2019届高三数学上学期第三次月考试题 理 (III).doc

2019届高三数学上学期第三次月考试题 理 (III)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_16已知函数的图象在轴上的截距为，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和若，则的值域为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求cos A的值；（2）若a2，cos Bcos C，求边c18（本小题满分12分）第十三届全运会将在xx8月在天津举行，组委会在xx1月对参加接待服务的10名宾馆经理进行为期半月的培训，培训结束，组织了一次培训结业测试，10人考试成绩如下（满分为100分）：75 84 65 90 88 95 78 85 98 82()以成绩的十位为茎个位为叶作出本次结业成绩的茎叶图，并计算平均成绩与成绩中位数；()从本次结业成绩在80分以上的人员中选3人，这3人中成绩在90分（含90分）以上的人数为，求的分布列与数学期望。19（本小题满分12分）设（1）求的单调区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值20（本小题满分12分）椭圆C的中心在原点，一个焦点为F(2，0)，且短轴长与长轴长的比是（1）求椭圆C的方程；（2）设点M(m，0)在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，常数（1）当x1时，函数f(x)取得极小值2，求函数f(x)的极大值；（2）设定义在D上的函数yh(x)在点P(x0，h(x0)处的切线方程为l：yg(x)，当xx0时，若0在D内恒成立，则称点P为h(x)的“类优点”若点(1，f(1)是函数f(x)的“类优点”，求实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴的正半轴重合，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；（）求直线被曲线截得的弦长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，M为不等式f(x) 4的解集.（1）求M；（2）证明：当a,bM时，2a+b4+ab拉萨中学xx高三第三次月考理科数学参考答案一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案ADACDACBCCDD二、填空题（54=20分）13、； 14、； 15、； 16、.三、解答题（6小题共70分）17（12分）解：(1)由正弦定理及3acos Accos Bbcos C得3sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)BCA，3sin Acos Asin A.又sin A0，从而cos A；(2)A(0，)，cos A，sin A，又cos Bcos C，cos(AC)cos C，整理得cos Csin C.又sin2Ccos2C1，由，联立，得sin C，由，得c3.678955 82 4 5 80 5 818（12分）解：（1）茎叶图如右：平均成绩为：中位数为：；（2） 由题意可知的可能取值为：0,1,2,3，则，故的分布列为：012319（12分）解：(1)f(x)sin 2xsin 2xsin 2xsin 2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(2)由sin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A.所以ABC面积的最大值为.20（12分）解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由焦点F(2，0)知c2.a24b2，又，联立，得a216，b212.所以椭圆C的方程为1.(2)设P(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故.由点M(m，0)在椭圆的长轴上，则由(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212x22mxm212(x4m)2123m2.当|最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点当x4时，|2取得最小值由于x4，4，故4m4，则m1，由，知，实数m的取值范围是1，421（12分）解(1)依题意，f(1)1(a2)2，得a1，此时f(x)2x3(x0)令f(x)0，得x1或x，当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0)，得f(x)2x(a2)，f(1)0，且f(1)a1所以f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为g(x)a1点(1，f(1)是函数f(x)在(0，)内的“类优点”，令F(x)f(x)g(x)x2(a2)xaln xa1，常数a0，则当x(0，1)(1，)时，恒有0(*)又F(1)0，且F(x)2x(a2)(x0)令F(x)0，得x1或x(a0)当a2时，F(x)0，F(x)在(0，)上是增函数0x1时，F(x)1时，F(x)F(1)0.从而当x1时，恒有0成立当a2时，由F(x)0，得1x，函数F(x)在上是减函数，F(x)F(1)0，1x0不成立当0a2时，由F(x)0，得xF(1)0，0不成立综上可知，若点(1，f(1)是函数f(x)的“类优点”，则实数a222（10分）解：（1），即；，两式相比得，即；（2）将代入，消去得，设两交点为，则，故所求为（法二）将代入，得，故23（10分）解：（1）f(x) 4，或或，或或，或，或，；（2）证明：2a+b4+ab，成立，故2a+b4+ab