高二数学名师一号2-1课件本章回顾.ppt

本章回顾 知识结构 学生用书P55 规律方法 学生用书P55 1 根据曲线的方程来讨论曲线的几何性质 是解析几何的主要内容 也是我们学习解析几何的主要目的之一 它体现了数形结合的思想方法 椭圆的几何性质可分为两类 一类是与坐标系无关的本身固有性质 如长轴长 短轴长 焦距 离心率 一类是与坐标系有关的性质 如顶点 焦点 中心坐标 准线方程 对于第二类性质 只要将有关性质中横坐标x和纵坐标y互换 就可以得到的性质 2 双曲线的标准方程是在定义的基础上推导的 所以我们对双曲线的定义应给予重视 双曲线的定义与椭圆类似 在记忆时应注意它们的区别 1 在椭圆与双曲线的标准方程中 前者a b 0 后者与a b无大小关系 根据椭圆与双曲线标准方程判定焦点在哪条坐标轴上 前者是根据x2 y2项分母的大小来判定 后者是根据x2 y2项系数的正负来判定 2 正确理解a b c e的几何意义及它们之间的联系 在椭圆中 a2 b2 c2 而在双曲线中 c2 a2 b2 因此 离心率在椭圆中 01 3 在方程中 若m 0 n 0 且m n 则表示椭圆 若mn 0 则表示双曲线 3 求椭圆的标准方程与求双曲线的标准方程基本相同 下面以双曲线为例加以说明 求双曲线的标准方程需要 定量 和 定位 要求出双曲线的标准方程 就要求出a2 b2两个 待定系数 于是需要两个独立的条件 按条件列出关于a2 b2的方程组 解得a2 b2的具体数值后 再按位置特征写出标准方程 因此 定量 是指a b c等数值的确定 定位 则是指除了中心在原点以外 判断焦点在哪条坐标轴上 以便在使方程的右边为1时 确定方程的左边哪一项为正 哪一项为负 同时也就确定了a2 b2在方程中的位置 4 渐近线是双曲线的特有性质 要重视渐近线 掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的方法 简单且实用的方法是 如果两条渐近线的方程为Ax By 0 那么双曲线的方程为 Ax By Ax By 这里 是待定系数 其值可由题目中的已知条件确定 5 对抛物线定义的理解 应注意定点不在定直线上 否则抛物线是一条直线 6 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系 或这些几何条件简单明了且易于表达 我们只需把这种关系 翻译 成含x y的等式就得到曲线的轨迹方程 2 定义法 其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义 则根据定义直接求出动点的轨迹方程 3 几何法 若所求的轨迹满足某些几何性质 如线段的垂直平分线 角平分线的性质等 可以用几何法列出关系式 再代入点的坐标较简单 4 相关点法 代入法 有些问题中 其动点满足的条件不便用等式列出 但动点是随着另一动点 称之为相关点 而运动的 如果相关点所满足的条件是明显的 或是可分析的 这时可以用动点坐标表示相关点坐标 根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程 数学思想方法 学生用书P55 1 数形结合的思想数形结合思想 其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来 也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘几何背景 在代数与几何的结合上找出解题思路 解析几何的基本思想就是数形结合 在解题中要善于将数形结合运用于对圆锥曲线的性质和相互关系的研究中 例1 设AB为抛物线y x2上的动弦 且 AB a a 1的常数 求弦AB的中点M与x轴的最小距离 解 如下图所示 2 函数与方程的思想对于圆锥曲线上一些动点 在变化过程中会引入一些相互联系 相互制约的量 从而使这些量之间构成函数或方程 利用函数性质或解方程的方法使问题获解 例2 已知椭圆方程为 在椭圆上是否存在点P x y 到定点A a 0 其中0 a 3 的距离的最小值为1 若存在 求出a的值及P点的坐标 若不存在 说明理由 3 转化与化归的思想在解决数学问题时 人们常将待解决的问题 通过某转化过程 归结为一个已解决或比较容易的问题去解 这就是 转化与化归 的数学思想 一般来说 是将复杂问题通过转化变为简单问题 将新奇难解的问题转化为熟悉易解的问题 从而求得原问题的解 在圆锥曲线中 无时无处不渗透着 转化与化归 的思想 例3 若抛物线C y ax2 1 a 0 总有不同的两点关于直线l x y 0对称 试求实数a的取值范围 分析 对称问题若直接计算会很复杂 而将问题进行合理转化 可便于运算且易于理解 解 设点A x1 y1 B x2 y2 是抛物线C上关于直线l对称的两点 x1 x2 故可设lAB y x b 由消去y 得ax2 x 1 b 0 由于x1 x2 方程 有两个不相等的实数根 1 4a 1 b 0 4 分类讨论思想在圆锥曲线问题中 由于圆锥曲线的形状 位置变化的不确定性 需要根据图形的特征进行分类讨论 例4 是否存在同时满足下列条件的双曲线 若存在 求出其方程 若不存在 给予说明 1 渐近线方程为x 2y 0 x 2y 0 2 点A 5 0 到双曲线上动点P的距离的最小值为 专题一圆锥曲线中的轨迹问题求动点轨迹 或轨迹方程 的步骤是 1 建立直角坐标系 设动点坐标为M x y 2 列出动点M x y 满足的等式 3 化简方程 4 验证 5 说明轨迹形状 例5 设圆C x 1 2 y2 1 过原点作圆的弦OA 求OA中点B的轨迹方程 解 解法1 直译法 设B x y 由题意 得 OB 2 BC 2 OC 2 如下图所示 即x2 y2 x 1 2 y2 1 所以 x 2 y2 去掉原点 解法3 定义法 如上图所示 B是OA的中点 OBC 90 则B在以OC为直径的圆上 故B点的轨迹方程是去掉原点 规律技巧 求轨迹方程 或轨迹 常用的几种方法 在本题中都可以应用 在解题的过程中 最容易出错的环节是轨迹方程中自变量的取舍范围 一定要谨慎分析和高度重视 专题二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 涉及函数 方程 不等式 平面几何等诸多方面的知识 形成了求轨迹 最值 对称 取值范围 线段的长度等多种问题 是解析几何部分综合性最强的问题 也是以往高考的重点和热点问题 高考中 大多是以解答题的形式出现且难度较大 往往成为体现试题区分度的题目 例6 过抛物线y2 2px p 0 焦点F的直线交抛物线于A B两点 过B点作其准线的垂线 垂足为D 设O为坐标原点 问 是否存在实数 使