高二数学合情推理与演绎推理.ppt

2 1合情推理与演绎推理 引例 精神不振体温 37 5 鼻流清涕有时咳嗽 同学们 你们想到了什么 甲型H1N1流感 推理是人们思维活动的过程 是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 推理是由前提 结论和推理形式构成 前提是已知判断 是整个推理的出发点 结论是推理引出的新判断 是推理的目的 推理形式提供关于前提和结论之间的逻辑规则 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 归纳推理的一般步骤 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 提出带有规律性的结论 即猜想 检验猜想 例题 已知 计算得 由此推测 当时 有 同样规格的黑 白两色正方形瓷砖铺设的若干图案 则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块 用含n的代数式表示 类比推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 检验猜想 三角形的面积为s 1 2 a b c r r为三角形内切圆的半径 a b c为三边长 利用类比推理可以得出四面体的体积为 例题 提示 平面面积法类比到空间体积法 2009浙江文科卷16题 设等差数列的前项和为 则 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列的前项积为 则 成等比数列 提示 等差数列类比到等比数列 差类比到商 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做的判断 演绎推理 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 例题 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 任取x1 x2 1 且x10因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 证明 证明 通项公式为的数列是等比数列 并分析证明过程中的三段论 演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 合情推理与演绎推理的区别 归纳是由特殊到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演绎推理得到的结论一定正确 谢谢 河南公考教育 谢谢观看