湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文.doc

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华中师大一附中20182019学年度下学期期中检测高二年级文科数学试题时限:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1命题“,”的否定为A“, ” B“,”C“,” D“,”2. 在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是“函数有零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数的定义域为开区间(a, b),其导函数在(a, b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a, b)内极大值点的个数为A1个B2个C3个D4个5i是虚数单位,AiBC1D6已知命题p:方程有实数根,命题,则,这四个命题中,真命题的个数为A1 B2 C3 D47已知函数,为的导函数,则A1BC0D8已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,设数列的前n项和为Sn,则S2019的值为 A B C D9设点P是曲线上的任意一点,P点处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是A BC D10下列命题正确的是(1)命题“,”的否定是“,”;(2)l为直线,为两个不同的平面,若,则;(3)给定命题p,q,若“为真命题”,则是假命题;(4)“”是“”的充分不必要条件A(1)(4) B(2)(3) C(3)(4) D(1)(3)11定义在上的函数,已知是它的导函数,且恒有成立,则有ABCD12已知直线,若与直线和曲线分别交于A,B两点,则的最小值为A1 B2 CD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13函数在2, 6内的平均变化率为 14复数,则的最大值是_15古埃及发现如下有趣等式:,按此规律,_ 16已知函数与x轴有唯一公共点,则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题10分)已知复数(1)求复数z的模;(2)若复数z是方程的一个根,求实数m,n的值18(本小题12分)已知命题函数在上单调递增;命题关于x 的不等式的解集为R若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围19(本小题12分)已知函数,若在处取极大值,且极大值为7,在处取极小值 (1)求a,b,c的值;(2)求函数在0, 4上的最小值20(本小题12分)在即将进入休渔期时,某小微企业决定囤积一些冰鲜产品,销售所囤积产品的净利润万元与投入x万元之间近似满足函数关系:,若投入2万元,可得到净利润5.2万元 (1)试求实数a的值,并求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大; (2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围;若不亏本,请说明理由(参考数据:,此题运算过程及结果都用此参考数据计算)21(本小题12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若函数在上有零点,求实数a的取值范围22(本小题12分)设函数,其中,且(1)当时,函数在处的切线与直线平行,试求m的值;(2)当时,令,若函数有两个极值点x1,x2,且,求 的取值范围;(3)当时,试讨论函数的零点个数,并证明你的结论华中师大一附中20182019学年度第二学期期中检测高二年级数学(文科)试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCABDBDCBDCB二、填空题13.2414.1516.三、解答题17解:(1),4分(2)复数是方程的一个根由复数相等的定义,得:解得:10分18解:若命题为真,因为函数的对称轴为,则若命题为真,当时原不等式为,显然不成立当时,则有6分由题意知,命题、一真一假故或解得或12分19解:(1)f(x)x3+ax2+bx+cf(x)3x2+2ax+b而x1和x3是极值点所以,解之得:a3,b9又f(1)1+ab+c13+9+c7,故得c2a3,b9,c26分(2)由(1)可知f(x)x33x29x+2f(x)3x26x93(x3)(x+1)令f(x)0,解得:x3或x1令f(x)0,解得:1x3函数f(x)在0,3递减,在3,4递增,f(x)最小值f(3)2512分20解:(1)由题意可知,当x2时,f(2)5.2,即有aln22225.2解得a41分则f(x)当2x15时,f(x)x当2x8时,f(x)0,f(x)单调递增当8x15时,f(x)0,f(x)单调递减故当2x15时,f(x)maxf(8)4ln8163611.6当0x2时,f(x)4x2ln24x1.4,令f(x)0,得x0.35当x(0,0.35)时,f(x)0,当x(0.35,2)时,f(x)0所以易知f(x)24(2ln2)25.2故该小微企业投入8万元时,获得的净利润最大7分(2)当0x2时,2x2(2ln2)x0,解得0xln2,即当0xln2时,该企业亏本;当2x15时,f(2)5.2,f(15)4ln15152150.450,则f(x)minf(15)0.450.综上可得,当0x0.7,即0x0.7时,该企业亏本12分21解:(1)因为,所以当时,因为,所以在上单调递增当时,令,解得或令,解得则在,上单调递增在上单调递减4分(2)因为,所以在上有零点,等价于关于的方程在上有解即在上有解因为,所以令,则令,解得;令,解得则上单调递减,在上单调递增因为,所以则,故的取值范围为12分22解:(1)依题意得,由题意知,m=12分(2)由题意知:则令,得故方程有两个不相等的正数根,()则解得由方程得,且由,得,即函数是上的增函,所以,故的取值范围是8分(3)依题意得,令,得,函数在上单调递减,在上单调递增令(),则,即,又根据零点存在性定理知函数在和各有一个零点12分
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