则此三棱柱的侧视图的面积为()A B2C4 D2答案A解析在ABC中,AC2AB2BC25,ABBC作BDAC于D,则BD为侧视图的宽,且BD,侧视图的面积为S2故选A3平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6答案C解析如图,既与AB共面也与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1,共5条故选C4在四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为答案B解析ABAD1,BD,ABADABAD平面ABD平面BCD,CDBD,CD平面ABD,CDAB,AB平面ACD,ABAC,即BAC90故选B5(2018河南豫东、豫北十校测试)鲁班锁是中国传统的智力玩具,起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合,十分巧妙,原为木质结构,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称从外表上看,六根等长的正四棱柱体分成三组,经90度榫卯起来,若正四棱柱体的高为4,底面正方形的边长为1,则该鲁班锁的表面积为 ()A48 B60 C72 D84答案B解析复杂的图形表面积可以用三视图投影的方法计算求得;如图所示:投影面积为421210,共有6个投影面积,所以该几何体的表面积为10660故选B6如图所示,已知在多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两垂直,平面ABC平面DEFG,平面BEF平面ADGC,ABADDG2,ACEF1,则该多面体的体积为()A2 B4 C6 D8答案B解析如图所示,将多面体补成棱长为2的正方体,那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半,于是所求几何体的体积为V234故选B7(2018湖北黄冈中学二模)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图是半圆(如图)现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为()A BC D2答案B解析由三视图可知,该几何体是半圆锥,其展开图如图所示,则依题意,点A,M的最短距离,即为线段AMPAPB2,半圆锥的底面半圆的弧长为,展开图中的BPM,APB,APM,在APM中,根据余弦定理有,MA22222222cos84()2,MA,即蚂蚁所经过路程的最小值为,故选B8已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积的最大值是()A22R2 BR2CR2 DR2答案B解析如图所示,为组合体的轴截面,记BO1的长度为x,由相似三角形的比例关系,得,则PO13x,圆柱的高为3R3x,所以圆柱的表面积为S2x22x(3R3x)4x26Rx,则当xR时,S取最大值,SmaxR2故选B9如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为正方形ABCD的两条对角线的交点,点F是棱AB的中点,则异面直线AC1与EF所成角的正切值为()A BC D答案D解析在正方体ABCDA1B1C1D1中,依题意知,EFAD,所以异面直线AC1与EF所成角为C1AD连接C1D,因为AD平面C1CDD1,所以ADDC1,设正方体的棱长为1,则tanC1AD,所以异面直线AC1与EF所成角的正切值为故选D10(2018河北唐山第一次摸底)在长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBC2AA1,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为()A B C D答案B解析在长方体ABCDA1B1C1D1中,连接A1D,可得A1DB1C,所以异面直线A1B与B1C所成的角即为直线A1B与直线A1D所成的角,即DA1B为异面直线A1B与B1C所成的角,在长方体ABCDA1B1C1D1中,设ABBC2AA12,则A1BA1D,BD2,在A1BD中,由余弦定理得cosDA1B故选B11在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为正方形A1B1C1D1四边上的动点,O为底面正方形ABCD的中心,M,N分别为AB,BC边的中点,点Q为平面ABCD内一点,线段D1Q与OP互相平分,则满足的实数的值有()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析本题可以转化为在MN上找点Q使OQ綊PD1,可知只有Q点与M,N重合时满足条件故选C12(2019四川第一次诊断)如图,在RtABC中,ACB90,AC1,BCx(x0),D是斜边AB的中点,将BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CBAD,则x的取值范围是()A,2 