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课时作业19复数的几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列不等式正确的是()A3i2iB|23i|14i|C|2i|2 Dii解析：两虚数不能比较大小，A、D错误；又|23i|14i|，B不正确，故选C.答案：C2给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B(2,0)，C(0,4)，D(0,0)，E(1，5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是()A1 B2C3 D4解析：A，C，E三点对应的复数分别为3i,4i，15i，是虚数，B，D对应的是实数，因此共有3个点答案：C3复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数解析：因为z|z|，所以z为实数且z0.答案：D4已知复数zai(其中aR，i为虚数单位)的模为|z|2，则a等于()A1 B1C. D解析：因为|z|2，所以a214，所以a.答案：D5当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：复数z在复平面内对应的点为Z(3m2，m1)由m0，m10.所以点Z位于第四象限，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6复平面内长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C所对应的复数分别是23i,32i，23i，则D点对应的复数为_解析：由题意可知A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)，设D(x，y)，则，即(x2，y3)(5，5)，解得故D点对应的复数为32i.答案：32i7在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为34i，若点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，则向量对应的复数为_解析：点B的坐标为(3，4)，点A的坐标为(3,4)，点C的坐标为(3,4)，向量对应的复数为34i.答案：34i8复数z1a2i，z22i，如果|z1|z2|，则实数a的取值范围是_解析：|z1|，|z2|，1a1.答案：(1,1)三、解答题(每小题10分，共20分)9写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析：如题图所示，点A的坐标为(4,3)，则点A对应的复数为43i.同理可知点B，C，F，G，H，O对应的复数分别为：33i，32i，2,5i，5i,0.10求实数a取什么值时，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点：(1)位于第二象限；(2)位于直线yx上解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数za2a2(a23a2)i的点就是点Z(a2a2，a23a2)(1)由点Z位于第二象限，得解得2a1.故满足条件的实数a的取值范围为(2,1)(2)由点Z位于直线yx上，得a2a2a23a2，解得a1.故满足条件的实数a的值为1.|能力提升|(20分钟，40分)11满足条件|zi|34i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析：设zxyi，|zi|34i|，5.则x2(y1)225，复数z对应点的轨迹是圆答案：C12若复数z135i，z21i，z32ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a_.解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1(3，5)，P2(1，1)，P3(2，a)，由已知可得，从而可得a5.答案：513已知mR，复数z(m22m3)i.则当m为何值时，(1)zR?(2)z是纯虚数？(3)z对应的点位于复平面第二象限？(4)z对应的点在直线xy30上？解析：复数zabi(a，bR)，当且仅当b0时，zR；当且仅当a0且b0时，z为纯虚数；当a0时，z对应的点位于复平面的第二象限；复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上(1)由m22m30且m10，得m3.故当m3时，zR.(2)由解得m0，或m2.故当m0，或m2时，z为纯虚数(3)由解得m3.故当m|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离，所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合，|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周)，如图所示
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