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1.3.3 导数的实际应用课后训练1以长为10的线段AB为直径画半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A10 B15 C25 D502某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是则总利润最大时，每年的产量是()A100 B150 C200 D3003要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高为()Acm BcmCcm Dcm4设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A B C D5要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_，宽为_，高为_时，可使表面积最小6在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_时它的面积最大7某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)，求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价8如图，在直线y0和ya(a0)之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸(x轴)是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往，家住A(0，a)的某学生在位于公路上B(d,0)(d0)处的学校就读，每天早晨该学生都要从家出发，可以先乘船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，或者直接乘船渡河到达公路上B(d,0)处的学校，已知船速为v0(v00)，车速为2v0(水流速度忽略不计)(1)若d2a，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；(2)若，求该学生早晨上学时，从家出发到达学校所用的最短时间参考答案1. 答案：C2. 答案：D由题意，总成本为C20 000100x.所以总利润为PRC则令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大3. 答案：D设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得，(舍去)当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x时，V取最大值4. 答案：C设底面边长为x，则表面积Sx2V(x0)，S(x34V)，令S0，得唯一极值点.5. 答案：6 cm3 cm4 cm设底面两邻边的长分别为x cm，2x cm，高为y cm，则722x2y，所以，所以表面积S2(2x2xy2xy)4x26xy4x2.则S8x，令S0，得x3.所以长为6 cm，宽为3 cm，高为4 cm时表面积最小6. 答案：如图，设OBC，则0，ODrsin ，BDrcos .SABCrcos (rrsin )r2cos r2sin cos .令SABCr2sin r2(cos2sin2)0.得cos 2sin .又0，当时，ABC的面积最大，即高为OAOD时面积最大7. 答案：分析：设矩形一边长为x m，从而得到总造价关于边长x的函数关系式，由实际问题求定义域，在定义域的限制条件下求最值解：设矩形污水处理池的长为x m，宽为m，据题意解得x16，y40024820080800x16000(x16)，令y8000，得x18，当x(0,18)时，函数为减函数；当x(18，)时，函数为增函数因此在定义域内函数为减函数，当且仅当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价y最低，为45 000元8. 答案：分析：首先要选取适当的变量，表示出从家到达学校所用的时间，通过求该函数的导数，进而求出函数的最小值解：(1)设该学生从家出发，先乘船渡河到达公路上的某一点P(x,0)(0xd)，再乘公交车到学校，所用的时间为t，则tf(x)(0xd)，f(x).令f(x)0，得.当0x时，f(x)0；当xd时，f(x)0.当时，所用的时间最短，最短时间为.当d2a时，该学生从家出发到达学校所用的最短时间为.(2)由(1)的讨论可知，当时，tf(x)在上是减函数，所以当时，该学生直接乘船渡河到达学校上学，所用的时间最短，最短时间为t.
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