B,2C(0,2) D(0,答案D解析由题意得,ADCDBD,BCx,取BC中点E,翻折前,在图1中,连接DE,CD,则DEAC,翻折后,在图2中,此时CBADBCDE,BCAD,BC平面ADE,BCAE,又E为BC中点,ABAC1,AE,AD,在ADE中:,5(舍去),当x(0,2)时,V0,即在(0,2)上,V(x)是增函数;当x(2,5),V0,即在(2,5)上,V(x)是减函数,所以当x2时,V(x)有最大值为144三、解答题17(2018广东华南师大附中测试二)如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直,已知AB2,EF1(1)求证:平面DAF平面CBF;(2)设几何体FABCD,FBCE的体积分别为V1,V2,求V1V2的值解(1)证明:如图,在矩形ABCD中,CBAB,平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,CB平面ABEF,AF平面ABEF,AFCB,又AB为圆O的直径,AFBF,CBBFB,CB,BF平面CBF,AF平面CBF,AF平面DAF,平面DAF平面CBF(2)几何体FABCD是四棱锥,FBCE是三棱锥,过点F作FHAB,交AB于H平面ABCD平面ABEF,FH平面ABCD则V1ABBCFH,V2EFFHBC,418(2018厦门开学考试)如图,直三棱柱ABCABC中,ACBC5,AAAB6,D,E分别为AB和BB上的点,且(1)当D为AB中点时,求证:ABCE;(2)当D在AB上运动时,求三棱锥ACDE体积的最小值解(1)证明:三棱柱ABCABC为直三棱柱,AAAB,平行四边形ABBA为正方形,D为AB的中点,故E为BB的中点,DEABACBC,D为AB的中点,CDAB三棱柱ABCABC为直三棱柱,CD平面ABBA,又AB平面ABBA,CDAB又CDDED,AB平面CDE,CE平面CDE,ABCE(2)设BEx,则ADx,DB6x,BE6x由已知可得点C到平面ADE的距离等于ABC的边AB上的高h4,V三棱锥ACDEV三棱锥CADE(S正方形ABBASAADSDBESABE)h363x(6x)x3(6x)h(x26x36)(x3)227,当x3,即D为AB的中点时,三棱锥ACDE的体积有最小值1819(2018厦门质检一)如图,平面ACEF平面ABCD,四边形ABCD是菱形,ABC60,AFCE,AFAC,ABAF2,CE1(1)求四棱锥BACEF的体积;(2)在BF上有一点P,使得APDE,求的值解(1)四边形ABCD是菱形,BDAC,又平面ACEF平面ABCD平面ACEF平面ABCDAC,BD平面ABCD,BD平面ACEF在ABC中,ABC60,ABAC2,设BDACO,则可得AC2,BO,在梯形ACEF中,AFCE,AFAC,ACAF2,CE1,梯形ACEF的面积S(12)23,四棱锥BACEF的体积为VSBO3(2)在平面ABF内作BMAF,且BM1,连接AM交BF于P,则点P满足APDE,证明如下:AFCE,CE1,BMCE,且BMCE,四边形BMEC是平行四边形,BCME,BCME,又在菱形ABCD中,BCAD,BCAD,MEAD,MEAD,四边形ADEM是平行四边形,AMDE,即APDE,BMAF,BPMFPA,又BM1,20(2018河南考前适应测试)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABCD,BAD90,DCDA2AB2,点E为AD的中点,BDCEH,PH平面ABCD,且PH4(1)求证:PCBD;(2)线段PC上是否存在一点F,使三棱锥PBFD的体积为5?若存在,请找出点F的位置;若不存在,请说明理由解(1)证明:ABCD,BAD90,EDCBAD90DCDA2AB,E为AD的中点,ABEDBADEDCDBADEHDBAADB90,DEHADB90BDEC又PH平面ABCD,BD平面ABCD,BDPH又PHECH,且PH,EC平面PEC,BD平面PEC又PC平面PEC,PCBD(2)假设线段PC上存在一点F满足题意,由(1)可知,DHEDAB,BDEC5,ABDE,EH1,HC4,DH2,HB3PH,EC,BD两两垂直,且PHHC4,HPC45BD平面PEC,V三棱锥PBFDV三棱锥BPHFV三棱锥DPHFSPHFBDPHPFsin455PF5,PF3PC43,线段PC上存在满足条件的点F,点F的位置满足PF3
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