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【课时训练】对数与对数函数一、选择题1(2018天津模拟)已知alog25，blog5(log25)，c0.52，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbcaCcba Dbalog242，blog5(log25)(0,1)，c0.5220.52(1,2)，可得bc0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdCcad Ddac【答案】B【解析】由已知得5ab,10cb，5a10c.5d10，5dc10c，则5dc5a，dca.故选B.3(2018江西赣州模拟)已知函数f(x)则f(2 018)()A0B1Clog2 3D2【答案】B【解析】x0时，f(x)f(x4)，x0时函数是周期为4的周期函数2 01850442，f(2 018)f(2)又f(2)f(24)f(2)log221.故选B.4(2018长春模拟)函数ylogax与直线yxa在同一坐标系中的图象可能是()ABC D【答案】A【解析】当a1时，函数ylogax的图象为选项B，D中过点(1,0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1，B，D中的图象都不符合要求；当0a1时，函数ylogax的图象为选项A，C中过点(1,0)的曲线，此时函数yxa的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1，选项A中的图象符合要求，选项C中的图象不符合要求5(2018河南商丘模拟)已知函数f(x)ln|x1|，设af，bf(4)，cf，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDcba【答案】C【解析】易知函数f(x)ln|x1|的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增又14，fff(log38)的解集为()AB.CD.【答案】C【解析】由函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)为减函数，可知当x0时，f(x)为增函数，所以不等式变为log(2x5)log38或log(2x5)log38，即02x58，解得x.故选C.7(2018重庆第一中学月考)已知f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(，1B(1,0)C1,0)D1,0【答案】C【解析】yln x，x1，y0，y2ax3a1在x(，1)时，满足解得1a0.故选C.8(2018河北邢台模拟)已知函数f(x)alog2 (x22xa)的最小值为8，则()Aa(4,5)Ba(5,6)Ca(6,7)Da(7,8)【答案】B【解析】因为yx22xa在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)minf(1)alog2(a1)设g(x)xlog2(x1)，易知此函数为增函数，且g(5)78.所以a(5,6)故选B.二、填空题9(2018山西太原模拟)已知f(log2 x)x270，那么f(0)f(1)f(6)_.【答案】2 017【解析】f(log2x)x270270，f(x)2x270，由此得f(0)f(1)f(6)20212627072 017.10(2018广东佛山一模)函数f(x)log2 log2x的最小值为_【答案】【解析】依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2，当且仅当log2x，即x时等号成立，因此函数f(x)的最小值为.11(2018河南中原名校质检)若函数f(x)loga(a0，a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_【答案】(0，) 【解析】令Mx2x，当x时，M(1，)，因为 f(x)0，所以a1，所以函数ylogaM为增函数又M2，因此M的单调递增区间为.又x2x0，所以x0或x0且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的解集【解】(1)要使函数f(x)有意义，则需解得1x1时， f(x)在定义域(1,1)内是增函数，所以f(x)01，解得0x0的x的解集是(0,1)
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