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华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题时限：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定为A“， ” B“，”C“，” D“，”2. 在复平面内，复数(为虚数单位)对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“函数有零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数的定义域为开区间(a, b)，其导函数在(a, b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A1个B2个C3个D4个5i是虚数单位，AiBC1D6已知命题p：方程有实数根，命题，则，这四个命题中，真命题的个数为A1 B2 C3 D47已知函数，为的导函数，则A1BC0D8已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，设数列的前n项和为Sn，则S2019的值为 A B C D9设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是A BC D10下列命题正确的是（1）命题“，”的否定是“，”；（2）l为直线，为两个不同的平面，若，则；（3）给定命题p，q，若“为真命题”，则是假命题；（4）“”是“”的充分不必要条件A（1）（4） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（3）11定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有ABCD12已知直线，若与直线和曲线分别交于A，B两点，则的最小值为A1 B2 CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数在2, 6内的平均变化率为 14复数，则的最大值是_15古埃及发现如下有趣等式：，按此规律，_ 16已知函数与x轴有唯一公共点，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题10分）已知复数（1）求复数z的模；（2）若复数z是方程的一个根，求实数m，n的值18（本小题12分）已知命题函数在上单调递增；命题关于x 的不等式的解集为R若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围19（本小题12分）已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值 （1）求a，b，c的值；（2）求函数在0, 4上的最小值20（本小题12分）在即将进入休渔期时，某小微企业决定囤积一些冰鲜产品，销售所囤积产品的净利润万元与投入x万元之间近似满足函数关系：，若投入2万元，可得到净利润5.2万元 （1）试求实数a的值，并求该小微企业投入多少万元时，获得的净利润最大； （2）请判断该小微企业是否会亏本，若亏本，求出投入资金的范围；若不亏本，请说明理由（参考数据：，此题运算过程及结果都用此参考数据计算）21（本小题12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若函数在上有零点，求实数a的取值范围22（本小题12分）设函数，其中，且（1）当时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；（2）当时，令，若函数有两个极值点x1，x2，且，求 的取值范围；（3）当时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论华中师大一附中20182019学年度第二学期期中检测高二年级数学（文科）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDBDCBDCB二、填空题13.2414.1516.三、解答题17解：（1），4分（2）复数是方程的一个根由复数相等的定义，得：解得：10分18解：若命题为真，因为函数的对称轴为，则若命题为真，当时原不等式为，显然不成立当时，则有6分由题意知，命题、一真一假故或解得或12分19解：（1）f（x）x3+ax2+bx+cf（x）3x2+2ax+b而x1和x3是极值点所以，解之得：a3，b9又f（1）1+ab+c13+9+c7，故得c2a3，b9，c26分（2）由（1）可知f（x）x33x29x+2f（x）3x26x93（x3）（x+1）令f（x）0，解得：x3或x1令f（x）0，解得：1x3函数f（x）在0，3递减，在3,4递增，f（x）最小值f（3）2512分20解：(1)由题意可知，当x2时，f(2)5.2，即有aln22225.2解得a41分则f(x)当2x15时，f(x)x当2x8时，f(x)0，f(x)单调递增当8x15时，f(x)0，f(x)单调递减故当2x15时，f(x)maxf(8)4ln8163611.6当0x2时，f(x)4x2ln24x1.4，令f(x)0，得x0.35当x(0，0.35)时，f(x)0，当x(0.35，2)时，f(x)0所以易知f(x)24(2ln2)25.2故该小微企业投入8万元时，获得的净利润最大7分(2)当0x2时，2x2(2ln2)x0，解得0xln2，即当0xln2时，该企业亏本；当2x15时，f(2)5.2，f(15)4ln15152150.450，则f(x)minf(15)0.450.综上可得，当0x0.7，即0x0.7时，该企业亏本12分21解：（1）因为，所以当时，因为，所以在上单调递增当时，令，解得或令，解得则在，上单调递增在上单调递减4分（2）因为，所以在上有零点，等价于关于的方程在上有解即在上有解因为，所以令，则令，解得；令，解得则上单调递减，在上单调递增因为，所以则，故的取值范围为12分22解：（1）依题意得，由题意知，m=12分（2）由题意知：则令，得故方程有两个不相等的正数根，（）则解得由方程得，且由，得，即函数是上的增函，所以，故的取值范围是8分（3）依题意得，令，得，函数在上单调递减，在上单调递增令（），则，即，又根据零点存在性定理知函数在和各有一个零点12分
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